Rationalisme Cartésien

choisir : T.R EY - Prise en main de GeoGebra 2.2 Construction à la souris 3 – si on affiche l’objet, si on affiche son étiquette (son nom ou sa valeur : coordonnées, équation,. . .) ; – le type de valeur (pour les points : coordonnées cartésiennes ou polaires, pour les droites : équation de type ax + b y + c = 0 ou y = ax + b, . . .) ; – la couleur de l’objet et l’épaisseur des traits ; – mais aussi d’indiquer une condition pour afficher l’objet. 2.2 Construction à la souris Les propriétés

4 ACTIVITÉS Activité 1 On place A et B en écrivant CHAPITRE Fonction inverse. Fonctions homographiques (page 91) L’affirmation est donc fausse et le gain de temps est de moins de 36 minutes. 1 On utilise la formule d = v × T, où d est la distance parcourue (en km), v la vitesse (en km · h–1) et T le temps mis (en h). Puisque d = 240 km, on obtient 240 = v × T, soit T = 240 . v 240 dans la fenêtre saisie puis on règle 2 On écrit f(x) = x les paramétres d’affichage de la fenêtre

sur la mécanique particulaire Définition : La particule est un objet idéalisé pour lequel les mouvements de rotations sur lui même et déformations peuvent être ignorés. Cinématique z P OP = α x + β y + γ z α, β et γ sont les coordonnées cartésiennes dans la base R y x R Le vecteur OP est défini comme étant le vecteur position du point P dans le repère R. Il z  est insignifiant de parler de position sans référer à un observateur. eθ r(t) P  En coordonnées cylindriques : Z(t) er  

Chapitre 4 I- 1ère S Angles orientés, Trigonométrie Le cercle trigonométrique : 1.1- Définition   Dans un repère orthonormé O; OI ; OJ , le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon OI = 1, orienté dans le sens direct (antihoraire ou trigonométrique). + 1.2- Repérage d’un point sur un cercle ou abscisse curviligne   Un point M du plan est repéré par son abscisse curviligne α qui est la longueur de l’arc orienté IM. On note M(α ). Un point du

cos x et sin x : cos(2π + x) – sin(π – x) + cos (π + x) + sin  + x = 2  (O ; → i ; → j ) est un repère orthonormal du plan. 1. Les coordonnées cartésiennes de A sont (-2 ; 2). Calculer les coordonnées polaires de A. π 2. Les coordonnées polaires de B sont 2 , . Calculer les coordonnées cartésiennes de B.  6 → → 3. En déduire la mesure principale de l’angle ( OA : OB ) Exercice 4 (3 points) Soit f la fonction définie et dérivable sur l’intervalle [0

M appartenant à R0 s’appelle ………………………………………………………………………….. Elle est notée : ……………………………  Application : le vélo Définir les mouvements et trajectoires suivantes : b) Equation cartésienne de la trajectoire : Dans le mouvement (S) / (R0), supposons connues les coordonnées du point M(S) : M L’élimination du paramètre t entre x(t) et y(t), par exemple, permet, indépendamment du temps, de trouver une relation : y = f(x) entre

coordonnées, on peut utiliser les coordonnées cartésienne ou polaire. Les coordonnées cartésiennes consiste à donner un x et un y (x,y). Dans les coordonnées polaires, on donne un rayon polaire et un angle polaire. L’angle polaire est la mesure de l’angle entre l’axe polaire et le rayon polaire. Pour passer des coordonnées cartésiennes à polaires, on utilise les deux équations suivantes. Pour passer des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes, on utilise les deux équations suivantes

card(A)=n alors card(P(A))=2n 5) Produit cartésien A. Couple Def : Soit 4 éléments : x , y , x’ , y’ (x,y) et (x’,y’) sont des couples si leur égalité est définie par : Remarque : la notion de couple est différente de celle d’ensemble. On a toujours {x,y}={y,x} alors qu’en général , (x,y) ≠(y,x) Math L1 : Pré-Requis [(x,y)=(x’,y’)] ⇔ x=x’ et y =y’ 15 MATH Sciences Economiques L1 – Gaël ISOIRD B. Produit cartésien de deux ensembles Def : le produit cartésien (ou ensemble produit) d’un ensemble

surface dS et un élément de volume dV.      Exercice 2 :  Quatre charges ponctuelles identiques Q1, Q2, Q3 et Q4 sont placées respectivement aux  points A(3,0,0) B(­3,0,0) C(0,4,0) D(0,­4,0).  1. Représentez ces charges dans le système de coordonnées cartésien.  2. Calculez le vecteur force exercé par ces charges sur une charge Q0 placée au point  M(0,0,3).  3. En déduire le module de cette force. On donne Q1=20 μC  Q0=100 μC.  Exercice 3 :  On considère une circonférence de rayon R et de centre O chargée positivement avec une 

Chapitre p 1 Second degré et problèmes 1. Page d’ouverture • Énigme ✱ D’après le théorème de Pythagore : L 2. 22 = h2 + ΂ ᎏ 2΃ 2 2 2 Or L = 2h, donc 2 = h + h donc 2h2 = 4, d’où h2 = 2, avec h Ͼ 0, donc h = 12. • Énigme ✱ ✱ On note x l’âge de Julie et y celui de Paul. Alors : x Ͼ y x–y=2 x × y = 1 599 donc x = y + 2 et (y + 2) × y = 1 599. Or la seule façon d’écrire 1 599 comme produit de deux entiers naturels dont la différence vaut 2 est : 1 599 = 39 × 41, donc x = 41 et y = 39. Julie a 41