Repère affine

triangle AGF. (Vous reproduirez la figure sur votre copie). ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ et ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ . 1. Placer les points B et C tels que ⃗⃗⃗⃗⃗ 2. Démontrer que les points A, B et C sont alignés : (a) En utilisant le calcul vectoriel ; (b) En choisissant un repère du plan. Exercice 2 est un triangle équilatéral de côté Le point est le milieu de [ ], le point ⃗. ⃗⃗⃗⃗⃗ 1) Montrer que ⃗⃗⃗⃗ 5 points . est défini par ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 2) En déduire que le point appartient à la médiatrice du segment

Une isométrie conserve le parallélisme et l’orthogonalité. C’est à dire : Par une isométrie, – Les images de deux droites // sont deux droites //. – Les images de deux droites  sont deux droites  . Th 5 : Toute isométrie transforme un repère orthonormé en un repère orthonormé. Th 6 : Toute isométrie est une bijection et sa réciproque est une isométrie. Th 7 : Toute isométrie conserve le barycentre de deux points pondérés en particulier le milieux. Th 8 : L’image d’un cercle C(O, R ) par une isométrie

=+=+IDEDAADD52=++^hIDEDAADD5252=++. Donc IDEDAD5352=+.2 G est le milieu du segment AAl6@. Donc on a DGDADA21=+l^h. Or Al est le centre de gravité du triangle BCD. Donc IDAD32=l. Donc IDGDAD2131=+.3 On a DEDG65=. Donc les vecteurs DE et DG sont colinéaires. Donc les points D, G, E sont alignés. 1 Voir la fi gure ci-dessous.ACEDB2 CECBAB2325=+.DEDBBCCE=++, soit :DEACABBCCBAB2212325=--+++ccmm.DECAABBCCBBCBC222122125=+-=-=-.Les vecteurs DE et BC sont colinéaires, donc les droites DE^h et BC^h sont parallèles

Correction Interrogation 1 - les vecteurs - 2D4 (1 heure) I°- Questions de cours - Répondez sur votre copie. (5 points) 1°) Soit le vecteur . Quel nom donne-t-on au point A ? (0.25) Le point A est l'origine du vecteur . Quel nom donne-t-on au point B ? (0.25) Le point B est l'extrémité du vecteur . 2°) Si le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati, alors, que peut-on dire des deux vecteurs et ? (1) Les vecteurs et sont égaux. 3°) Expliquez

Mathématiques DS2 Classe de 1S1 Jeudi 17 Octobre 2013 NOM : L’utilisation de la calculatrice est autorisée, mais leur prêt est interdit La notation tiendra compte de la rédaction et des explications fournies   Dans un repère O;i,j , on a les points A2;-5 et B-1;4. Calculez les coordonnées du vecteur AB. Expliquez pourquoi le vecteur u1;-3 est aussi un vecteur directeur de la droite ABDéterminez une équation cartésienne de la droite AB. Soit d1 la droite parallèle à la droite AB

w(7 ; 5) 2. v(5 ; 1) 4. r (−2, 5 ; 0, 5) 5. s − 5 ; − 1 5 Exercice 7. Soit (d ) la droite passant par le point A et de vecteur directeur u. Dans chacun des cas suivants, donner une équation cartésienne de (d ) et la tracer dans un repère. 1 Chapitre 2 1. A(−3 ; 2) et u Polycopié d’exercices : Géométrie plane 2 −1 2. A(−3 ; 2) et u 2 3. A(0 ; −4) et u 3 Première S 28 35  0 4. A(−2 ; 2) et u  1  − 5  Exercice 8. Soit (d ) la droite

Involution La symétrie axiale est — comme toute symétrie — une involution, c'est-à-dire qu'on retrouve le point ou la figure de départ si on l'applique deux fois. En particulier, c'est une bijection. 4- Conservation La symétrie axiale est une isométrie affine ; elle conserve : l'alignement (la symétrique d'une droite est une droite), le parallélisme (les symétriques de deux droites parallèles sont parallèles), les distances, les angles géométriques (le symétrique d'un angle est un angle de même mesure)

1re S DS Commun C ORRIGÉ DU DEVOIR COMMUN N O 1 Exercice 1. 10 pts Partie A 1. f est une fonction trinôme de la forme x → ax 2 + bx + c avec a = −1, b = 6, c = 0. – D’une part, a < 0, ce qui indique le sens de variation de f . −b – D’autre part, α = = 3 indique l’abscisse du sommet de la parabole représentant f . 2a – De plus, β = f (α) = 9 est l’ordonnée du sommet. – On calcule enfin f (−0, 5) = −3, 25 = f (6, 5) par symétrie. On obtient donc le tableau de variation de f : −0, 5 x f (x) 3

Vecteurs : Résumé de cours et méthodes 1 Egalité de deux vecteurs − → − → Dire que les vecteurs AB et CD sont égaux équivaut à dire que ABDC est un parallélogramme. A C B D 2 Relation de Chasles − − → → − → Pour tous points A, B et C : AB + BC = AC. Applications : • Simplifier des expressions vectorielles : − − → → − → − − → → Quand on remplace AB + BC par AC, on simplifie l’expression AB + BC. Exemple de simplification : → − − → → − → − → − → − → − → − → − − − → → → − AC + 2CB − AB =

• !!! " Calculs : Si on a dans un repère : A (xA ; yA) et B (xB ; yB ) alors AB (xB - xA ; yB - yA) « extrémité moins origine » ! ! ! ! Dans un repère quelconque u ( x ; y ) et v (x’ ; y’ ) ; u = v équivaut à x = x’ et y = y’ Exercice 4 : Sur le graphique ci-contre, lire graphiquement les coordonnées des vecteurs !!!" !!! !!! !!!" !!! !!! " " " " OA ; OB ; OC ; OD ; OE et OF !!! !!! !!! !!! !!! " " " " " Et AB ; AC ; CE ; FD ; CB Exercice 5 : Dans un repère, on donne les points : A(2 ; -3), B(-1