Racine carrée

liste figure notamment un X2. nombre appelé ∑ Il est égal à la somme des carrés des 35 notes de notre série. Déduire de ce nombre la moyenne des carrés des valeurs de la série ; à ce nombre retrancher la carré de la moyenne. On notera V le nombre ainsi obtenu. Calculer la racine carrée de V et la comparer à la valeur appelée σx par la calculatrice. Nous reviendrons plus tard sur cette notion. . Activité 2 Vers la variance. On a étudié 355 familles de 4 enfants en fonction du critère du

+ 2i ) b) démontrer que le triangle ABC est, rectangle. 2) S la similitude directe de centre A telle que S (B) =C a) déterminer l’écriture complexe de S b) déterminer l’affixe du point C’image de C par S et placer le. www.succes-assure.com Une racine réelle c Soit A, B et C les points du plan d’affixes respectives a, b, et c ou a =i et b l’autre solution de l’équation Montrer qu’il existe une similitude directe que l’on caractérisera qui transforme le couple (O,A) En le couple (BC) EXERCICES

tondeuses (5ème) 3 La calculatrice cassée (5ème) 4 Sortie cinéma (5ème) 5 Un problème sur les volumes (5ème) 6 Symétrie centrale (5ème) 7 Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 4ème 8 La plaque découpée (4ème) 9 Le carré manquant (4ème) 10 Programme de calcul (4ème) 11 Boîte aux lettres (4ème) 12 Médor et son os (4ème) 13 Les cellules de bambou (4ème) 14 Les deux nombres inconnus (4ème) 15 Relation de Pythagore (4ème) 16 Pourcentage (4ème) 17 Vitesse (4ème)

2i 2   −b −bi 2 = −2i 2   a = −2 b = 2  b = 2 = = = −2 2 + 2i 2 −2 ⇐⇒ On a donc P (z) = z − i 2 z 2 − 2z + 2 b. En utilisant la factorisation précédente : P (z) = 0 ⇐⇒ z − i 2 z 2 − 2z + 2 ⇐⇒ z −i 2 z 2 − 2z + 2 = = 0 0 On retrouve la racine i 2 ; résolution de l’équation du second degré : z 2 − 2z + 2 = 0 ⇐⇒ (z − 1)2 − 1 + 2 = 0 ⇐⇒ (z − 1)2 + 1 = 0 ⇐⇒ z −1 = i z = 1+i (z−1)2 = −1 ⇐⇒ (z−1)2 = i2 ⇐⇒ ⇐⇒ z − 1 = −i z = 1−i Les solutions sont donc : i 2, 1 + i, 1 − i. Partie B : J D K

plane S par rapport à un axe quelconque Δ de son plan est égal au moment quadratique de cette surface par rapport à un axe ΔG parallèle à Δ et passant par le centre de gravité G de la surface S, augmenté du produit de l’aire de la surface S par le carré de la distance entre les deux axes. » ΔG Δ Théorème de Huygens : Mi 2 dSi IΔ (S) = I Δ G (S) + S.d ri G G S d Démonstration : 2 Par définition : I Δ (S) = ∫∫ ri dS S Remplaçons ri par sa valeur ri = ri G + d : ⇒ IΔ

triangulaire : |A + B| = |A| + |B| Û A et B sont de même signe Pour le prouver : 1) Supposer |A + B| = |A| + |B|. En élevant au carré, démontrer que AB = |AB|. Conclure. 2) Supposer A et B sont de même signe. Alors il existe l Î [0 ; +¥[ tel que B = lA. Exprimer alors |A + B| en fonction de l et de A. Faire de même pour |A| + |B|. Conclure. Et par croissance de la fonction "racine carrée" (voir le cours sur les fonctions usuelles ) : Valeurs absolues Page 5 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/

relevé des précipitations. Ces relevés sont donnés dans le tableau suivant. Années | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | Précipitations en litres par mètre carré (L/m2) | 1 087 | 990 | 868 | 850 | 690 | 616 | 512 | 873 | 810 | 841 | 867 | a. En quelle année y a-t-il eu le plus de précipitations ? Aucune justification n'est demandée. b. En

2 b) – et il est impossible d’obtenir – 9 car un carré est toujours positif. c) f : x A (2x + 3)2. 2 a) 8 A 65 ; 6 1 A –2 ; 1 0A– : 2 et – 2 n’a pas d’image (division par zéro impossible). 2 b) f(x) = x + 1 . x–2 3 Objectif : déterminer les coordonnées du point D tel que ACDB soit un parallélogramme (éventuellement aplati). 4 Lire b et c. Calculer le carré de b. Calculer le carré de c. Ajouter les carrés obtenus. Prendre la racine carrée de la somme obtenue. 5 1. a) Sortie Entrée Clovis

Bourbonnais ; p. 21) le graphique suivant qui est constitué de couples de données reliant revenu et consommation observée et formant un nuage de points pouvant être ajusté par une droite. L’estimateur des coefficients est obtenu en minimisant la distance au carré (« D ») entre chaque observation et cette droite, à l’origine du nom Moindre Carrés Ordinaires21 : l’équation de la meilleure droite d’ajustement Résolution Analytique : Min = Min D = Min L’objectif est donc de trouver des estimateurs de qui

est l'écriture scientifique de 2 569,8. 4) Les carrés, la touche  : a =a×a 2 (5)2=5×5=25 Exemple: (-5)2=(-5)×(-5)=25 un carré a une aire de 8cm². la longueur x en cm du côté de ce carré vérifie l'égalité : x² = 8. la touche  de la calculatrice permet de trouver une valeur approchée de x ; x≈2,828 . le nombre positif x est appelé racine carrée de 8 et s'écrit  8 . Page 5 Fitoussi.serge@free.fr Cours de quatrième 5) Puissances entières d'un nombre relatif: a désigne un nombre