Série de Fourier

. . . . . . . . . 1 Rappels de cours. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Rappels d’analyse 1.2 Les fonctions utilisées en physique Fourier 1.4 Les fonctions définies par des intégrales 1.3 Les Séries de 9 Énoncés des problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Du mal à démarrer ? . . .

TD n°6: Fourier- Correction - Page 1 sur 6 M.Trabelsi, M. Regragui, M. Duffaud : http://www.math93.com/gestclasse/classes/ipsa_ing1.html TD n°6 : Fourier - Correction Séries de Fourier Coefficient de Fourier On considère une fonction f continue par morceaux et 𝑇-périodique. 𝑐𝑛 𝑓 = 1 𝑇 𝑓 𝑡 𝑒−𝑖𝑛 2𝜋 𝑇 𝑡 𝑑𝑡 𝑇 𝑛 ∈ ℤ 𝑎𝑛 𝑓 = 2 𝑇

x + y, on obtient +∞ +∞ f(u)e−2iπ(ν+ξ)(u−y) du = e2iπy(ν+ξ) f (ξ + ν) . f(x + y)e−2iπ(ν+ξ)x dx = fy,ν (ξ) = −∞ −∞ ∀f ∈ L , ∀(y, ν) ∈ R2 , ∀ξ ∈ R, fy,ν (ξ) = e2iπy(ν+ξ) f (ξ + ν). On note en particulier que la transformée de Fourier de la fonction x → f(x + y) est la fonction ξ → e2iπyξ f (ξ). Maintenant, si f est dans W (resp. W ∗ ), il est clair que les fonctions fα , α > 0, et fy,ν , (y, ν) ∈ R2 , sont encore dans W (resp. W ∗ ). 4) La fonction s est dans L et donc s est

5 Les sites à vocation pédagogique Introduction aux vibrations : http://fr.wikipedia.org/wiki/Onde_sur_une_corde_vibrante http://fr.wikipedia.org/wiki/Onde_stationnaire http://en.wikipedia.org/wiki/Vibration Représentation fréquentielle – série de fourrier : http://en.wikipedia.org/wiki/Vibration Convolution : http://www.jhu.edu/signals/convolve/ La suspension : http://supervroum.free.fr/Conseils_Suspensions.html http://fr.wikipedia.org/wiki/Suspension_de_v%C3%A9hicule voir aussi

. . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.1.2 Série alternée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.1.3 Série à termes de signes quelconques . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.2 Suites et séries de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.2.1 suite de fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.2.2 Série de fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.3 Série entière . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Polytechnique Electronique, composants & systèmes Le son numérique La compression audio MPEG Layer 3 Guillaume Rincé X96 I Le principe de la conversion numérique La conversion numérique consiste à convertir un signal analogique en une série de bits. Cette conversion consiste à prélever un certain nombre d’échantillon à une fréquence dite « fréquence d’échantillonnage » puis à les coder sur un certain nombre de bits. Selon le résultat souhaité, on définit la fréquence d’échantillonnage

génie informatique ENSAM, UM5Plan du cours 1 Rappels Séries et transformée de Fourrier Transformée de Laplace Fonctions Holomorphes et distributions Résidus et applications Séries et transformée de Fourrier z « En analyse mathématique, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques. C'est à partir de ce concept que s'est développée la branche des mathématiques connue sous le nom d'analyse harmonique . z Domaines d`applications:  Traitement du signal (Paroles,

résistance interne. ____________________________________________________________ _________________________________ Génératrice et moteur à courant continu - 1 Plate-forme 3E (Électricité, Electronique, Electrotechnique) C.E.S.I.R.E. – Université J Fourier Grenoble Un simple changement de signe permet de passer de l'une à l'autre : selon que le courant I est consommé par la machine ou fourni à l'extérieur, la machine fonctionne en moteur ou en génératrice. Le circuit ci-dessus, auquel on applique

AVANT-PROPOS NOTATIONS ET ABRÉVIATIONS XI XIII PARTIE 1 : LE TRAITEMENT DES SIGNAUX ANALOGIQUES CHAPITRE 1 • DÉFINITIONS ET REPRÉSENTATION DES SIGNAUX 3 1.1 Définitions 3 1.2 Représentation des signaux 7 CHAPITRE 2 • TRANSFORMATIONS DE FOURIER 13 2.1 Analyse spectrale des fonctions périodiques 13 2.2 Analyse spectrale des fonctions non périodiques 24 VIII Table des matières CHAPITRE 3 • SYSTÈMES DE TRANSMISSION. FILTRAGE 31 3.1 Systèmes de transmission 31 3.2 Filtrage

3 Période, fréquence . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Energie, puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3.2 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 La Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Propriétés . . . . . . .