Quadrilatère

d’objets. En fonction du critère fixé au départ « nombre de côté », donne un nom scientifique aux deux ensembles. L’ensemble des éléments ayant la caractéristique « quatre côtés » est appelé « quadrilatères». L’ensemble des éléments n’ayant pas cette caractéristique est appelé « pas quadrilatères ». Classer scientifiquement, c’est donné un nom scientifique à un ensemble d’objets. L’adjectif « scientifique » signifie  caractère propre à la science : rigueur, exigence, non subjective, … 

alignés. 2) Déterminer par le calcul les coordonnées du point D tel que ADBO soit un parallélogramme. 2) Déterminer par le calcul les coordonnées du point D tel que ADBO soit un parallélogramme. 3) Prouver que le quadrilatère ADBO est un carré 3) Prouver que le quadrilatère ADBO est un carré -3- -3– 

polygonale[pic], nous pouvons recouvrir [pic]par une triangulation régulière [pic] formée de triangles et de quadrilatères, i.e.,[pic] où chaque t est un triangle fermé ou un quadrilatère fermé. [pic] coordinates.dat contient les coordonnées de chaque nœud de maillage donné. Chaque ligne est de la forme : node# x-coord y-coord Notre subdivision [pic]est formée de triangles et de quadrilatères. Dans les deux cas, les nœuds sont numérotés dans le sens contraire des aiguilles d'une montre.

héréditaire, donc pour tout 11) Donner le nombre de diagonales d’un quadrilatère, d’un pentagone, d’un hexagone. On note , le nombre de diagonales d’un polygone convexe à sommets, . Deux des formules suivantes sont vraies pour a) d) b) c) e) Lesquelles ? Déterminer la première formule à l’aide des graphiques et l’utiliser pour démontrer par récurrence la seconde. On vérifie graphiquement que le quadrilatère a deux diagonales, le pentagone a 5 diagonales et l’hexagone en

. . . . . . . . . . . . . . . 16.2 Centre de symétrie d’un parallélogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3 Utiliser les propriétés d’un parallélogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.4 Démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5 Reconnaître un parallélogramme particulier grâce à sa définition . . . . . . . . . . 16.6 Utiliser les propriétés des parallélogrammes particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . 16

[pic] = [pic] = [pic] = [pic] ; d’où [pic] = [pic] ou encore [pic] = [pic] On en déduit : MN = [pic] = 7,2 cm 3. a. Nature du quadrilatère RSNM  On sait que (MN) est parallèle à (RS) Or si un quadrilatère a deux côtés parallèles alors c’est un trapèze donc RSNM est un trapèze b. Prouvons que les droites (MN) et (RN) sont perpendiculaires

de deux vecteurs : Propriétés : - a. Deux vecteurs Les vecteurs et et sont égaux si et seulement si : ont même direction, le même sens et la même longueur (norme). - b. La translation qui transforme A en B transforme aussi C en D; - c. Le quadrilatère ABDC, est un parallélogramme.(éventuellement aplati) ; Réciproquement, si ABDC est un parallélogramme alors 3. Milieu d‘un segment : Propriété : Soint A et B deux points distincts du plan . - Si M est le milieu de [AB], alors . - Réciproquement

Trace la droite (f) perpendiculaire à (e) passant par B. 1) Que peut-on dire des droites (d) et (f) ? 2) Trace la droite (g) perpendiculaire à (d) passant par D. Les droites (g) et (f) se coupent en un point C. Place C. 3) Que peut-on dire du quadrilatère ABCD ? VII) Trace un rectangle ABCD sans suivre les lignes du cahier et en plaçant les points de la façon suivante : Trace la droite (d) perpendiculaire à (AC) passant par B et la droite (e) perpendiculaire à (BD) passant par C. Les droites

a)(p - b)(p - c), où p est le demi-périmètre du triangle, et a, b et c, les mesures de ses côtés. En utilisant la formule de la distance entre deux points, d(A, B) = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2, on détermine la mesure de chacun des côtés du quadrilatère. p≈ 18,97 + 16,83 + 16,43 52,23 ≈ ≈ 26,1 2 2 A∆ABD = p(p - a)(p - b)(p - c) A∆ABD ≈ 26,1(26,1 - 18,97)(26,1 - 16,83)(26,1 - 16,43) A∆ABD ≈ 129,4 102 Corrigé du manuel Intersection SN_GE-B_Corrige_Man_Ch8.indd 102 SN

On a aussi BA = CD, AD = BC et DA = CB 2) Vecteurs égaux et milieu d’un segment : Propriété : ሬሬሬሬሬԦ. Le point ‫ ܫ‬est le milieu du segment [࡭࡮] si et seulement si ሬሬሬሬԦ ࡭ࡵ = ࡵ࡮ ሬሬሬሬԦ Remarque : On a aussi ሬሬሬሬሬԦ ࡮ࡵ = ࡵ࡭ Exercice 1 : Les quadrilatères ‫ ܦܥܤܣ‬et ‫ ܨܧܥܤ‬sont deux parallélogrammes. ሬሬሬሬሬԦ . 1) Démontrer que ሬሬሬሬሬԦ ‫ܧܨ = ܦܣ‬ ሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬԦ 2) En déduire que ‫ ܧܦ = ܨܣ‬. Exercice 2 : Compléter le tableau suivant ( On pourra s’aider d’une figure ) : Langage habituel Langage vectoriel