Robert Hooke

directement proportionnelle à son intensité. L’allongement d’un ressort est directement proportionnel à l’intensité de la force qui s’exerce sur lui (certains matériaux se déforment proportionnellement à la force qui leur est appliquée). ! Loi de Hooke F = k.Δ! Où: • F est la force exercée sur le ressort, • Δ!!est l’élongation du ressort, • K est la constante qui représente la rigidité du ressort. 1 Jonathan Haxhe 3D Résultante de plusieurs forces de même point d’application, de même direction

Navier-Bernoulli (hypothèse des sections planes) : les sections droites restent planes et normales à la fibre moyenne au cours de la déformation. • Hypothèse de Saint Venant : Les contraintes (et par suite les déformations qui leur sont liées par la loi de Hooke), dans une région éloignée des points d’application d’un système de forces, ne dépendent que de la résultante générale et du moment résultant de ce système de forces. Ces hypothèses simplificatrices conduisent à des solutions approchées qui permettent

  or dans (S1 , x1 , y1 ) : (R 1  R)   y avec : y  0 L’allongement relatif d’une ligne située à l’ordonnée y de la surface neutre s’écrit alors: S 'U  yd  y e   Rd R TS ' Et la contrainte au point U obtenue par la loi de Hooke  = E e: y   E R R 0 (vecteur contrainte dirigé vers les x1positifs) y>0 Répartition des contraintes normales sur une section droite de la poutre y1 S1 x1 y1 Mz Plan de symétrie de la poutre Expression des contraintes

remplacer par des élastiques en caoutchouc. Dans cette expérience, je devrai donc déterminer si l’élastique en caoutchouc agit avec autant d’efficacité qu’un ressort en métal en tenant compte de la loi de Hooke et grâce à deux facteurs, soit la longueur et la masse. 1.2-Théorie La loi de Hooke permet de déterminer la grandeur de la force de rappel en fonction de la déformation que le ressort ou l’élastique subit. Sa formule est la suivante : F = Le ressort de métal et l’élastique subissent tous

nominale : E εn εn = ∆ L / L0 domaine élastique (déformation réversible) domaine plastique (déformation irréversible) striction puis rupture (déformation irrémédiable) Domaine élastique → contrainte est proportionnelle à la déformation (loi de Hooke) → constante de proportionnalité E (module d’Young) σ Domaine élastique Zone de déformation plastique Rm Re0,2 Re E 0 0,2 0,4 εn (%) courbe contrainte-déformation d’un matériau ductile, E, Re,Re 0.2, Rm Module d ’Young E σ n = E εn E caractéristique

monocliniques  Symétrie par rapport au plan (N , N ) Symétrie par rapport au plan (N , N ) Symétrie par rapport au plan (N , N ) . Matériaux orthotropes  Loi de Hooke Loi de Hooke hors axes principaux   Table des matières . Matériaux isotropes transverses  Loi de Hooke Loi de Hooke hors axes principaux . Loi de comportement des matériaux isotropes  Notations en souplesse Notations en rigidité Notation indicielle  . Comportement élastique

55 2 – 1 Etat de traction et compression dans deux directions orthogonales ........................ 55 2 – 2 Etat de cisaillement pur ................................................................................................ 57 2 – 3 Loi de Hooke généralisée .............................................................................................. 60 3 – Problèmes particuliers d’élasticité.................................................................................. 63 3 – 1 Contraintes

Résistance Des Matériaux FORMULES DE BRESSE 1 Présentation 2 2 Déformations produites par l’effort normal – Loi de Hooke 2 3 Déformations produites par le moment fléchissant 3 4 Déformations produites par l’effort tranchant 4 5 Formule de Bresse 5 Application n°5 – Formules de Bresse Rappel de cours disponible sur http://membres.lycos.fr/rdmestp 1/8 Résistance Des Matériaux 1 Applications PRESENTATION La justification des structures

5 1- La traction et la compression n A D Dans la zone d’élasticité, on voit que n et l / l sont proportionnel B Loi de HOOKE l/l O n = E. l l On définit le module d’Young E ou coefficient d’élasticité longitudinale École d’architecture de Grenoble > L3C > nicolas.remy@grenoble.archi.fr 1- La traction et la compression Loi de HOOKE n = E. l l On définit le module d’Young E ou coefficient d’élasticité longitudinale Remarques : - valable pour un matériau homogène

ε= ΔL L Lo ΔL Module d'élasticité longitudinale E (ou module de Young) : Cette grandeur caractérise la pente de la droite et l'élasticité du matériau dans le sens longitudinal, selon la proportionnalité entre contrainte et déformation (loi de Hooke) : σ= E .ε Unité : N/mm² (ou MPa) Plus E est grand, plus le matériau est rigide et inversement. Exemple : E aciers = 200 000 N/mm² , E élastomères = 1 N/mm². Limite élastique Re : Cette contrainte marque la fin du domaine élastique. Pour les