Racine carrée de deux

TABLE DES MATIÈRES 1 Fonctions carrée et inverse. Autres fonctions élémentaires Paul Milan LMA Seconde le 6 février 2010 Table des matières 1 La fonction carrée 2 1.1 Fonction paire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Étude de la fonction carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Représentation de la fonction carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Fonctions se ramenant à la fonction carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.5

peut être considérée comme croissante et décroissante sur I. 2) Fonction carré Définition : La fonction carré est la fonction f définie sur par . Propriété : La fonction carré est strictement décroissante sur l’intervalle et strictement croissante sur l’intervalle . Remarques : - La courbe de la fonction carré est appelée une parabole de sommet O. - Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction carré est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. 3) Fonction inverse

distributivité) • (a + b) x (c + d) = a x c +a x d +b x c+ b x d (double distributivité) 2. Les identités remarquables : Propriétés : Soient a et b sont deux nombres (réels IR) quelconques. A. Carré d'une somme (a + b)² = a² + 2ab + b² B. Carré d'une différence (a - b)² = a² - 2ab + b² C. Produit d'une somme de deux nombres par leur différence (a + b) (a - b) = a² - b² II. Factoriser une somme de termes Définition : Factoriser une somme de termes, c'est la transformer

Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x → √ x et x →∣x∣ Connaître les variations de ces deux fonctions et leur représentation graphique. 1. Démontrer que la fonction racine carrée est croissante sur [0;+∞[. 2. Justifier les positions relatives des courbes représentatives des fonctions Aucune technicité dans l’utilisation de la valeur absolue n’est attendue. x→ x Sens de variation

2 Racines carrées 1. Test de démarrage 1 Réponse c : l’opposé de 5 est – 5 ; 1 est l’inverse de 5. 5 2 Réponse c : 64 est le carré de 8. 3 Réponse b : (– 3)2 = – 3 × (– 3) = 9 ; – 6 est le double de – 3. 2 4 Réponse a : 5 = 5 × 5 = 25 . 3 3 3 9 ΂ ΃ 5 Réponse a : on effectue d’abord les puissances, puis les multiplications. Donc 6 × 32 = 6 × 9 = 54. 6 Réponse b : BC ≈ 11,2 cm ; la touche 1 de la calcu- latrice permet d’obtenir 11,180 339 89 mais ce n’est pas

7 4.2 Addition et soustraction de puissances de dix 7 4.3 Multiplication et division de puissances de dix 7 4.4 Puissances particulières 7 5 RACINES OU PUISSANCES FRACTIONNAIRES 8 5.1 Les racines carrées 8 5.1.1 Addition, soustraction et simplification 8 5.1.2 Multiplication et division 8 5.1.3 Produit de facteurs 8 5.1.4 Produit conjugué 8 5.2 Les racines nièmes 9 6 FACTORIELLES 9 7 EXPONENTIELLES ET LOGARITHMES NÉPÉRIENS 9 8 COMPTER EN BASE 10 8.1 Les puissances et colonnes de chiffres d’un nombre

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2 3 3 5 5 6 6 7 7 8 8 9 10 10 11 11 2 Racines carrées, équation du second degré 2.1 Racines carrées d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Équation du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

module est une extension de la valeur absolue des nombres réels. 5. Argument d'un nombre complexe [pic] 6. Propriétés [pic] 7. Exemples [pic] [pic] 1 Addition des nombres complexes, addition vectorielle et forme cartésienne. Soient deux nombres complexes [pic] : [pic] Soient, dans un plan muni d'un repère orthonormé, M et M' les points de coordonnées [pic]et [pic] : on dit que M et M' ont respectivement pour affixes z et z' Soit P le point d'affixe [pic] : on vérifie aisément

Exercice 5 : Deux points A et B du plan ayant pour coordonnées respectives (XA, YB) et (XA,YB). On se propose de calculer la distance (d) entre A et B sachant qu’elle est égale à : d(A,B) =) Spécification du problème Résultat : Ecrire (d) Traitement : Pour calculer la valeur de la distance entre A et B que nous allons appeler d, il suffit d’appliquer la formule appropriée. Notez bien que les fonctions prédéfinies qui permettent de calculer la racine carrée et le carré d’un nombre sont respectivement

Généralités sur les fonctions, cours, première S F.Gaudon 25 septembre 2011 Table des matières 1 Fonctions de référence 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Fonction carré . . . . . . Fonction inverse . . . . . Fonctions anes . . . . Fonction racine carrée . Fonction valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .