Radian

2601 | | 0,049979169 | 0,6084 | 0,086890291 | 0,7744 | 0,121697584 | 0,9216 | 0,156355812 | 1,2996 | 0,190822524 | 1,5376 | 0,227977524 | 1,7161 | 0,257080552 | Tableau de la vitesse2 en fonction du déplacement l’inclinaison (en radian) Vitesse2 (m2/s2) | Déplacement inclinaison (msin rad) | 0,2601 | 0,007496875 | 0,6084 | 0,013033544 | 0,7744 | 0,018254638 | 0,9216 | 0,023453372 | 1,2996 | 0,028623379 | 1,5376 | 0,034196629 | 1,7161 | 0,038562083 | Questions

forme polaire, trigonométrique et exponentiel. Seulement dans Supra Math ! Polaire : Entrez la forme polaire, il en sort la forme algébrique et exponentielle. Algébrique : Entrez la forme algébrique, il sort le conjugué, le module, l'argument en radian et en degrés, ainsi que la forme polaire. Exponentiel : Entrer la forme expo, il sort la forme algébrique et polaire. Transformation : Entrer la forme souhaitée, puis compléter cette forme, vous avez la transformation (Translation ou Rotation)

Rappeler l'aire et le périmètre d'un disque de rayon r et de rayon 1. 2) Tracer un cercle, repérer les angles de 90°, 180°, 360°. Définition : On appelle radian une nouvelle mesure d'angle, ainsi 360° vaut 2π radian. Propriété : Par proportionnalité, on peut compléter le tableau : Mesure en degré 0° 30° 45° 60° 90° 180° 360° Mesure en radian 0 π/6 π/4 π/3 π/2 π 2π II. Enroulement de la droite des réels J 1) Cercle trigonométrique 2) Définition : On appelle cercle trigonométrique,

d’exercices de DS d’années précédentes Exercice 1 : 1. Donner la valeur en degré correspondant à un angle mesurant radians 2. Donner la valeur approchée (à 10-3 près) en radian correspondant à un angle mesurant 42° 3. Placer sur le cercle trigonométrique les points A, B, C et D, respectivement associés aux réels suivants :  ; –5  ;  et – . 4. Donner deux mesures d’angle, en radian, associées au point E. Exercice 2 : Soit x Î [– ; 0] tel que cos(x) = . 1. Calculer la valeur exacte de sin(x)

la date [pic]. 3°/ Le vecteur vitesse du point A (ou du point B) est-il constant au cours du temps ? Justifier. 4°/Dans le cas d'un solide en rotation, on appelle vitesse angulaire [pic] d'un point A, le rapport de l'angle de rotation (exprimé en radian) du point considéré sur le cercle trajectoire par la durée de parcours. 4.1. Mesurer l’angle décrit entre les instants [pic] et [pic] par chacun des points 4.2. Déterminer à la date [pic] la vitesse angulaire de chacun des points 5°/

ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique.  Radian.  Mesure d’un angle orienté,  mesure principale.  Utiliser le cercle trigonométrique, notamment pour : - déterminer les cosinus et sinus d’angles associés ; - résoudre dans R les équations d’inconnue x : cos x=cos a et sin x=sin a L’étude des fonctions cosinus et sinus n’est pas un attendu du programme. I. Cercle trigonométrique, radian 1.1) Le cercle trigonométrique Définition 1. Dans un repère orthonormé

1) a pour image /2 mais aussi - 3 /2. II- Le radian 1) Définition : Le radian est l’unité de mesure des angles telle que la mesure en radian d’un angle est égale à la longueur de l’arc que cet angle intercepte sur un cercle de rayon 1. 2) Propriétés :  Les mesures en degrés et en radians d’un angle sont des grandeurs propor­tionnelles.  Soient A et M deux points du cercle trigonométrique de centre O. La me­sure en radians de l’angle est la lon­gueur de l’arc . Mesure en degrés

ont des mesures réelles, éventuellement négatives ou supérieures à 360°. Au degré on préfère alors le radian. Le sinus et du cosinus d'un angle orienté se définissent à partir du cercle trigonométrique, centré sur l'origine d'un repère orthonormal, de rayon 1 et parcouru dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. 1. Quel est l'intérêt d'une mesure d'angle en radian ? Définition : Le radian est la mesure d'un angle au centre qui découpe sur le cercle un arc dont la longueur est égale au rayon

FONCTIONS CIRCULAIRES I. RAPPEL 1. UNITES DE MESURE Il existe trois types d’unités de mesure : le degré : un angle plat mesure 180 degrés. Le radian : un arc de cercle de mesure un radian a même longueur que le rayon du cercle. Le grade : un angle plat mesure 200 grades (utilisé en topographie). 2. CONVERSION Si les mesures en degrés, radians, grades d’un même angle sont respectivement a, b et c, alors on peut passer de l’une à l’autre grâce aux relations suivantes : . 3. LONGUEUR

trigonométrique un cercle orienté de rayon 1, le sens direct (ou trigonométrique) est le sens inverse des aiguilles d’une montre. Le radian Sur un cercle trigonométrique C, la longueur de l’arc AM et la ˆ s’expriment par le mesure en radians de l’angle au centre AOM même nombre. ˆ = α rad et AM = ℓ, alors ℓ = α . Si AOM On a : degrés 180 90 60 45 30 radians π π 2 π 3 π 4 π 6 2. Repérage sur le cercle trigonométrique C le cercle trigonométrique. On représente