Racine d'un nombre

RACINES CARREES Emilien Suquet, suquet@automaths.com I Définitions, calcul avec les radicaux La racine carrée d’un nombre positif b est le seul nombre positif d dont le carré est égal à b. On a donc d2 = b et on note d = b 2 Par définition, on a donc avec b ≥ 0, b ≥ 0 et ( b) = b 4 2 = 9 3 Ex : 9 = 3 (car 32 = 9) ; 0 = 0 ; 1 = 1 ; 16 = 4 ; 25 = 5 ; Remarque : les nombres négatifs n’ont pas de racine carrée A partir de la définition, nous allons obtenir les trois règles suivantes

carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Fonction inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 La fonction racine carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Étude de la fonction racine carrée . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Comparaison des fonctions carrée, identité et racine carrée 4.5 La fonction valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

communs : l’appareil végétatif (tige, feuilles et racine), l’appareil reproducteur (sporanges et gamétanges) et le mode de nutrition (plantes autotrophes grâce à la photosynthèse) b- Caractères distinctifs : il existe 3 embranchements ou phylum : les bryophytes, les ptéridophytes et les spermaphytes. a-Bryophytes : sont des Cryptogames (pas de fleurs), Avasculaires (pas racines). b-Ptéridophytes : sont des Cryptogames Vasculaires (présence de racines). c-Spermaphytes (plantes supérieures) : sont

Introduction Repr´sentation des nombres en machine e R´solution de f(x)=0 e M´thodes directes e M´thodes it´ratives e e R´solution de syst`mes lin´aires e e e Par la m´thode de Gauss e Par la d´composition LU e Interpolation polynomiale Int´gration - D´rivation e e Equations diff´rentielles e 2 Chapitre I : Repr´sentation des nombres en machine e ——————————————————————————– Introduction I) Arithm´tique et sources d’erreurs e 1)Evaluation de l’erreur La repr´sentation des nombres dans un calculateur

e Chapitre II: Rappels et compl´ments sur les nombres r´els et e e complexes. Par Prof: Jilali Mikram Groupe d’Analyse Num´rique et Optimisation e http://www.fsr.ac.ma/ANO/ Email : mikram@fsr.ac.ma Ann´e : 2005-2006 e 1 TABLE DES MATIERES 1 Les nombres r´els e 1.1 Loi de composition interne . . . . . . . . 1.2 Les irrationnels . . . . . . . . . . . . . . 1.3 L’ordre dans IR . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Partie enti`re d’un nombre r´el x : E(x) e e 1.5 Les intervalles ouverts et

diffusion à titre onéreux ou utilisation commerciale est interdite sans accord de l'auteur. Si vous êtes le gestionnaire d'un site sur Internet, vous avez le droit de créer un lien de votre site vers mon site, à condition que ce lien soit accessible librement et gratuitement. Vous ne pouvez pas télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. LES NOMBRES COMPLEXES PLAN I : Généralités 1) Historique 2) Définition 3) Conjugaison 4) Module et inégalité triangulaire 5) Argument

somme ou une différence. Propriété : Pour tous nombres a, b, c, d et k, on a : II. Identités remarquables 1. Carré d'une somme Propriété : Pour tous nombres a et b, on a : (a + b)² = a² + 2ab + b² Démontrons ce résultat : Par le calcul, en utilisant la double distributivité : (a + b)² = (a + b)(a + b) = a × a + a × b + b × a + b × b = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b² 2. Carré d'une différence Propriété : Pour tous nombres a et b, on a : (a - b)² = a² - 2ab + b² Démontrons

formule EQUILIBRE EQUILIBRE Le coût Le coût Le nombre d’infos à collecter Le nombre d’infos à collecter La formule : taille optimale de l’échantillon : taille théorique donné par une formule* Le coût : le nombre d’heures d’enquête pouvant être faites / nombre d’enquêteur Le nombre d’infos à collecter : le nombre que l’on peut fournir dans l’enquête Dans une tension : soit on privilégie le nbre d’enquêter soit le nombre d’infos récollecter par enquêter. Réponse à la question de

1 Écriture d’un ensemble . . . . . . . . . 2.1.2 Comparaisons d’ensemble . . . . . . . 2.1.3 Opérations sur les ensembles . . . . . . 2.2 . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Images et antécédents . . . . . . . . . 2.2.3 Restriction, prolongement, composition 2.2.4 Injections, surjections et bijections . . 2.3 . . . . . 2.3.1 Ensembles finis . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Ensemble infinis et dénombrabilité . . Applications Cardinal d’un ensemble

Propriétés : • Soient a, b, c, d et k des nombres (réels IR) quelconques • k x (a -b)=k x a - k x b (simple distributivité) • (a + b) x (c + d) = a x c +a x d +b x c+ b x d (double distributivité) 2. Les identités remarquables : Propriétés : Soient a et b sont deux nombres (réels IR) quelconques. A. Carré d'une somme (a + b)² = a² + 2ab + b² B. Carré d'une différence (a - b)² = a² - 2ab + b² C. Produit d'une somme de deux nombres par leur différence (a + b) (a - b) = a² -