Rectangle

Comparons LI² et LP² + PI² : LI² = 13² LP² + PI² = 5² + 12² LI² = 169 LP² + PI² = 169. On constate que LI² = LP² + PI², donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle PLI est rectangle en P. PL × PI 5 × 12 60 = = = 30 cm². 2 2 2 3. Puisque le triangle PLI est rectangle en P, le centre O de son cercle circonconscrit se situe au milieu de l’hypoténuse [IL]. 5 × 12 × 13 5 × 2 × 2 × 3 × 13 13 = = = 6,5 cm 4. a. R = 2 2×2×5×2×3 4 × 30 2. APLI = b. On retouve

PLANES QUADRILATERES p358/359 connaître les définitions et les propriétés vues au collège, pour trapèze, parallélogramme, rectangle , losange , carré Savoir utiliser ces propriétés pour faire des déductions simples (démonstrations) Connaître avec précision des propriétés réciproques ; savoir les utiliser pour démontrer qu’un quadrilatère est particulier : parallélogramme, rectangle, losange , ou carré. TRIANGLES p356/357 - Savoir nommer les droites remarquables dans un triangle ; savoir quelles droites

4) Le berger trouvera suffisamment d’eau dans ce puits. Exercice 7 : 1) 2) Donc : D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A. 3) a) Le triangle ABC étant rectangle en A, le centre du cercle circonscrit se trouve au milieu de l’hypoténuse [BC]. b) Rayon du cercle : 4) ABDC est un rectangle donc ses diagonales se coupent en leur milieu. Donc Donc le point D appartient au cercle de centre D et de rayon 5 cm donc au cercle circonscrit au triangle ABC

et se coupant en leur milieu donc le quadrilatère BJDE est un rectangle. 3. On peut écrire donc le point B est associé au réel x. donc le point J est associé au réel y. donc le point D est associé au réel z. 4. a) Les coordonnées de B sont soit Les coordonnées de H sont soit. 4. b) Le triangle BJH est rectangle en H. On applique le théorème de Pythagore soit  ;Donc BJ = 1 4.c) Le triangle BJE est rectangle en B. On applique le théorème de Pythagore : soit  ;Donc

solides. • Reconnaître dans une représentation en perspective cavalière d’un prisme droit dont les arêtes sont de même longueur, les angles droits, les arêtes, les faces parallèles ou perpendiculaires. • Calculer le volume d’un parallélépipède rectangle. • Calculer le volume d’un prisme droit, d’un cylindre de révolution. • Effectuer pour des volumes des changements d’unités de mesure. Prismes droits Présentation Définition (Solide) Un solide est un objet de l’espace. Définition (Prisme

triangle ABC est rectangle en B. 3) M a pour coordonnées (0 ; -0,5). 5) M est le milieu des diagonales [AC] et [BD]. Or, un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme. Donc ABCD est un parallélogramme. De plus, est un angle droit. Or, un parallélogramme ayant un angle droit est un rectangle. Donc ABCD est un rectangle. Exercice 2 1) On a : PB² = MB² + PB² D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle PMB est rectangle en M. 2et

à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement ; - reconnaître, nommer et décrire les figures planes et les solides usuels ; - utiliser la règle et l’équerre pour tracer avec soin et précision un carré, un rectangle, un triangle rectangle ; - utiliser les unités usuelles de mesure ; estimer une mesure ; - être précis et soigneux dans les tracés, les mesures et les calculs ; - résoudre des problèmes très simples ; - observer et décrire pour mener des investigations

c'est-à-dire toutes les actions et les conditions, qui doivent être présentées l'une après l'autre de façon ordonnée ; Ö Un symbole de début avec une sortie mais pas d'entrée ; Une sortie DÉBUT Ö Des rectangles qui représentent des actions, c'est-à-dire des affirmations (une action par rectangle) ; Une entrée Une sortie

(cas général alors que l’horizontalité est une position particulière). les outils et les repérages: En CE1: Etudier la consigne donnée et la production des élèves: Consigne: tracez un rectangle de 4cm sur 6cm. La plupart des élèves utilise les réglures “ Sièyès ” sans aucune hésitation et tracent donc le rectangle en utilisant les carreaux déjà dessinés. Au niveau de l’interprétation didactique: un facteur “ brouille ” la notion de centimètre: le carreau qui est de fait pour l’enfant une unité de

simultanément vraies les propositions « P » et « P ». (3) Etant donnée « P » , il n’est pas possible d’obtenir à partir de « P » une autre proposition que « P ». Exercice : 1. Compléter le tableau ci-dessous : Proposition P Tous les triangles sont rectangles Il existe un nombre réel tel que x² < 0 Il existe des quadrilatères non inscriptibles dans un cercle Il existe des triangles qui ont un angle obtus Tous les nombres réels x vérifient x² ≥ 1 Pour tout nombre réel x, x² = x / P vrai ou faux ?