R2-D2

maximal est égal à 4π 3 soit environ 21,766 dm3. 2 4. r0 = 6 donc r0 = h0 2. 1. r 2 = 502 – OC2 = 502 – (h – 50)2 Donc r 2 = 100 h – h2. 1 2. V = π(100h – h2)h. 3 200 . 3. Le volume du cône est maximal pour h = 3 93 1. a. R = x + OH et R2 = OH2 + 2002. b. On a : (x + OH)2 = OH2 + 2002, d’où OH en fonction de x. 20 000 x c. R = x + − = f (x). x 2 2. a. Sur [100 ; 300] le signe de f ’ est le même que le signe de x – 200, donc f est décroissante sur [100 ; 200] et croissante sur

multiples pour un même identifiant temporel, etc). Stata définit les opérateurs temporels courants, lag, lead, etc : 1. L. Opérateur retard (xt−1 ). 2. L2. Deuxième retard (xt−2 ). 3. F. Opérateur lead (xt+1 ). 4. D. Opérateur différence xt − xt−1 . 5. D2. Opérateur différence xt − xt−1 − (xt−1 − xt−2 ). 6. S. Opérateur différence saisonnière xt − xt−1 . 7. S2. Opérateur différence saisonnière xt − xt−2 . Ces opérateurs peuvent être utilisés de manière synthétique : L(1/3).PIB signifie ainsi : « L.PIB

2. L’ordre est-il total ? 3. Comparer les énoncés : “ f est majorée”, et “{ f } est majoré”. 4. Soit ( fi )i∈I une famille majorée de fonctions de E. Montrer qu’elle admet une borne supérieure. [003037] Exercice 3038 sup ◦ inf et inf ◦ sup Soit f : R2 → R une fonction bornée. On définit les fonctions : g : R → R,t → sup{ f (t, y) tq y ∈ R} h : R → R,t → inf{ f (x,t) tq x ∈ R} Montrer que g et h sont bornées, puis comparer sup h et inf g. [003038] Exercice 3039 Ordre lexicographique On note E =

permet pas de tracer un rectangle, ce dernier est réduit à un segment ou à un point. Autour de chaque point expérimental on trace un rectangle d’incertitude. e- On trace ensuite deux droites limites D1 et D2 ayant respectivement la pente minimale p1 et la pente maximale p2. D1 et D2 doivent passer par le maximum de rectangles d’incertitudes (exemple figure 5). Ceci permet de calculer la pente moyenne pmoyenne et son incertitude pmoyenne comme suit : 2 pp p 21 moyenne   et

risque e e e e de d´faut de faire le lien entre les diff´rents types de corr´lations. Par exemple, dans le mod`le structurel, e e e e on ´crit la corr´lation des d´fauts de la fa¸on suivante : e e e c ρD = E 1{R1 ≤s1 } .1{R2 ≤s2 } − E 1{R1 ≤s1 } .E 1{R2 ≤s2 } P D1 (1 − P D1 ) P D2 (1 − P D2 ) On en d´duit le lien entre la corr´lation d’actifs et la corr´lation des d´fauts dans le mod`le de Merton : e e e e e ρD = N2 (s1 , s2 , ρ) − N (s1 ).N (s2 ) N (s1 )(1 − N (s1 )) N (s2 )(1 − N (s2 )) La fonction

initialement de l0 (en mètres) vers la gauche, l’équation du mouvement pour la flèche dans la direction x peut s’écrire de la façon suivante: d2 x (1) m 2 = −2k l0 − l2 + (l0 − x)2 0 dt où k est la constante de rappel des cordes de l’arc et m est la masse de la flèche. En utilisant le changement de variable x u= , l0 on peut réécrire l’équation (1) sous la forme d2 u 2k ( 2 − 2u + u2 − 1). = 2 dt m (2) (a) En supposant la flèche initialement au repos au point x = 0 (u(0) = 0 et u (0) = 0), transformer

nulle. 6) Si chaque élément d'une ligne ( ou colonne ) d'un déterminant est exprimé sous la forme d'un binôme, le déterminant peut être écrit comme somme de deux déterminants. Exemple 2.2.4. : a1 b1 c1 d1 b1 c1 a1 + d1 b1 c1 a2 + d2 b2 c2 = a2 b2 c2 + d2 b2 c2 a3 b3 c3 d3 b3 c3 a3 + d3 b3 c3 7) Si deux lignes ( ou colonnes ) d'un déterminant sont proportionnelles, la valeur du déterminant est nulle. Exemple 2.2.5. : 1 2 2 1 2 3 =0 1 2 1 8) La valeur d'un déterminant est conservée

base de K [X ]. Exemples de bases de K[X ] : Soit a ∈ K, les famille ((X − a)n )n∈N et (X − a)n sont des bases de K[X ] qui rendent souvent de bons services n! n∈N dans les exercices. 3 Exercice 1.2 CCP PC 2006 Soit n dans N∗ et soit (a, b) dans R2 tel que a = b. 1) Justifier que la famille B = (X − a)k 0 k 2n est une base de R2n [X ]. 2) Déterminer les coordonnées de (X − a)n (X − b)n dans la base B. Indication de la rédaction : remarquer que X − b = X − a + (a − b). 1) On déduit de l’exercice

produits destinés aux plus de 12 ans représentent aujourd’hui entre 20 % et 25 % des ventes de l’entreprise Lego. En quête de nouveaux moyens de détente en raison de la pandémie, cette clientèle a un plus fort pouvoir d’achat pour s’offrir un robot R2-D2 à 199 euros ou un bulldozer Caterpillar télécommandé à 499 euros, chez Lego. LE S KID ULTES répartition des dépenses par tranches d’âges en 2017 + 55 ans 20% 35-54 ans 34% 18-34 ans 46%13 1h24 est dédiée quotidiennement au jeu en France en

relatifs constants. 1) Effet substitution Exemple: Un consommateur a un revenu de 500Fr qu’il dépense intégralement dans le théâtre (100 Fr) et les repas (50 Fr). Le prix du repas passe à 100 Fr. On note (D1) la droite de budget initiale et (D2) la droite de budget finale. On trace une droite de budget tangente à la courbe d’indifférence initiale. Cette nouvelle droite (D3) reflète le nouveau rapport des prix, elle permet au consommateur de conserver son niveau de vie initial. On pose ici