Rotation vectorielle

Topologie des espaces m´triques . . . . e 2.3 Continuit´ dans les espaces m´triques e e 2.4 Compacit´ dans les espaces m´triques e e 2.5 Compl´tude . . . . . . . . . . . . . . . e 3 Espaces vectoriels norm´s e 3.1 D´finitions . . . . . . . . . . e 3.2 Applications lin´aires . . . . e 3.3 Sous-espaces vectoriels . . . 3.4 Espaces de Banach . . . . . 3.5 Le cas de la dimension finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Math´matiques appliqu´es ` l’informatique e e a Jean-Etienne Poirrier 15 d´cembre 2005 e ∗ Table des mati`res e 1 Matrices 1.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Les diff´rents types de matrices . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.1 Les diff´rences de contenu . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.2 Les diff´rences de forme . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.3 Les diff´rences d’orientation . . . . . . . . . . . . . e 1.3 Matrices particuli`res . . . . . . . . . .

les mathématiques sont fortes. Euclide a d’ailleurs été le premier vrai « animateur » des mathématiques (III av JC)  explicitant sa théorie géométrique avec le minimum d’axiomes possibles. Évidemment si on prenait comme axiome : « Soit E un espace vectoriel muni d’un produit scalaire nommé ‘|’ alors (x|y)² < (x|x).(y|y) et cette inégalité est une égalité si et seulement si x et y sont proportionnels. », ça serait moins flagrant comme preuve… Au passage, l’assertion précédente s’appelle l’inégalité

inférieur », on appelle rang du système, le rang de la matrice associée. IV. Définition vectorielle d’un système linéaire Définition : À chaque système linéaire on associe une application linéaire définie comme suit : Où : est la matrice associée à l’application linéaire , est un espace vectoriel de dimension le nombre d’inconnues (nombre de colonnes de la matrice ), est un espace vectoriel de dimension le nombre d’équations (nombre de lignes de la matrice ), est un vecteur colonne

b) ∈ K × K∗ et l’ensemble La,b de suites récurrentes linéaires d’ordre 2 : La,b = {(un )n∈N ∈ KN | ∀n ∈ N, un+2 = aun+1 + bun }. L’ensemble La,b est un K-espace vectoriel de dimension 2. Démonstration. Il y a deux points à vérifier. • Pour montrer que La,b est un K-espace vectoriel nous montrons que c’est un sous-espace vectoriel de KN . La suite nulle est une suite récurrente linéaire d’ordre 2 donc La,b est non vide. Soit u et v deux suites de La,b et (λ, µ) ∈ K2 . Posons w = λu + µv. Nous

SEL. 5) Modéliser un problème contextuel sous la forme d’un SEL. 6) Résoudre un problème contextuel à l’aide d’une méthode matricielle (5 étapes vues en classe). Chapitre 5 1) Connaître et de définir divers termes appartenant au lexique vectoriel (scalaire, vecteur, vecteur géométrique, module, direction, vecteur nul, vecteur unitaire, vecteur algébrique, composante, base, base orthogonale, base orthonormée). 2) Donner une représentation graphique d’un vecteur. Vecteurs géométriques

scannées sont de ce type. Les images vectorielles. Les images vectorielles sont composées de formes géométriques qui vont pouvoir être décrites d'un point de vue mathématique. Par exemple une droite sera définie par 2 points, un cercle par un centre et un rayon. Le processeur est chargé de "traduire" ces formes en informations interprétables par la carte graphique (images Word, Publisher, CorelDraw - format WMF, CGM, etc.) Les avantages d'une image vectorielle : les fichiers qui la composent sont

MPSI 1 Devoir en temps libre no 22 2005-2006 Espaces euclidiens A rendre le lundi 24 avril Problème 1: [Un exemple de structure euclidienne]1 On considère l’espace vectoriel E = Rn [X]. Pour P, Q ∈ E on pose : n P |Q = i=0 P (i)Q(i). Partie I 1. Montrer qu’on définit ainsi un produit scalaire sur E. On notera P euclidienne du polynôme P associée au produit scalaire précédent. 2 la norme 2. Montrer qu’il existe une unique famille (L0 , ..., Ln ) de E telle que Li (j) = δi

17 Rappel sur le calcul vectoriel II/ RAPPEL SUR LE CALCUL VECTORIEL $ $ $ $ !$ $ $ 1/ GRANDEUR SCALAIRE( $ $%&$ ) Une grandeur scalaire est toujours exprimée par une valeur numérique suivie de l’unité correspondante. Exemple : le volume, la masse, la température, la charge électrique, l’énergie… ) 2/ GRANDEUR VECTORIELLE( On appelle grandeur vectorielle toute grandeur qui nécessite un sens, une direction, un point d’application en plus de sa valeur numérique appelée intensité

 Exercice Vectorielle ou matricielle Durée : 15 minutes 1) Contexte Dans cet exercice, vous aurez besoin d'une application de dessin vectoriel et d'une application de dessin matriciel. Par exemple, Draw d'OpenOffice.org Microsoft Paint 2) L'image vectorielle A l'aide de l'application de dessin vectoriel Draw d'OpenOffice.org, réaliser un dessin en utilisant une forme des symboles de la barre d'outils dessin. Attribuer à cette forme la taille de 10 cm sur