Série de Fourier

Mais ce travail est extrêmement payant en terme de compréhension et de réussite scolaire. Voilà pourquoi cet ouvrage propose, pour chaque thème abordé une progression identique : une synthèse de cours qui présente les notions « incontournables », une série d’exercices permettant de gagner en confiance et de cerner facilement les points à éclaircir et, pour finir, un ou plusieurs problèmes plus ardus. Les différents thèmes sont abordés dans une certaine idée de progression et il est vivement conseillé

méthodes fondées sur le remplacement de la variable réelle (temps, distance, ...) par des fonctions dépendant uniquement de la fréquence ou par des fonctions de variables complexes dépendant de la fréquence. C’est le cas de l’emploi des séries de Fourier qui permettent de simplifier l’analyse fréquentielle. Dans la transformation de Laplace, nous exposons une technique de transformation donnant des équivalences entre fonctions temporelles et des fonctions de variables complexes dépendant de la fréquence

d‘échantillonnage Te = 0.1ms. 1- Représenter le signal s(t) et se(t) pour une période T . 2- Soit S(f) la transformé de Fourier de s(t) telle que S(f) = 1 [δ(f – F) – δ(f + F)]. 2j _________________________________________________________________________________ Sondes Abdelmouleh 35 Cours Traitement de Signal AII21 a- Représenter S(f). b- Donner l’expression de la transformé de Fourier de se(t) : Se(f). c- Représenter Se(f) pour -2 ≤ n ≤ 2. Réponse : 1- Figure (4.4) :L’échantillonnage d’un signal

Vendredi 27 Mars 2010 | | |Par : | |Elias CHEDID | |Vladimir CAILLE

ε→0 x ≥ ε x 2 ϕ(0) ϕ(x) Pf 12 , ϕ = lim dx ε x ε→0 x ≥ ε x2 Transformées de Laplace remarquables δ 1 1 Y p 1 –at Ye p+a p Ycos(ωt) p2 + ω 2 Maths pour la physique Ecole des Mines Nancy PRODUIT DE CONVOLUTION Des Fonctions TRANSFORMEE DE FOURIER DISTRIBUTIONS PERIODIQUES Des fonctions: définition h (x) =f∗g = -∞ +∞ +∞ -∞ f(y) g(x-y) dy Si l'intégrale existe. Assuré si f(x) ∈L1, L2 f(x)=∑ cn e 2iπ n a avec cn = 1 a n Ff (u) = f(x) e – 2iπ u x dx x s s+a Fonctions

importantes qui nous permettrons de reconnaître un visage parmi d’autres avec un bon taux de réus- site.(Figure 1.1) Figure 1.1 - Illustration de l’ACP Faisons un simple parallèle entre ma méthode des faces propres et les séries de Fourier. Les séries de Fourier nous permettent généralement de représenter un signal périodique à l’aide de sommes de cosinus et de sinus.(Figure 1.2) Figure 1.2 - Approximation d’un créneau par des sinusoïdales ANOUAR BAYARI MPSI 3 Page 4 Reconnaissance

Calcul intégral Pour calculer l'aire de la surface comprise entre une courbe et l'axe des abscisses, on peut approcher cette surface par une série de bandes rectangulaires de largeur infinitésimale. L'intégrale de la fonction représentée par cette courbe est, au signe près, égale à la somme de leurs aires. L'intégration est donc un outil précieux pour calculer l'aire de surfaces délimitées par des courbes dont on connaît les équations, mais aussi de volumes dont on connaît les éléments du

fHF fHF + fBF UHF f(Hz) largeur du canal Remarques : - Il n’est pas aisé de dessiner les raies spectrales lorsque la forme d’onde du signal modulant n’est pas sinusoïdale, car il faut décomposer celle-ci à l’aide des séries de Fourier afin d’en connaître la composition spectrale. - Dans le cas où plusieurs sources non sinusoïdales forment le signal modulant, il ne sera plus possible de dessiner les raies spectrales; on se contentera alors de dessiner le gabarit du canal

temps continu . . . . . 1.2 Repr´esentation de Fourier des signaux p´eriodiques . 1.2.1 Coefficients de Fourier . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Propri´et´es des coefficients de Fourier . . . . . 1.3 Repr´esentation de Fourier des signaux d’´energie finie 1.3.1 Transform´ee de Fourier . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Convolution de deux signaux . . . . . . . . . 1.3.3 Propri´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.4 Exemples de transform´ees de Fourier . . . . . 1.4 Notation symbolique de Dirac

De la transformée de Fourier à la transformée en ondelettes continue Dans la suite un signal est une fonction de temps t -> f (t) à valeurs numériques. Définition : La transformée de Fourier est une application linéaire, bijective, bicontinue de L² (R) dans L² (R), fonctions de carré sommable f -> ^f définie par ^f(w) = Rfte-iwtdt La transformation réciproque est telle que f(t)= 1/2π ^f(w) e-iwtdw a) La transformation de Fourier est qualifiée pour l’étude des signaux stationnaires