Résolution numérique des équations différentielles

INSA ROUEN Projet Math RESOLUTION NUMERIQUE DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES Dangeard Cédric – Louvet Valérian 19/12/2014 Pour M.Hamdi Projet math 2014 Sommaire Introduction............................................................................................................................................. 2 Schémas d'Euler ...................................................................................................................................... 2 L’auteur ..................

RESOLUTION D’UNE EQUATION DIFFERENTIELLE PAR LA METHODE D’EULER C’est une méthode d’intégration numérique d’équations différentielles du premier ordre du type consiste en une succession d’itérations. 1. Principe de la méthode On cherche à déterminer les valeurs de la fonction y = f(t) pour t  [t0, tmax] connaissant :  l’équation différentielle y’ + ay = b,  les conditions initiales y(t0)=y0. On fixe une valeur pour une durée t, très petite devant tmax, qui représente le pas de calcul ou pas

la mesure des surfaces, la prédiction des événements astronomiques, et parfois l'exécution de rituels religieux.[réf. nécessaire] Les premiers développements mathématiques concernaient l'extraction des racines carrées, des racines cubiques, la résolution d'équations polynomiales, la trigonométrie, le calcul fractionnaire, l'arithmétique des entiers naturels… Ils s'effectuèrent dans les civilisations akkadiennes, babyloniennes, égyptiennes5, chinoises ou encore de la vallée de l'Indus. Dans la

vôtre. EQUATIONS DIFFERENTIELLES PLAN I : Equations différentielles linéaires du premier ordre 1) Définition a) Equation homogène (ou équation sans second membre) b) Caractérisation de l'exponentielle c) Equation avec second membre 2) Equations à coefficients constants 3) Equations à coefficients non constants 4) Exemple d'équation non linéaire 5) La méthode d'Euler II : Equations différentielles linéaires du second ordre 1) Définition 2) Equations à coefficients constants a) Equation homogène

1 Méthodes numériques en finance Arthur Charpentier ENSAE-ENSAI-CREST & Katholieke Universiteit Leuven http://www.crest.fr/pageperso/charpent/charpentFR.htm 2006/2007 Ces notes de cours ne sont qu’un complément au cours de Méthodes Numériques en Finance. Merci de ne pas citer, merci de ne pas diffuser. “I prefer the judgement of a 55-year old trader to that of a 25-year old mathematician” (Greenspan (1997)) Arthur CHARPENTIER - Méthodes numériques en Finance 2 CONTENTS Contents 1 Préambule

TD d’Économie – Julien Grenet École Normale Supérieure Année 2007-2008 TD 9 : Le modèle de croissance néoclassique (Solow) Séance du 4 janvier 2007 Ce TD propose la résolution du modèle de Solow (article original : « A contribution to the Theory of Economic Growth », Quarterly Journal of Economics, 1956). Les hypothèses du modèle On considère une économie dont la technologie à la date t est représentée par une fonction de production Cobb-Douglas à deux facteurs, le travail L(t) et le capital

bicourbe. Relever de façon autonome les oscillogrammes en y faisant figurer : les grandeurs représentées, les unités, les échelles et les coordonnées des points remarquables. Savoir-faire théoriques − Appliquer de manière ordonnée une méthode de résolution : 1° Prendre l’habitude de dessiner un schéma équivalent avant d’effectuer le moindre calcul ; en particulier transcrire le schéma électrique réel (sur lequel figurent les grandeurs instantanées) en un schéma équivalent qui utilise les modèles et

concret et l’abstrait. Les objectifs suivants sont reliés à la matière du cours: • établir un premier contact avec les concepts fondamentaux du calcul différentiel; • approfondir la notion de fonction; • apprendre à représenter correctement une fonction et à analyser son comportement; • appliquer les notions de base du calcul différentiel à des problèmes concrets. CONTENU On traitera des sujets suivants: Rappels d’algèbre: factorisations, manipulations avec les exposants, simplifications

d'une étude spécifique : on parlera, sous forme d'exemples, des applications linéaires associées aux applications affines étudiées. On les utilisera entre autres, pour définir la nature de la composée de deux applications affines. 4- Fonctions numériques: Les théorèmes sur les limites et la continuité seront admis et utilises pour de nombreux exercices . En particulier , il est inutile d'imposer aux élèves les définitions des limites avec utilisation de quantificateurs. Il ne faut pas oublier que

Introduction Cas scalaire p = 1 HEI : Analyse Numérique Chapitre 3 : Résolution Numérique des Equations H. Sadok Cours d’Analyse Numérique, Chapitre 3 : Résolution Numérique Introduction Cas scalaire p = 1 Plan 1 Introduction Bibliographie Introduction Cas scalaire p = 1 Algorithmes de résolution Méthode de dichotomie Méthode de Newton Méthode de la sécante 2 Etude de la convergence Cours d’Analyse Numérique, Chapitre 3 : Résolution Numérique Introduction Cas scalaire p = 1