Radian

entre le côté droit de la forme et de la médiane, nous avions du faire une erreur de manipulation. Pour la première partie qui était de tracer les rayons incidents et réfléchis en calculant l’angle de chacun, les mesures que j’aurai calculées avec le radian seront les plus importantes de tout le laboratoire parce que ce sont ces mesures qui sont à la base de tous les résultats qu’on devra déterminés par la suite et d’un graphique qu’on devra faire. De plus, dans cette partie il y a de nombreuses causes

TRIGONOMÉTRIE ET FONCTIONS CIRCULAIRES I) Le radian Le radian est une unité de mesure des angles choisie de façon que l'angle plat (180°) mesure p radians. Ainsi, un arc de cercle de rayon R et d'angle a (en radians) a pour longueur : L = aR Le tableau de proportionnalité ci-dessous permet de convertir un angle de x degrés en un angle de a radians (ou inversement). degrés 180 x radians p a Exemple : convertir 60° en radians : cela donne a = L = Ra R 60p p = rad. 180 3 H J II) Cercle trigonométrique

trigonométrique de base, les angles utilisés pour le dessiner ( en degrés) sont les suivants : 30º, 45º, 60º, 90°,120°, 135°,150°,180°… Il suffit donc d’user de logique ! Page 4 Une unité de mesure encore plus naturelle que le degré : le radian Page 5 Page 6 Page 7 Page 8 EXAMEN Nom :_____________________________ gr :_______ date :__________________________ Charlie découvre une vieille boite dans son grenier. À l’intérieur de celle-ci se trouvait le journal de son arrière

TRIGONOMÉTRIE I Cercle trigonométrique - Radian sens trigonométrique x M x Définition →→ Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O ; i , j ) . On appelle cercle trigonométrique le cercle de centre O et de rayon 1, sur lequel on définit un sens de parcours appelé sens trigonométrique et correspondant au sens inverse des aiguilles d'une montre. I O Remarques ● Le périmètre du cercle trigonométrique est égal à 2π. ● On considère la droite graduée ∆ tangente

différentielle d u c  Vérifions que l’équation u c  A cos   2 LC dt  T0  Avec A, T0 et 0 étant des grandeurs à déterminer. est la période propre du circuit LC. 0 est la phase à l’origine.  Elle s’exprime en seconde Elle s’exprime en radian (s) (rad)  2t  0 Dans un premier temps, on dérive deux fois l’expression u c  A cos    T0  Rappel : uC est une fonction composée (cos uC)’ = - sin uC  uC’ (sin uC)’ = cos uC  uC’ duc   A 2  sin 2 t      0  

sens contraire aux aiguilles d’une montre • le sens négatif qui est le sens dans lequel tournent les aiguilles d’une montre. B + α O A 3 1.1. NOTIONS DE BASE CHAPITRE 1. DÉFINITIONS L’amplitude d’un angle se mesure en degrés ou en radians. Elle est précédée du signe + si l’angle orienté est de sens positif et du signe – dans l’autre cas. Angles particuliers • L’angle plat est l’angle dont les côtés sont dans le prolongement l’un de l’autre. • L’angle droit est la moitié d’un

unité de temps [unité : le tour par seconde = le hertz noté Hz] w = vitesse angulaire = angle parcouru par unité de temps [unité : le radian par seconde noté s-1 ] Pour observer le rôle de l'angle horaire initial j, calculons les coordonnées du point M H0L x H0L = r cos HjL y H0L = r sin HjL Relations pendant le temps T, 3 l'angle horaire augmente de 2 p radians et le nombre de tours effectués est de 1 wT = 2p nT = 1 2pn = w ü Mouvement harmonique On appelle mouvement harmonique le mouvement

E ,   le réel noté: A B . AC      AB   ou AC   Alors AB. AC  0 Si 0 0   défini par:     Si non AB. AC  AB  AC  cosAB, AC     Remarque: L’angle AB, AC , n’est pas orienté, sa mesure en radian est un réel de l’intervalle: 0;    2) Vocabulaire, notation: a) Pour tout vecteur u = XY de E , on note: u la longueur XY u s’appelle la norme du vecteur u b) Pour signifier que l’on a défini un produit scalaire dans E , on dit que

d’un repère orthonormé direct (O ; I ; J). Définitions : • Deux vecteurs u et v non nuls définissent un angle orienté noté (u ; v). • Les demi-droites [O ; u) et [O ; v) coupent le cercle trigonométrique en deux points E et F. Une mesure en radian de l’angle orienté (u ; v) est une mesure algébrique de l’arc EF. Rappel : Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1. Son périmètre est 2( [pic] Exemples remarquables : • Deux vecteurs non nuls sont colinéaires

Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires 1. Le radian Définition B R AB =R A 1 radian O R C Soit C un cercle de centre O. Dire que l’angle géométrique AOB a pour mesure 1 radian signifie que la longueur du petit arc AB est égal au rayon R du cercle. De même, la longueur d’un arc de cercle de rayon R et dont l’angle au centre a pour mesure α radians est α R . B R AB = α R α radians A O R C © http://www.bacdefrancais.net Angles orientés - trigonométrie