Quadrilatère

parallélogrammes Définition Un parallélogramme ABCD est un quadrilatère non croisé qui admet un centre de symétrie, c’est-à-dire tel qu’il existe un point O centre d’une symétrie transformant l’ensemble {A, B, C, D} formé des quatre points A, B, C et D en luimême. On montre, alors que par cette symétrie, A a forcément pour image C et B a forcément pour image D. 242 Séquence 5 – MA20 © Cned – Académie en ligne C Se souvenir D O B Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme si ses diagonales

objets demeurent des objectifs majeurs. S’y ajoutent de nouvelles caractérisations pour certains d’entre eux (triangle rectangle, cercle, bissectrice). Dans le plan, les travaux portent sur les figures usuelles déjà étudiées (triangle, cercle, quadrilatères particuliers), pour lesquelles il est indispensable de continuer à faire fonctionner les résultats mis en place. L’étude plus approfondie du triangle rectangle et d’une nouvelle configuration (celle de triangles déterminés par deux droites parallèles

sur un axe ◮ Calculer avec des racines carrées ◮ Utiliser les théorèmes des droites des milieux ◮ Reconnaître un triangle ou un quadrilatère particulier Des ressources numériques pour préparer le chapitre sur manuel.sesamath.net Auto-évaluation Calculer : C Calculer les distances : AB ; AC ; BD et DC. O I + 0 + 1 A + 2 B + 4 √ des triangles et quadrilatère ci-dessous ? 1) Écrire sous la forme a b avec a entier relatif et b 4) Écrire la relation de Pythagore de ce triangle. 7) 3)

équilatéral de côté Le point est le milieu de [ ], le point ⃗. ⃗⃗⃗⃗⃗ 1) Montrer que ⃗⃗⃗⃗ 5 points . est défini par ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 2) En déduire que le point appartient à la médiatrice du segment [ 3) Calculer la distance puis l’aire du quadrilatère . ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗. ]. Placer le point E sur la figure. Exercice 3 5 points Soit 1) Donner une équation cartésienne de . 2) Donner l’équation de la droite parallèle à passant par C. Passe-t-elle par le point D ? 3) Que peut-on en

C (0 ; -3 ) et D (3 ; 3). a) Montrer que B appartient à d1 et que C appartient à d2. b) Calculer les coordonnées des vecteurs . Que peut-on en déduire sur le quadrilatère ABDC ? c) Calculer les distances AB, AC et BC et en déduire la nature du triangle ABC. En déduire la nature exacte du quadrilatère ABDC en justifiant la réponse. 3. Calculer les coordonnées du milieu E de [BC]. Pourquoi E est-il sur [AD] ? 4. Déterminer une équation de la droite (AD). 5. Les

donnée en annexe. Cette annexe sera à rendre avec la copie. On munit le plan d'un repère orthonormal direct \small (O; \overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}). Le quadrilatère MNPQ est un quadrilatère non croisé et de sens direct. Les triangles MRN, NSP, PTQ et QUM sont des triangles rectangles isocèles, extérieurs au quadrilatère MNPQ et de sens direct (les sommets des angles droites étant respectivement les points R, S, T et U). Partie A On désigne par m, n, p et q, les affixes respectives

alignés dans cet ordre et A, K, C sont alignés dans cet ordre et AI AK 2 = = . AB AC 3 D’après la réciproque du théorème de Thalès, on en déduit que (IK) // (BC). 1 • Le quadrilatère BILE est tel que BI = BA et 3 1 EL = ED ; or ABED est un rectangle donc AB = ED. 3 On en déduit que BI = EL. Le quadrilatère BILE a donc deux côtés [BI] et [LE] parallèles et de même longueur, de plus il n’est pas croisé : c’est donc un parallélogramme. Comme il a un angle droit (gIBE = 90°) c’est donc

Elles sont donc de même longueur et même précisément, mesurent 512 cm. 2 86 2. B1 A sécantes du plan (ABC) : nous sommes dans les conditions d’utilisation du théorème 4, et les plans (MNP) et (ABC) sont parallèles. F 12 1. Le quadrilatère EJBI a deux côtés opposés parallèles et de même longueur ((EJ) // (IB) et EJ = JB = 1 AB). 2 C’est donc un parallélogramme et ainsi (EI) et (JB) sont deux droites parallèles. 2. D’autre part, (EH) et (BC) sont parallèles car elles sont parallèles

quatre points, qu'on obtient un quadrilatère qui représente d'autant mieux une situation économique favorable que ce quadrilatère est proche du carré magique. Ce carré est qualifié de magique car irréalisable. Dans la réalité, il est très difficile d'atteindre simultanément les quatre objectifs de la politique monétaire : une forte croissance avec un faible chômage, une faible inflation et une balance commerciale équilibrée. En fait plus la surface du quadrilatère correspondant aux statistiques d'un

rectangle ABCD vaut AB × AD = 8 × 6 = 48 m 2 b) En déduire l’aire du quadrilatère MNPQ. On donnera la valeur exacte. Puisque GC 6 = = 0,5 . GA 12 SM 3 1 = = , on en déduit que le quadrilatère MNPQ est une réduction du quadrilatère ABCD, et que le SA 9 3 1 coefficient de réduction est égal à . 3 En cas de multiplication des longueurs de 1 1 1 , les aires sont multipliées par   = 3 3 9 1 1 48 16 2 L’aire du quadrilatère MNPQ est donc égale à × ( aire ABCD ) = × 48= = m 9 9 9 3 2