Pythagore

parcourue par les ondes t = temps mis par les ondes pour parvenir à la station , si tp est le temps mis par les ondes P pour parvenir à la station , si tPmP est le temps mis par les ondes PmP pour parvenir à la station. En utilisant le théorème de Pythagore, on peut calculer Dp : En utilisant le loi de Snell Descartes on peut calculer DPmP : DPmP = FB + BS et d’après la construction du point image FB = F’B DPmP = F’B + BS = hypoténuse du triangle rectangle SEF donc D'où 3° - Recherche de la

salaire mensuel. (Graphiquement, les trois droites ne sont pas concourantes) Exercice 6 (5,5 pts) 1°) et 2°) Construction 3°) AB² = 13² = 169 AC² +BC² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 AB² = AC² + BC² Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C. 4°) ABC est un triangle rectangle en C donc les droites (AC) et (BC) sont perpendiculaires et la droite (RT) est aussi perpendiculaire à la droite (AC) donc les droites (RT) et (BC) sont parallèles. 5°) Les droites

cylindre =0,140625Π×2,6=0,365625Π≃1,14 m 3 . Le jeune berger aura donc suffisamment d'eau pour abreuver ses moutons. Exercice 3 : Théorème de Thalès et théorème de Pythagore 1. Dans le triangle IAB, [IB] est le plus grand segment : IB² = 10² = 100 IA² + AB² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 Ainsi, IB² = IA² + AB². L'égalité de Pythagore est vérifiée, donc le triangle IAB est rectangle en A. 2. Les droites (BC) et (AD) sont sécantes en I. Les points A, I, D et B, I, C sont alignés dans le même ordre

La limite est finie, f est donc dérivable en 32 et f'32=-32 2) Soit t la durée écoulée entre l'instant initial t0 et tx , Va la vitesse de A et Vb la vitesse de B Va=OAt donc OA=t*Va=2t OAB est un triangle rectangle en O.Selon le théorème de Pythagore : AB2=OA2+OB2 OB2=AB2-OA2=52-2t2=25-4t2 donc OB=25-4t²=f(t) Vb=OBt=ftt Si A est à 3cm de O, alors OA=3 cm t=OAVa=32 Vb=f3232=4*23=83 cm.s-1 Exercice : 1) A appartient à C donc A(a;a3) H est le projeté orthogonal de A sur l'axe des ordonnées

un point du segment [AC] tel que CM = 1,2 cm. Par ce point M, on trace la perpendiculaire à la droite (AC). Elle coupe la droite (AB) en N. Calculer MN . Correction : Calcul de AB : Dans le triangle ABC rectangle en C, D’après le théorème de Pythagore, nous avons : AB² = BC² + CA² AB² = 5,4² + 7,2² = 29,16 + 51,84 = 81 AB = 81 = 9 AB = 9 Calcul de MN : (BC) est perpendiculaire à (AC ) ( le triangle ABC est rectangle en C ) (MN) est perpendiculaire à (AC) ( hypothèse ) donc les droites (

AB . ⃗ 2 2 2 2 2 Or d'après le théorème de Pythagore: AB + BC = AC 1 u .⃗ v = ×0 =0 D'où ⃗ 2 u .⃗ v =0 → On suppose ⃗ u et ⃗ v sont colinéaires – Si ⃗ u et ⃗ v sont orthogonaux. Alors l'un d'entre eux est nul, donc ⃗ ⃗ ⃗ v = BC ne sont pas colinéaires – Si ⃗ u = AB et ⃗ u .⃗ v =0 Alors ⃗ BC = 0 ⇔ ⃗ AB . ⃗ 1( ⃗ ⃗ 2 ⃗ 2 2 ∥ AB+ BC ∥ − ∥ AB∥ − ∥ BC ∥ ) = 0 ⇔ 2 1 ( AC 2− AB 2− BC 2 ) = 0 ⇔ 2 ⇔ AC 2 =AB 2+ BC 2 Or d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B Donc (

 24  x  2 x Donc : Sophie : Vrai Martin : Vrai Gabriel : Faux Faïza : Faux (le résultat étant égal à 2x , 2 fois zéro = zéro, donc le résultat final n’est pas toujours le double du nombre de départ) Exercice N°3 1: On utilise le théorème de Pythagore appliqué au triangle DKA rectangle en K K = 59,0 cm 2: On utilise le théorème de Thalès et l’égalité des produits en croix HP = 2,75 cm Exercice N°4 1: f (3)  11 2: Il s’agit de la probabilité qu’Arthur porte une chemisette verte ET un short

réel y. donc le point D est associé au réel z. 4. a) Les coordonnées de B sont soit Les coordonnées de H sont soit. 4. b) Le triangle BJH est rectangle en H. On applique le théorème de Pythagore soit  ;Donc BJ = 1 4.c) Le triangle BJE est rectangle en B. On applique le théorème de Pythagore : soit  ;Donc . EXERCICE 2 : / 4points Difficulté : 1. Sachant que montrer que la valeur exacte de est : On donne la figure suivante où les points R et S sont symétriques par

• ABCD est un carré de côté 9cm ; • Les segments de même longueur sont codés. 1) Faire la figure en vraie grandeur. /1 2) a)Calculer la longueur JK./1,5 Puisque le triangle BJK est rectangle en B, je peux appliquer le Théorème de Pythagore : JK² = BJ² + BK² JK² = 3² + 3² JK² = 9 + 9 JK² = 18 JK = [pic] = [pic]cm (≈ 4,2 cm) b) L’octogone IJKLMNOP est-il un octogone régulier ? /1 point L’octogone IJKLMNOP n’est pas un octogone régulier : tous ses côtés n’ont pas la même

extrémités par deux clous 65 cm. a) Est-il possible de tendre la ficelle de manière à ce que le triangle en ? et distants de soit rectangle On pose . On a donc . Si le triangle ABC est rectangle en C alors d’après le théorème de Pythagore on a : On détermine les racines de ce polynôme du second degré. On calcule de discriminant : Il y deux racines : √ √ et Il y a donc deux positions : ou . b) Quelle doit être la longueur maximale de la ficelle pour que le problème