Repère affine

DS4 : fonctions affines et pourcentages EXERCICE 1 Un commerçant accorde à ses clients une baisse de 4 % sur le prix indiqué sur l'étiquette. 1) Le prix affiché d’un article est 200 €. Quel est son prix après la baisse ? 2) Un client a payé pour un blouson 144 €.. Déterminer le prix figurant sur l'étiquette. EXERCICE 2 1) Un article de 120 € subit deux hausses successives de 5 % et 10 %. Quel est son nouveau prix à l’issue des deux hausses ? 2) Déterminer le pourcentage

représentative Cf est tracé dans le repère orthonormé ci-contre, la droite D représente une fonction affine g : 1) a. Donner une valeur de f (5), f (2) et f (4) avec la précision permise par le graphique. b. donner les antécédents éventuels de –2. 2) Résoudre graphiquement l’équation et l’inéquation suivante avec la précision permise par le graphique : a. f ( x)  2. b. f ( x)  g ( x). EXERCICE 2 : (4,5 points) Voici la courbe représentative d’une fonction g affine par morceaux définie sur

Thème 8 Seconde Feuille d’exercices Exercice n°1 : Exercice n°2 Déterminer l’expression de la fonction affine dans chacun des Les fonctions f suivantes sont-elles des fonctions affines ? Si cas suivants : oui donner le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine de cette fonction. 1. f (0) = 2 et f (1) = 3. 1. x → 3 − x 5. x → x2 + 3 √ x − 3 2. f (2) = 0 et f (3) = 6. 6. x → 2x 2. x → 4 7. x → x 3. x → x(x − 2) 3. f (2) = 4 et f (3) = 2. 4. x → x2 − (x − 2)2 8. x → −4x2 + (2x + 2)2 Exercice

= 1 mais f’(x) ≥ 0 pour tout réel x f 2. Une fonction peut admettre un extremum sans être nécessairement dérivable, en effet : considérons la fonction f définie sur IR par 0f ( x ) n’est pas dérivable en 1. = x −1 +1 . f est une fonction affine par morceaux, f admet un minimum f (1) = 1 sur IR or f 0 Page 5 sur 7 Lycée Camille SEE 2002 / 2003 DERIVATION T.ES VI DERIVEE D’UNE FONCTION COMPOSEE 1 THEOREME ( admis ) g est une fonction dérivable sur un intervalle J. u est

Pour les contribuables déclarant plus de 4000 €, seule sera imposée la partie du revenu dépassant cette somme Ainsi : [pic] L’impôt comporte ainsi deux tranches, imposées respectivement à 0 et à 10,5 %. La fonction I est une fonction continue, affine par morceaux : son graphe est constitué de segments de droite. On peut aussi augmenter le nombre de tranches : Modèle à 3 tranches : [pic] Un contribuable gagnant plus de 8000 € ne paie rien sur les premiers 4000 €, paie 10,5 % sur la proportion

des entiers naturels ( positifs ) est noté IN . L’ensemble des entiers relatifs ( positifs ou négatifs ) est noté ℤ . Remarque : Les ensembles ℕ et ℤ sont des sous – ensembles de ℝ . « Le saviez-vous ? » sur les nombres page 28 du manuel «maths repères » c) Intervalles de  Définitions : Soient ܽ et ܾ deux réels tels que ࢇ < ܾ : Exercice 2 : Compléter le tableau suivant : ‫ ݔ‬vérifie l’inégalité en français représentation graphique ‫ ݔ‬appartient à l’intervalle Les nombres x

4 : Calculer l'antécédent d'un nombre à partir de l'expression littérale d'une fonction affine B4.1 On considère les trois fonctions affines suivantes : f (£) = 2£ + 3 g(£) = – 5£ h (£) = 3 a) Détermine l'antécédent du nombre 10 par la fonction f. b) Détermine l'antécédent du nombre 15 par la fonction g. c) Détermine l'antécédent du nombre 6 par la fonction h. B4.2 On considère les trois fonctions affines suivantes : f (£) = – 3£ + 1 g(£) = 4£ h (£) = 5 a) Détermine l'antécédent du nombre 8

consid`ere les fonctions de r´ef´erence suivantes : – fonction affine de param`etres a et b : f (x) = ax + b 1 – fonction inverse : f (x) = x – fonction carr´e : f (x) = x2 Encadrement et sens de variation 1. Rappeler les ensembles de d´efinition ainsi que les tableaux de variations des fonctions affines, carr´e et inverse. 2. On consid`ere un nombre r´eel x tel que 1 x 2. (a) D´eterminer le tableau de variations de la fonction affine de param`etres a = −2 et b = 3 sur l’intervalle [1; 2]. En d´eduire

concret de fonction Utilisation d’un tableur : décomposer le calcul d’une fonction Croissance et fonction du temps Construction, prévision de variations de la somme ou différence de fonctions, données par leurs représentations graphique. Fonction affine par morceaux conforme à un tableau de variation ou un tableau de valeurs et problèmes d’interpolation linéaire Ajustement fonctionnel d’un tableau de valeurs (issues du champ de la physique, de l’économie…ou reprise d’un problème important dans l’histoire

Total 80000 On trace ensuite le polygone des effectifs cumulés croissants : 80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 0 3 6 9 Q1 12 15 me 18 Q3 21 24 Si N est l'effectif total et ¦ la fonction affine par morceaux correspondant au polygone des effectifs cumulés croissants. Alors, on considère que les quartiles et la médiane sont définis par : æ Nö Q1 = ¦ -1 ç ÷ è 4ø æ Nö me = ¦ -1 ç ÷ è 2ø æ 3N ö Q3 = ¦ -1 ç ÷ è 4 ø Statistiques Page 5