Repère affine

1. Définition. Représentation : Une série statistique à deux caractères quantitatifs, xi et yi, est une série double dont les valeurs sont données par les couples (xi; yi) . Cette série est représentée dans un repère orthogonal par les points de coordonnées (xi; yi) qui forment un nuage de points. L'ensemble de ces points forme un nuage de points. Ce nuage peut avoir une forme allongée, curviligne ou très dispersée. Remarque : Si les valeurs d'un des deux caractères sont les mesures du temps

Fonction affine et fonction lineaire Definition F est un fonction de la variable x est un procede de calcul qui permet d’associer à toute valeur e x une valeur notée F(x) : est appelé l’image de x par la fonctionn fX : est appelé l’antécédent de f(x) par la fonction fFonction lineaire Definition : soit a un nobre réel connuUne fonction f est dite lineaire si elle est de la forme A : le coefficient de linearité Ax : l’image de x par la fonction fX : est l’antécédent de ax par la fonction fRemarque :Si

Chapitre 1 : Équations linéaires et fonctions affinesPartie A : Outils mathématiques pour la finance et la gestion Chapitre 1 : Équations linéaires et fonctions affines BUT TC – S1 : Techniques Quantitatives et Représentations 1 1/1Sommaire 2/1I. Équations linéaires 1) Équation équivalentes Définition (équivalence d’(in)équation) deux (in)équations sont équivalentes si elles ont exactement les mêmes solutions. L’équivalence de deux équations est notée par le signe « ⇐⇒ ». À partir d’une (in)équation

FONCTIONS LINEAIRES ET FONCTIONS AFFINES LE RÔLE DES COEFFICIENTS Rappels des définitions. Compléter le tableau suivant : | |Fonction linéaire f |Fonction affine g | |Formule de l’image |f(x) est de la forme : f (x) = ………… |g(x) est de la forme : g (x) = ………… | |Ecriture de la fonction |f : x 

Fonctions affines A. Reconnaître les fonctions affines 1- Définition Une fonction f définie sur ℝ est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que pour tout réel x, f(x) = ax + b. Pour calculer l'image d'un réel x, il suffit donc de multiplier x par le coefficient a, puis d'ajouter la constante b. Exemples : 1. soit f définie par f(x) = 2x - 5; f(x) est bien de la forme ax + b avec a=2 et b=-5, c'est donc une fonction affine. 2. soit g définie par g(x) = -x + 2; on a g(x)

f(x) = k, où k est une constante réelle. exemple : f(x) = 5 – La fonction linéaire, de la forme f(x) = ax, où a est le coefficient directeur. exemple : f(x) = 3x – La fonction affine, similaire à la fonction linéaire. Néanmoins, la représentation graphique de la fonction affine ne passe pas par l'origine. La fonction affine est de la forme f(x) = ax + b, où a est le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine¹. exemple : f(x) = 4x – 5 Les représentations graphiques dans les trois cas sont sous

phrases suivantes : Une situation de proportionnalité est représentée en mathématiques par une fonction …………. Une fonction affine est une relation de la forme f(x) = …………………. Une droite, non parallèle à l’axe des ordonnées, est la représentation graphique d’une ……………... Le graphique d'une fonction linéaire est ……………………………………….. Exercice II (2 points) Tracer un repère orthogonal, prendre : en abscisse : 1 cm pour 1 unité, en ordonnée : 1 cm pour 1 unité, Représenter graphiquement les fonctions

Fonctions affines Reconnaître les fonctions affinesDéfinitionUne fonction f définie sur ℝ est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que pour tout réel x, f(x) = ax + b. Pour calculer l'image d'un réel x, il suffit donc de multiplier x par le coefficient a, puis d'ajouter la constante b. Exemples : soit f définie par f(x) = 2x - 5; f(x) est bien de la forme ax + b avec a=2 et b=-5, c'est donc une fonction affine. soit g définie par g(x) = -x + 2; on a g(x) = -1x

est muni d'un repère orthonormal (O, I, J). 1. Placer les points A(- 3 ; 5) ; B(6 : - 1) ; C(10 ; 5). 2. Voici une liste d'équations de droites : 3 2 3 −= xy ; 3 3 2 += xy ; 3 2 3 +−= xy ; 3 3 2 +−= xy ; 3 2 3 −−= xy . Indiquer celle qui est une équation de la droite (AB) 4. Quel est le coefficient directeur de la droite (BC) ? (on ne demande pas de justifier). En déduire que le triangle ABC est rectangle en B. Exercice 13 : 1. Tracer dans le plan rapporté à un repère orthonormal

Coordonnées dans le plan 2 1.1 Repères – coordonnées d’un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Coordonnées du milieu d’un segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Distances dans un repère orthonormé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Équations de droites 4 2.1 Rappels sur les fonctions affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .