Racine carrée de deux

3ème – Chapitre 08 Racines carrées RACINES CARREES 1) Définition définition Si a désigne un nombre positif, on appelle "racine carrée de a", notée est a. exemples 9  3 car 32  9 25  5 car 5 2  25 a , le nombre positif dont le carré Remarque : On ne peut pas toujours donner une valeur décimale exacte de la racine carrée d'un nombre positif, par exemple 2 : 2 est le nombre positif dont le carré vaut 2 :  2 2  2 . On ne peut pas donner de valeur décimale 2 au millième).

+ 3 i racine carrée(3)/4 donc d + 1/2 = module de (d + 1/2) e i argument(d + 1/2) = (3/2) e i Pi/3 = (3/2) (1/2 + i racine carrée(3)/2) d'où d = -1 /2 + 3/4 + 3i racine carrée(3)/4 = 1/4 + 3 i racine carrée(3)/4 c) Déterminer un réel a vérifiant l'égalité (1 + 2ia)/ (1 - ia ) = 1/4 + 3 i racine carrée(3)/4 (1 + 2ia)/ (1 - ia ) = 1/4 + 3 i racine carrée(3)/4 équivaut à (1 + 2ia) 4 = (1 - ia) ( 1 + 3 i racinecarrée(3) ) équivaut à 4 + 8 ia = 1 + 3 i racine carrée (3) - ia - 3 i2 a racine carrée

c’est bien compliqué et peu instructif… On suppose connue la formule qui donne les 2 racines d’une équation du second degré : y = axx + bx +c =0 . Si le discriminant (bb – 4ac) est négatif il n’y a pas de racines. Sinon l’une des racines est : x= [-b +racine de (bb-4ac) ]/2a , et l’autre est : x= [-b -racine de (bb-4ac) ]/2a Exo 1 si x = 1/3 est un axe de symétrie, c’est que la fonction a la même valeur pour deux points x1 et x2, sur l’axe des x, tels que x=1/3 soit le milieu de x1 et x2. Donc

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr RACINES CARREES (Partie 1) La devise pythagoricienne était « Tout est nombre » au sens de nombres rationnels (quotient de deux entiers). L'erreur des pythagoriciens est d'avoir toujours nié l'existence des nombres irrationnels. Par la diagonale d'un carré de côté 1, ils trouvent le nombre inexprimable 2 qui étonne puis bouleverse les pythagoriciens. Dans un carré d'une telle simplicité niche un nombre indicible et jamais

RACINES CARREES Emilien Suquet, suquet@automaths.com I Définitions, calcul avec les radicaux La racine carrée d’un nombre positif b est le seul nombre positif d dont le carré est égal à b. On a donc d2 = b et on note d = b 2 Par définition, on a donc avec b ≥ 0, b ≥ 0 et ( b) = b 4 2 = 9 3 Ex : 9 = 3 (car 32 = 9) ; 0 = 0 ; 1 = 1 ; 16 = 4 ; 25 = 5 ; Remarque : les nombres négatifs n’ont pas de racine carrée A partir de la définition, nous allons obtenir les trois règles suivantes

Fonctions affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Fonction carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Fonction inverse 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 La fonction racine carrée 5 2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2

HDA PAPAOUTAI(papa ou t'es) De Stromae. l’œuvre que je vais vous présenter est Papaoutai, un single extrait de l'album Racine Carrée sortie le 13 mai 2013 composé et interprété par Stromae, Maestro en verlan. Cette œuvre appartient au grand domaine de l'art du son. Sa thématique est l'Art, Etat et pouvoirs, C'est une œuvre du XXIème siècle. Stromae ( maestro en verlan) de son vrai nom Paul Van Have, est né le 12 mars 1985 à Bruxelles Il a 29 ans, c'est un auteur-compositeur-interprète et

une différence. Propriété : Pour tous nombres a, b, c, d et k, on a : II. Identités remarquables 1. Carré d'une somme Propriété : Pour tous nombres a et b, on a : (a + b)² = a² + 2ab + b² Démontrons ce résultat : Par le calcul, en utilisant la double distributivité : (a + b)² = (a + b)(a + b) = a × a + a × b + b × a + b × b = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b² 2. Carré d'une différence Propriété : Pour tous nombres a et b, on a : (a - b)² = a² - 2ab + b² Démontrons ce résultat

ces tables ont étés utilisées jusqu'au XVIIIème siècle. Il existait également des réglettes d'addition constituées de bandes graduées linéairement, positionnées côte à côte, et que l'on déplaçait l'une par rapport à l'autre pour obtenir la somme de deux nombres. Un perfectionnement de ces réglettes a été réalisé par Kummer en 1844. L'idée consiste a regrouper les réglettes dans un boitier et à adapter une crosse a la partie supérieure des divers ordres d'unités pour permettre un report des dizaines

à la fin du TP pour connaître les boutons) aux bornes de l'oscilloscope à l’aide de deux connecteurs « bananes » (voir à la fin du tp); enclencher la touche (signal sinusoïdal) (GBF : touche 6), sur le GBF; se placer à une fréquence de l'ordre de 1,5 kHz (GBF : touche 1 et 3). 4) Régler si nécessaire la rapidité de balayage à l'aide de la sensibilité horizontale (touche 4), de façon à visualiser une ou deux périodes. Prendre une photo, indiquer la sensibilité horizontale et déterminer la période