Rationalisme Cartésien

Chapitre 7: Les Asymptotes I. Asymptote verticale Certaines fonctions n'existent qu'à partir d'un certain réel a sans être nécessairement définie en a. Il est alors utile d’étudier la limite de cette fonction quand x se rapproche de cette valeur a. Par exemple, considérons la fonction f définie sur l'intervalle ] ( 2 ; + ([ , dont la courbe représentative est : La droite D étant parallèle à l’axe des ordonnées on dit alors que D est une asymptote verticale

sont toutes des parties de E, et on a CE (A ∩ B) = (CE A) ∪ (CE B) CE (A ∪ B) = (CE A) ∩ (CE B) 1.3.5 Produit cartésien d’ensembles Soient E et F deux ensembles. On appelle produit cartésien de E par F , l’ensemble de tous les couples (x, y) où x ∈ E et y ∈ F . On le note E×F Plus généralement si E1 , E2 , , , , En sont n ensembles, on appelle prodruit cartésien de E1 , E2 , , , , En l’ensemble de tous les n-uplets (x1 , x2 , , , xn ) où x1 ∈ E1 , x2 ∈ E2 , ..., xn ∈ En . On le note

Le produit cartésien, x 4.1.4 L’union, ∪ 4.1.5 La différence, 4.1.6 Jointure, 4.2 Expression de requêtes avec l’algèbre 4.2.1 Sélection généralisée 4.2.2 Requêtes conjonctives 4.2.3 Requêtes avec ∪ et -. L’algèbre relationnelle consiste en un ensemble d’opérations qui permettent de manipuler des relations, considérées comme des ensemble de tuples : on peut ainsi faire l’union ou la différence de deux relations, sélectionner une partie de la relation, effectuer des produits cartésiens ou des projections

le scepticisme moderne mois radical ; il nie la possibilité de toute connaissance métaphysique (connaissance des objets qui sont au-delà de l’exp) mais admet la possibilité d’une connaissance scientifique du monde qui nous entoure. - doute cartésien : radical et hyperbolique mais provisoire ( « une fois dans sa vie ») et qui vise à « établir en toutes choses des vérités fermes et assurées sur le modèle des sciences. » Si oui : de quoi et pourquoi? Sinon pourquoi? - Refus du doute systématique

horizontale a un coefficient directeur nul ! 2) Équation cartésienne de droite : Un point M(x;y) appartient à une droite quelconque si et seulement si ses coordonnées vérifient une équation de la forme : formuleavec a, b et c réels tels que a et b sont non tous les deux nuls. Cette équation est appelée équation cartésienne de la droite. Intérêt : on peut écrire l'équation de toute droite (même verticale) sous une forme cartésienne. 3) Méthodes : 3.1) Trouver l'équation de la droite à partir

éléments avec[pic], l’entier naturel non nul n s’appelle cardinal de E . On note[pic]. On convient de poser[pic]. Propriétés  Soit E et F deux ensembles finis : 1) Si [pic] , [pic] 2) D’une façon générale [pic] . 5/Notion de p-uplet  a)Produit cartésien : Soit E et F deux ensembles finis. On pose par définition [pic] (on lit E croix F) Si [pic] . On note [pic] . Exemple  On lance une pièce de monnaie et un dé cubique, un résultat possible est un couple (a,b) avec [pic] et [pic]. L’ensemble

de (E) sur [0 ; π]. EXERCICE 4. 4 points Questions de cours. → u est un vecteur non nul de coordonnées cartésiennes (a ; b) et de coordonnées polaires r et α 1. Donner les relations liant a, b, r et α . → → 2. v est le vecteur directement orthogonal à u . → a. Donner la définition de v . b. En déduire ses coordonnées polaires en fonction de r et α. c. En déduire ses coordonnées cartésiennes en fonction de a et b. EXERCICE bonus. Lieu de points. Dans un repère orthonormé positif : 1 ; α) pour

Exercices fonctions logarithmes 1) Soit la fonction f définie sur l’intervalle [1 ; 8] par : f(x) = 2x 4lnx Exercices Log a) Calculer f(1), f(2), f(4), f(6) et f(8) (arrondir les résultats à 0,1 près) f(1) = 2 x 1 – 4 x ln(1) = 2 ; f(2) = 2 x 2 – 4 x ln(2) = 1,2 ; f(4) = 2 x 4 – 4 x ln(4) = 2,5 f(6) = 2 x 6 – 4 x ln(6) = 4,8 ; f(8) = 2 x 8 – 4 x ln(8) = 7,7 b) Déterminer, pour tout x appartenant à l’intervalle [1 ; 8], la fonction dérivée f ’(x). f (x) = 2 – 4 x 4 =0 x 4 f (x) > 0

polaires ρ et θ du point M. b - Représenter sur la figure les vecteurs de base u ρ , u θ du système de coordonnées polaires attaché au point M ainsi que ceux du système de coordonnées intrinsèques (Serret-Frenet). { } Exprimer les coordonnées cartésiennes des vecteurs u ρ et u θ . On notera u x et u y les vecteurs de base du repère Oxy. 2/ Application L’angle polaire θ varie au cours du temps t suivant la loi θ = ωt , où ω est une constante positive. a - Déterminer les dérivées par rapport à l’angle

Mathématiques Seconde Corrigés des exercices C orrigé de la séquence 1 Notions de fonctions Corrigé des activités du chapitre 2 Activité 1 Un programme de calcul Le programme a) Pour déterminer l’image du nombre –2 par le programme de calcul f, on peut appliquer à –2 le programme de calcul. − 2 ⎯⎯ − 4 ⎯⎯ − 10 ⎯⎯⎯⎯ −0,1 → → → Par la même démarche, on peut remplir alors le tableau suivant : Nombre x –2 –1 1 2 2,5 –1 3,5 1 4 5 7 ×2 −6 x −1 =1/ x Image de x –0,1 –0,125 –0,25 –0