R2-D2

et P(b), alors X + Y suit la loi P(a + b). ⊲ Exercice 68. 1. Montrer que si X1 et X2 suivent des lois g´om´triques de param`tres r1 et r2 , sur [0, N ], e e e alors la v.a. Z = inf(X1 , X2 )1 suit une loi g´om´trique de param`tres r1 r2 , sur [0, N ]. e e e 2. Si maintenant X1 et X2 sont des variables al´atoires de lois g´om´triques de param`tres e e e e r1 et r2 sur N∗ , quelle est la loi de Z = inf(X1 , X2 ) ? 4.2 Cas de n variables al´atoires e Plus g´n´ralement, on dit que m variables

sur la pointe, et construisons un grand carré dont le côté a pour longueur C, somme des longueurs de la diagonale d et du côté c du petit carré. On a un grand côté C = d + c, et une grande diagonale D. On a : D = 2c + d (car D2 = 2C2 = 2c2 + 4cd + 2d2 = (2c + d)2 puisque d2 = 2c2) C = c + d. On va chercher la mesure commune à A = C+D et à B=C. On voit que C va deux fois dans C+D. Donc le premier quotient est égal à 2. Le premier reste est c car C + D – 2C = D – C = c. On est donc maintenant amené

pollen et chaque ovule ne reçoit que l'un des deux. [...] on peut représenter le nombre et la nature des hybrides par la formule représentative suivante, dans laquelle les nombres D et r sont égaux: (D + r) (D + r) = De2 + 2Dr + re2 (=D2 +2Dr + r2)   soit, dans le cas ci-dessus: (0,5 + 0,5) (0,5 + 0,5) = (0,25 + 0, 5 + 0,25):   | Ovule [pic] |0,5 D |0,5 r | | |

34 Graphique : Ajustement affine sur un nuage de points. y . D . . .. . . . . Nuage de points . . 1 D2 x La forme allongée du nuage de points suggère une relation croissante entre les variables X et Y. Si l’on souhaite résumer l’information par la seule équation d’une droite, il faut que les coefficients a et b soient pertinents. On peut avoir plusieurs droites dont D1 et D2 qui traversent le nuage de points, mais seule D1 est pertinente car elle traverse « correctement » le nuage de points

MONOPOLE Le monopole maximise alors son prot en fonction de p1 et p2 , les prix aux deux dates : p1 D1 (p1 ) − C1 (D1 (p1 )) + δ [p2 D2 (p2 ) − C2 (D2 (p2 ), D1 (p1 ))] où 0 ≤ δ ≤ 1 est le facteur d'escompte (qui représente le prix du temps) À la date t = 2, le monopole égalise donc revenu marginal et coût marginal (comme un monopole mono-produit) : 1 p2 − C2 (D2 (p2 ), D1 (p1 )) = p2 ε2 Et à la date 1 : 2 p1 − C1 − δ ∂C1 ∂q p1 = 1 p1 − C 1 1 ⇒ < ε1 p1 ε1 Ainsi, le monopole demande

(E) a deux racines distinctes r1 et r2 . Toute suite vérifiant (1) est alors du type : n n u n = K 1 r1 + K 2 r2 où K 1 et K 2 sont des constantes que l'on exprime ensuite en fonction de u 0 et u 1 . Si = 0, (E) a une racine double r0 = − b · Toute suite vérifiant (1) est alors 2a du type : n u n = (K 1 + K 2 n) r0 . • Cas a, b, c réels Si > 0 ou = 0, la forme des solutions n'est pas modifiée. Si < 0, (E) a deux racines complexes conjuguées r1 = α + iβ et r2 = α − iβ que l'on écrit sous forme

d’attraction de la pesanteur g = 9,81 m/s2 Si les valeurs de ces grandeurs sont connues, la vitesse de sédimentation/ flottation de la particule ou gouttelette peut se calculer à l’aide de la formule suivante, dérivée de la Loi de Stokes : vg = 1) d2 (ρp – ρl ) 18 η Fig. 6.2.5 Le fer, la pierre et le liège ont tous des poids spécifiques inférieurs au mercure et flottent donc. g La formule ci-dessus (Equation 1) montre que la vitesse de sédimentation/flottation de la particule ou gouttelette :

p^Ah non nul. 2 Faux. 3 Vrai. 27 a. 3  ; 13 1 Faux, si p^Ah = 0 , vrai sinon. 2 Vrai. 3 Vrai. 28 4 Vrai. 5 Vrai, si p^A h non nul. 14 1 b. et c. 2 c. b. 4 3 a., b. et c. 4 a. et c. 0,6 0,4 1  ; 2 1 . 3 1 d. pG ^R h = . 5 1 . 5 _ 0,8 R2 0,2 E2 V p^Vh p^Vh 1 1 # 4 = 0,075 . = 10 1 3 17 On démontre sans difficulté que : pA ^B h = pB ^Ah équivaut à p^A + Bh = 0 ou p^Ah = p^B h. 30 1 a. p^C + Dh = p ^Ch # p^Dh = 0,4 # 0,75 = 0,3 . D 18 a. p^Ah = 0,5  ; b. p^A + Bh = 0,14 . 19

(E) a deux racines distinctes r1 et r2 . Toute suite vérifiant (1) est alors du type : n n u n = K 1 r1 + K 2 r2 où K 1 et K 2 sont des constantes que l'on exprime ensuite en fonction de u 0 et u 1 . Si = 0, (E) a une racine double r0 = − b · Toute suite vérifiant (1) est alors 2a du type : n u n = (K 1 + K 2 n) r0 . • Cas a, b, c réels Si > 0 ou = 0, la forme des solutions n'est pas modifiée. Si < 0, (E) a deux racines complexes conjuguées r1 = α + iβ et r2 = α − iβ que l'on écrit sous forme

|30 |40 |30 | |Diamètre du cercle (cm) |1 |D2=? |1 | |Surface avec S=π*R² (cm²) |π*0,5²=0,785 |S2=? |0,785 | |Rayon (cm) |0,5 |R2=? |0,5 | S(1)=S(3)= π*R²= π*0.5²=0.785 cm ² Et CA (2) = 40/30*CA (1) =4/3*CA (1) D’où S (2) = 4/3*S (1) = 4/3*0.785 =