Pythagore

Exercice 3 : Pour consolider un bâtiment, on a construit un contrefort en bois (dessin ci-contre). 1. En considérant que le montant [BS] est perpendiculaire au sol, calculer AS. Le triangle ABS est rectangle en B. D'après le théorème de Pythagore on a : AS 2= AB 2BS 2 =2,5262 =6,2536=42,25 donc AS = 42,25=6,5 , AS mesure donc 6,5 m. 2. Calculer SM et SN. SM= AS – MA=6,5 – 1,95=4,55 , SM mesure 4,55 m. SN =BS – NB=6 – 1,8=4,2 , SN mesure 4,2 m. 3. Démontrer que la traverse [MN] est

Thalès : = = donc = = Calcul de BA : , = donc BA = × , = 9. Le segment [AB] mesure donc 9 cm. 3. On se place dans le triangle DEC : DE² = 9² = 81, EC² = 12²= 144 et DC² = 15² = 225. Donc DC² = DE² + EC² donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle DEC est rectangle en E. 4. a) Comme le triangle DEC est rectangle en E, on peut donc appliquer la trigonométrie : cos = = = donc mesure au degré près 37°. b) les angles et sont des angles correspondants formés par les droites (AB) et

alors : cos x = AC AC AB , sin x = et tan x = BC BC BC 2 cos2x + sin2x = x 2 AB + AC = AB2 + AC2 = AB2 + AC2 BC2 BC   BC  BC2 BC2 B A On sait que le triangle ABC est rectangle en A D’après le théorème de Pythagore, On a AB2 + AC2 = BC2 BC2 D’où cos2x + sin2x = =1 BC2 AC sin x BC AC BC AC = = × = = tan x cos x AB BC AB AB BC III Exercices types commentés Enoncé 1 : détermination d’une distance DEF est un triangle rectangle en D tel que DEF

La seconde solution est M2 le barycentre de (A,1)  (B, 2).  ‐2 ⎯⎯→ ⎯⎯→ 2 ⎯⎯→ 2 ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ Pour la construction : AM1 =    AB  = 2AB   et AM2 =  AB =    AB   1‐2 1+2 3 b) Soit M un point solution. AMB est rectangle en B avec AM=2MB. D’après le théorème de Pythagore, on a :  AB2+BM2 = AM2 donc 122+BM2=(2MB)2=4 BM2 donc 3BM2=144 donc BM2=144/3=48  BM étant positif, on obtient: BM= 48=4 3  On a donc deux solutions possibles : les deux points de la droite d situés à une distance de B égale à 4 3  c) Avec le logiciel

droites (EH) et (AB) ne sont pas contenues dans un même plan. Elles ne sont donc pas sécantes. 2. a) Calculons EG : Comme EFGH est un rectangle, alors le triangle EFG est rectangle en F. Dans le triangle EFG rectangle en F, on applique le théorème de Pythagore : EG² = EF² + FG² EG² = 6² + 4² EG² = 36 + 16 EG² = 52 Donc : EG = D'où : EG = 2 m 2. b) Valeur exacte de la longueur du segment [EC] : Dans le triangle EGC rectangle en G, on applique le théorème de Oythagore : EC² = EG² + GC² EC² = 52 + 3² EC²

remarquables : [pic] EXERCICE 6: ABC est un triangle rectangle en A ; x désigne un nombre positif ; BC = x + 7 et AB = 5. Montrer que : AC² = x² + 14x + 24 Réponse : ABC est un triangle rectangle en A, donc d’après le théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC² soit AC²= BC² - AB². D’où : AC²= (x + 7)² - 5² AC² = x² + 14x + 49 – 25 AC² = x² + 14x + 24 EXERCICE 7: [pic] 1) Exprimer en fonction de x l’aire A1 du rectangle ABCD (développer l’expression obtenue). 2) BONUS :

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Dans le triangle ABC rectangle en C, on applique le théorème de Pythagore : AB² = AC²+BC² AB² = (xC-xA)² + (yB-yC)² AB² = (xB-xA)² +(yB-yA)² AB = (xB-xA)² +(yB-yA)² Exemple 2 AC² = (xC-xA)² + (yA-yC)² AC² = (1+2)² + (1+3)² AC² = 25 Tapez une équation ici. b) Démontrer que le triangle ABC est rectangle

exercice 1 1. Dans le triangle JKL, le côté le plus long est [JK]. On a : JK2=62 = 36 et KL2 + JL2=4,82+3,62=23,04+12,96=36. Donc JK2=KL2+JL2 D'après la réciproque du théorème de Pythagore, JKL est rectangle en L. 2. On sait que : -[IJ] est un diamètre du cercle - M appartient au cercle. Or, si un des cotés d’un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit alors ce triangle est rectangle et ce diamètre est son hypoténuse.

Une mise en équation Livre page 220 n°52 : Dans le triangle équilatéral ABC, la hauteur issue de A, (AH) est aussi la médiatrice de [BC], BC 6 par conséquent le triangle ABH est rectangle en H et BH = = = 3. 2 2 D’après le théorème de Pythagore, on a : AH2 + BH2 = AB2 D’où AH2 = 62  32 = 36  9 = 27 Soit AH = 27 = 3  9 = 3  9 = 3 3 De plus, (AH) est un axe de symétrie du rectangle MNPQ, donc (MN) est parallèle à (AH). Par conséquent, les droites (MH) et (NA) se coupent en B et

ligne des 1300m d’altitude . A et E ont un altitude plus bas. Donc Villehaute est soit C , soit B. Je calcule la distance entre Villebelle et le point B. La plus courte distance entre les deux points est la ligne droite . J’utilise le théorème de Pythagore : la somme des carrés des cotés d’un triangle est égale au carré de l’hypoténuse . Pour les deux cotés on prendra 2 carreaux vers la gauche et 1,5 carreau vers le haut. Ce qui donne 22+1,52 x 4=10km . Cette distance est trop petite pour correspondre