Rationalisme Cartésien

8 soit x = et y = . 3 3 10 8 Donc M a pour coordonnées ; . 3 3 On vérifie que B, C, M sont alignés : 7 7 RBC(3 ; – 3) et YBM ; – , donc RBC et RBM sont colinéaires. 3 3 Ainsi, les trois droites sont concourantes. ΂ ÉQUATIONS CARTÉSIENNES DE DROITES b) 2x + 3y – 6 = 0. x ΂ ΃ 5 4 Les coordonnées de M vérifient : Ά 4x + 5y – 20 = 0 équivalent à 3x – 2y – 6 = 0 2 Ά 3 70 23 . 36 y= 23 x= x y 80 1. (DI) : + – 1 = 0 ou 4x + 3y – 12 = 0 ;

7 Chapitre Trigonométrie et problèmes • Énigme 1 La différence de latitude entre M et G est 15°32’44’’, c’est-à-dire environ 15,546°. La distance entre les deux villes en suivant le méridien est donc : 40 000 × 15,546 ≈ 1 727 km. 360 • Énigme 2 H A a) cos qF = B EF 3,2 = = 0,8. FG 4 b) Avec la calculatrice qF ≈ 37°. O I a) Avec le théorème de Pythagore : 1 3 KM2 = OM2 – OK2 = 1 – = donc KM = 13 . 4 4 2 M a pour ordonnée 13 . 2 1 3 2 2 2 b)

ensemble : ? ?? = {? ∈ ? ?? ? ∉ ?}.  La différence de deux ensembles : ?\? = ? ∈ ? ?? ? ∉ ? .  La différence symétrique de deux ensembles : ? △ ? = ?\? ∪ ?\? .  L‟ensemble des parties d‟un ensemble : ? ? = ? ??? ??? ? ⊂ ? , ? ⊂ ?.  Le produit cartésien de deux ensembles : ? × ? = ?, ? ??? ??? ? ∈ ? ?? ? ∈ ? .  Généralisation de l‟intersection et de la réunion d‟une famille de parties d‟un ensemble : Soient ? un ensemble et (? ??? ) une famille de parties de ?, on appelle réunion des ? ? l‟ensemble

aussi facilement que le vecteur AB, qui est un vecteur directeur de la droite, a pour coordonnées AB(1 ; 3) , ce qui B correspond bien à AB(1; m ). 3 J O A 1 I 3.  ecteurs directeurs d’une droite V et équations cartésiennes de cette droite Pour établir l’équation d’une droite (non parallèle à l’axe des ordonnées), nous avions l’habitude, jusqu’à présent, d’utiliser deux points de cette droite (voir cours de seconde). Maintenant que l’on connaît la notion de vecteur

repère (repérage de la position) et une horloge (mesure du temps) liés au référentiel d’observation. Un repère est déterminé par une origine O et par une base. Le plus souvent la base est orthonormée : le repère est    alors appelé repère cartésien (O, i , j , k ) ! Les axes Ox et Oy perpendiculaires entre-eux, forment un plan. L’axe Oz est perpendiculaire à ce plan. Souvent le mouvement se déroule dans un plan et un repère   (O, i , j ) à 2 dimensions définissant ce plan suffit. Si

dans des sens opposés ou ( r an r a r at Curviligne r v an ≠ 0 r a accéléré rr a.v = at v > 0 r at r an Curviligne C ili an ≠ 0 r v Retardé R t dé rr a.v = at v < 0 10 4. Coordonnées cartésiennes (‫)اﻹﺣﺪاﺛﻴﺎت اﻟﺪﻳﻜﺎرﺗﻴﺔ‬ (‫)اﻹ ﺪاﺛ ﺎت اﻟﺪ ﻜﺎ ﺗ ﺔ‬ y A chaque instant t, on projette M sur  Ox et  M M y ( t) y Oy. r On étudie alors deux mouvements rectilignes,  Trajectoire r r celui de Mx (abscisse x ‫ )ﻓﺎﺻﻠﺔ‬et celui de My

Sciences et investigation policière Un vol au lycée, qui a volé les tablettes de chocolat ? Introduction : Nous débutons le chapitre concernant la police scientifique. Le but de notre activité est l’identification d’un voleur de tablettes de chocolat faisant partie de la classe de MPS (qui va nous en acheter une au prochain cours !). Puisque nous avons trouvé un de ses cheveux sur le lieu du vol, nous connaissons son épaisseur de cheveu: 90µm. Nous allons alors appliquer le phénomène de diffraction

Fonctions Affines Problèmes du premier degré Christophe ROSSIGNOL∗ Année scolaire 2013/2014 Table des matières 1 Fonctions Affines 2 1.1 Définition – Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Proportionnalité des accroissements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Détermination graphique d’une fonction affine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4

La relativité du mouvement On peut dire que nous sommes immobile ou inactif quand on reste assis sur une chaise. Vocabulaire Le système est le sujet qu’on étudie Le référentiel est ceux par rapport à quoi on étudie le système La trajectoire est l’ensemble de position qu’occupe le sujet. I-Etude du mouvement de la balle par rapport à la terre On voit une vidéo ou un homme roule en vélo et lâche une balle en roulant. On peut dire que le système est la balle. Le référentiel est la terre, on

1ère STMG Cours Fonctions polynômes de degré deux La parabole, représentation graphique des fonctions polynômes de degré deux, fut l’une des courbes les plus étudiées. Tout, ou presque, est connu de nos jours. Et les utilisations de cette courbe son nombreuses… Historiquement, Newton et Leibniz s’interrogeaient individuellement sur la chute des corps. D’ailleurs étymologiquement, parabole vient du grec para : à côté et ballein : lancer. Et pour cause, ils s’étaient rendus compte, comme déjà