Série harmonique

secondes). 3)Son timbre ou couleur Le timbre est donné par le nombre et l’intensité des harmoniques qui le compose et permet de reconnaître la personne qui parle ou l’instrument qui est joué. Les harmoniques sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale .On distingue les harmoniques :- paires : 2 f, 4 f, 6 f, 8 f…- impaires : 3 f, 5 f , 7 f, 9 f… qui sont désagréables à l'oreille. Ces harmoniques sont dites anti-musicales. Exemple : pour le la : Exemple : une flûte et un piano

Les harmoniques à la guitare classique Les harmoniques de manière générale Harmonique vient du latin harmonicus, « harmonieux » qui est donc relatif à l’harmonie. « Harmonique » se dit d’un son musical dont la fréquence est un multiple d’une fréquence de base, appelé fréquence fondamentale. Tous son musical est en fait composé de plusieurs harmoniques. Le premier de ces harmoniques est le fondamental. Exemple : En jouant la note Do, l’harmonique fondamental est un Do de fréquencef_0

ou fréquence est définie par les vibrations de l’objet créant le son. Plus l’objet vibre rapidement, plus le son sera aigu. Le nombre de vibrations par seconde s’exprime en hertz. Le timbre d’un son est donné par le nombre et l’intensité des harmoniques qui le compose et permet de reconnaître la personne qui parle. Un son peut être doux ou métallique. La vitesse du son est la vitesse à laquelle se déplacent les ondes sonores. Elle varie suivant le milieu de propagation, et est définie de la manière

musical correspond à une vibration de fréquence « f » déterminée. Cependant la forme de cette vibration n'est pas sinusoïdale, elle est la somme de plusieurs vibrations sinusoïdales de fréquence et d'amplitude. Le timbre provient de la somme des harmoniques qui composent le son. Il est possible que deux notes aient les mêmes fréquences tout en n'ayant point le même timbre. Le timbre sonore se différencie par la forme de l'onde. On peut tester ces timbres grâce a des expériences assistées par ordinateurs

DOSSIER Puissance, Energie et Perturbations Les Harmoniques Depuis quelques années, il y a une forte augmentation des charges non linéaires connectées au réseau électrique : ordinateurs, télécopieurs, lampes à décharge, fours à arc, chargeurs de batterie, onduleurs, alimentations électroniques… Les conséquences sur le système d'alimentation électrique deviennent préoccupantes du fait d’une utilisation croissante de ces équipements, mais aussi de l'application de l'électronique à presque toutes

l’oscillogramme suivant : 1) Calculer le développement en série de Fourier de v(t). Montrer que cette tension peut s’exprimer sous la forme : v(t ) = 4E π ∑ sin((2k + 1)π T k =1 ∞ t1 0 ). cos((2k + 1)ω 0 t ) avec ω 0 = 2π T0 2) Déterminer la valeur de t1 qui annule l’harmonique en 3ω0. 3) Pour cette valeur de t1, calculer le rapport V5 où V5 et V1 sont respectivement les V1 amplitudes de l’harmonique en 5ω0 (harmonique 5) et du fondamental. 4) On suppose que la tension

Exercice 12 : Se ´rie harmonique alterne ´e (−1)n terme g´en´eral un . On consid`ere la s´ erie harmonique altern´ ee A = . n n≥1 Les classiques 1. Montrez que la s´erie A est convergente. Est-elle absolument convergente ? ´ Exercice 10 : Serie harmonique 2. D´emontrez que 1 On consid`ere la s´erie harmonique S = . On note pour tout n ∈ N Sn la n n n 1 1 (−1)k n≥1 ∀n ∈ N , = − somme partielle de rang n de cette s´erie. k k k k=1 2≤2k≤n k=1 1. Convergence de la s´ erie harmonique n Quelle est la nature

n , u n = sin(π n 2 + 1). (−1) n . α n +1 1. Montrer que la série numérique de terme général u n est convergente et que: f/ Soient α > 0 et la suite numérique u n définie par u n = ∑ un = n ≥0 1 1 ∫ 1 + tα . 0 n En déduire : (-1) ∑ n + 1 = ln2, n ≥0 (-1) n π ∑ 2n + 1 = 4 , n ≥0 π (-1) n 1 ∑ 3n + 1 = 3 (ln 2 + 3 ). n ≥0 Commentaire : Cet exercice a pour objectif d’étudier une série numérique alternée. Grâce à une expression de sa somme, on retrouve

Soient a et b deux nombres réels strictement positifs tels que a ( b. On appelle « moyenne arithmétique de a et b » le nombre réel [pic]. Le nombre réel [pic] est appelé « moyenne géométrique de a et de b » et le nombre [pic] est appelé « moyenne harmonique de a et b ». 1) Dans chacun des deux exercices suivants intervient une des moyennes introduites ci-dessus. On précisera laquelle un justifiant la réponse. Exercice 1 Déterminer le côté d'un carré dont l’aire est égale à celle d'un rectangle

Algorithme de calcul d'une valeur approchée de ∏ par somme de 100 termes de la série ∏ 1 1 1 1 1 --- = --- - --- + --- - --- + --- - … 4 1 3 5 7 9 EX3 : Utiliser la notion d'invariant de boucle pour déduire l'algorithme pour calculer N!. EX4 : Soit la série harmonique 1 1 1 1 1 1 + --- + --- + --- + --- + … + --- + … 2 3 4 5 I Cette série diverge pour i assez grand. On souhaite calculer le nombre minimum N de termes de cette série pour dépasser une valeur arbitraire V donnée. 1 1 1 1 1 1 1 1 + --- + ---