Racine d'un nombre

tables ont étés utilisées jusqu'au XVIIIème siècle. Il existait également des réglettes d'addition constituées de bandes graduées linéairement, positionnées côte à côte, et que l'on déplaçait l'une par rapport à l'autre pour obtenir la somme de deux nombres. Un perfectionnement de ces réglettes a été réalisé par Kummer en 1844. L'idée consiste a regrouper les réglettes dans un boitier et à adapter une crosse a la partie supérieure des divers ordres d'unités pour permettre un report des dizaines dans

Règles de calcul sur les puissances entières relatives, sur les racines carrées. Relation . · Exemples simples de calcul sur des expressions algébriques, en particulier sur des expressions fractionnaires. Capsule vidéo sur la racine carrée : https://www.youtube.com/watch?v=8vB2JUGuUDMINTRODUCTION Le symbole racine carrée : √C'est la première utilisation d'un symbole pour représenter la racine carrée. On la trouve dans un ouvrage de Leonardo de Pise, geometriae

khôlles no — Nombres complexes Lycée J.-B. Say PCSI . Nombres complexes ▶ Définition de C : règles de calcul, exemples, interprétation géométrique des nombres complexes. ▶ Calculs dans C : binôme, série géométrique, série arithmétique, conjugaison, module, propriétés. ▶ L’exponentielle complexe : rappel sur l’exponentielle réelle, définition de θ , propriétés (équation fonctionnelle, formule de Moivre, formules d’Euler, etc.), forme polaire d’un nombre complexe, argument d’un nombre complexe, propriétés

Chapitre 1 LES NOMBRES COMPLEXES 1.1 Introduction Dans ce chapitre comme dans la suite du polycopi´, nous utiliserons les symboles suivants : e 1. Symboles ensemblistes • ∈ : appartenance ; si E est un ensemble, x ∈ E se lit : “x appartient a E”. ` • ⊂ : inclusion ; si E et F sont deux ensembles, F ⊂ E se lit : ”F est inclus dans E” ; il ne faut pas confondre ce symbole et le pr´c´dent, le symbole d’inclusion sert e e uniquement a comparer des ensembles ; ainsi la propri´t´ x ∈ E s’´crit ´galement

vers la dernière mise à jour de ce document Lien vers les exercices de ce chapitre Chapitre 3 Nombres complexes et trigonométrie Sommaire 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 Notation cartésienne, plan complexe . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Notation cartésienne, partie réelle, partie imaginaire . . . . . 3.1.2 Plan complexe. Affixe d’un point, d’un vecteur . . . . . . . . 3.1.3 Conjugué d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Notion de transformations du plan complexe .

Nombres complexes I L’objectif de ce premier chapitre sur les nombres complexes est de rappeler les connaissances de terminale concernant l’ensemble C des nombres complexes et de donner quelques compl´ments utiles pour le prochain chapitre portant e sur la r´solution d’´quations diff´rentielles. e e e I ´ Forme algebrique d’un nombre complexe L’ensemble C des nombres complexes contient l’ensemble des nombres r´els R et poss`de un ´l´ment not´ i e e ee e v´rifiant i2 = −1. De

peut-être que la première décrit tandis que la seconde cherche à décrire et apporte, seule, de nouvelles connaissances. En ce sens l’induction se rapproche de la vie. Le cerveau confronte ses observations avec la réalité et ses opinions sont à la merci d’un contre-exemple. Les sciences exactes telles les mathématiques se construisent sur des axiomes qui en garantissent la solidité. Qu’un axiome soit remis en question et tout s’écroule. Les sciences naturelles sont en conséquence inductives puisqu’elles

LES NOMBRES TRANSCENDANTS Année scolaire 2010/2011 SommaireSommaire Introduction4 I. Historique5 II. Quelques propriétés des nombres algébriques6 II.1. Définitions6 II.2. Propriétés7 II.3. Dénombrabilité des nombres algébriques7 III. Les nombres transcendants8 III.1. Définitions8 III.2. Construction d'un nombre transcendant9 III.2.a. Théorème de Liouville9 III.2.b. Les nombres de Liouville10 III.2.c. La constante de Liouville11 IV. Transcendance de e12 IV.1. Plan de la démonstration12

MODULES 1.1 1.2 Récursivité des procédures : définition Exemples de fonctions récursives 1.2.1 Exemple 1 : factorielle 1.2.2 Exemple 2 : nombres de Fibonacci 1.2.3 Exemple 3 : boucles récursives 1.2.4 Exemple 4 : numération 1.2.5 Exemple 5 : puissance nième d’un nombre 1.2.6 Exemple 6 : Tours de Hanoi 1.2.7 Exemple 7 : tracés récursifs de cercles 1.2.8 Exemple 8 : tracé d’un arbre 1.2.9 Conclusions sur la récursivité des procédures Récursivité des objets 1.3.1 Rappel sur les structures 1.3.2 Exemple de

appelle racine d’une fonction f tout réel α tel que f (α) = 0. Autrement dit f s’annule en α. Rq : graphiquement, une racine est l’abscisse d’un point d’intersection de la courbe de f avec l’axe des abscisses. Exemples : a) f (x) = 3x² – 3x – 6. Les nombres 1 et -1 sont-ils des racines de f ? …………………………………………………………………………………………………………………… b) Déterminer les racines de la fonction f définie par f (x) = 3(x – 2)(x + 5) : ……………………………………………………………………………………………………………………. c) Trouver une racine évidente