Repère affine

individus. − → − → Dans un repère orthogonal (O; i ; j ), l’ensemble des n points de coordonnées (xi , yi ) forme le nuage de points associé à cette série statistique. Dans notre exemple, si on place le rang en abscisses, et le nombre d’adhérents en ordonnées, on peut représenter par un point chaque valeur. On obtient ainsi une succession de points, dont les coordonnées sont (1; 70), (2; 90), ... (6; 220), forment un nuage de points. Question 1 Dans le plan muni d’un repère orthogonal d’unités graphiques

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 7 7 7 7 8 9 2 Repérage du plan 2.1 Repère du plan . . . . . . . 2.2 Milieu . . . . . . . . . . . . . 2.3 Distance entre deux points 2.4 Quelques algorithmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Représentation graphique Dans un repère, la représentation graphique d’une fonction linéaire de coefficient a est une droite passant par l’origine du repère. Représenter graphiquement une fonction linéaire y 3 2 1 O −3 −2 −1 −1 −2 1 2 3 4 x Ci-contre est représentée graphiquement la fonction linéaire f de coefficient 0, 6, que l’on peut noter f : x → 0, 6x. Comme f est une fonction linéaire, sa représentation graphique est une droite qui passe par l’origine du repère . De plus, pour trouver

Représentation graphique Dans un repère, la représentation graphique d’une fonction linéaire de coefficient a est une droite passant par l’origine du repère. Représenter graphiquement une fonction linéaire y 3 2 1 O −3 −2 −1 1 2 3 4 x −1 −2 Ci-contre est représentée graphiquement la fonction linéaire f de coefficient 0, 6, que l’on peut noter f : x → 0, 6x. Comme f est une fonction linéaire, sa représentation graphique est une droite qui passe par l’origine du repère . De plus, pour trouver un

6,7 18 1) Construire le nuage de points de coordonnées dans un repère orthonormé en prenant pour unité graphique 2 cm. Peut-on envisager un ajustement affine ? Justifier la réponse. Les points ne sont pas proches d'une droite donc un ajustement affine n'est pas justifié. 2) On pose . a) Recopier et compléter le tableau suivant en donnant les résultats arrondis à près. b) Représenter graphiquement le nuage de points dans un repère orthonormé d’unité graphique 2 cm. c) Calculer les coordonnées,

La fonction affine On appelle fonction affine toute fonction f définie sur R par f(x) = ax + b où a et b sont deux réels donnés. Remarque si a = 0 alors f(x) = b, la fonction f est constante. si b = 0 alors f(x) = ax, la fonction f est linéaire. Une fonction affine est dérivable sur R, donc si f(x) = ax + b alors f'(x) = a Sens de variation a › 0 = fonction strictement croissante a ‹ 0 = fonction strictement décroissante La représentation graphique de la fonction affine définie sur

2. Soit la fonction définie sur ℝ par repère. A. Cf passe par l’origine du repère. B. Le point A(-4 ; -8) appartient à Cf. C. Le point B(-4 ; 8) appartient à Cf. D. Le point C(-4 ; -6) appartient à Cf. 3. Fonctions de référence : A. La fonction définie sur R par est une fonction affine B. Si g est une fonction affine décroissante et s’annule en -4 alors g(0) < 0. C. Si une fonction affine vérifie alors f est décroissante. D. Si f est la fonction affine définie par , alors f est décroissante

Fonctions affines et inéquations. Définitions. Exemple 1 : f(x) = 43x 43x×6=8 L’image de 6 est 8. f(-5)=43 ×(-5)= 205On doit résoudre f(x)=12 Soit 43x=-12 x=12 x=-9 L’antécédents de -12 est -9. Exemple 2 : f(3)= -2 ×3+5=-1 L’image de 3 est -1. f(0)=-2 × 0+5=5On doit résoudre fx=-8Soit -2x+5=-8 -2x = -13 x=13-2 x=6,5 On doit résoudre f(x)=x -3x+5=x -3x=5 -3x-3=-5-3 x=53 5 3 est le nombre cherché. Exemple 3 : f(x)= x2-2x+1-x+12=x2-2x+1-x2-2x-1=-4x f est donc affine. f(x)=

l’image de 2 par f. b) Déterminer l’antécédent de 12,8 par f. Exercice 2 :2 La droite d ci-contre est la représentation graphique d’une fonction affine f. Exercice 3 :6 Dans un même repère orthogonal, représenter chacune des fonctions suivantes. Exercice 4: f(x) est une fonction affine telle que f(-2)=11 et f(1) = 2 Exprimer f(x) en fonction de x. Exercice 5: Une station de ski propose les tarifs suivants pour la saison :

Applications affines, applications linéaires associées. La définition (simple et concrète) de l'application affine par conservation du barycentre est recommandée. Elle doit être suivie d'exemples d'applications connues. Les applications linéaires ne feront pas l'objet d'une étude spécifique : on parlera, sous forme d'exemples, des applications linéaires associées aux applications affines étudiées. On les utilisera entre autres, pour définir la nature de la composée de deux applications affines. 4- Fonctions