Signe Apollinaire

I. Nombres relatifs a. Addition et soustraction : Si les deux nombres sont de même signe, on écrit le signe des deux nombres puis on écrit leur somme. Exemple : Positif et positif : 9 + 5 = 14 Négatif et négatif : -9 – 5 = -14 Si les deux nombres sont de signe différent, On écrit le signe du nombre « le plus lourd » puis la différence du plus grand et du plus petit. Exemple : Positif et positif : 9 – 5 = 4 Négatif et négatif : -9 + 5 = -4 b. Multiplication et division :

(+ 5) - (+ 4) = 5 - 4 (+ 5) + (- 4) =5 - 4 On peut retirer les parenthèses et conserver les signes à l’intérieur des parenthèses si les parenthèses sont précédées d’un signe +. On peut retirer les parenthèses MAIS on change tous les signes à l’intérieur des parenthèses si les parenthèses sont précédées du signe -. 2 On effectue le calcul 8 + (+4 + 3 - 2) = 8 + 4 + 3 - 2 8 - (+4 + 3 - 2) = 8 – 4 – 3 + 2 8 + (+4 + 3 - 2) = 8 + 4 + 3 – 2 = 13 8 - (+4 + 3 - 2) = 8 – 4 –3 + 2

Inégalité, Inéquation I) Inégalités 1) Inégalités ● signifie que a est strictement inférieur à b ●   signifie que a est strictement supérieur à b ● signifie que a est inférieur à b ou que a est égale à b, c'est-à-dire :  signifie que ou ●   signifie que a est supérieur à b ou que a est égale à b, c'est-à-dire : signifie que ou b 2 Inégalités et opérations a) Propriété 1 : Si on ajoute ou soustrait un même nombre aux deux membres d’une inégalité, on ne change pas le

Résolution graphique et algébrique d'inéquations. Capacités attendues • Modéliser un problème par une inéquation. • Résoudre graphiquement des inéquations de la forme : f (x) < k  ; f (x) < g(x). • Résoudre une inéquation à partir de l'étude du signe d'une expression produit ou quotient de facteurs du premier degré. • Résoudre algébriquement les inéquations nécessaires à la résolution d'un problème. Commentaires Pour un même problème, il s'agit de : • combiner les apports de l'utilisation

: [] Accolades : {} Réciproque Définition Exemple Notation Tableau Axe de symétrie Résumé des caractéristiques - (propriétés des fonctions) Domaine et codomaine Croissance, constance, décroissance Minimum et maximum Positif ou négatif (signe) Coordonnées à l’origine Fonction de base et fonction tranformée Paramètres Transformer une fonction Théorie - composition d'une fonction Notions de Valeur absolue [2,4] = 2 → partie entière |2| = 2 = |-2| valeur absolue 2 valeurs de x, une

1 1 3−2 = 2 = 3 9 Règle des signes (5ème ) Pour additionner deux nombres relatifs de même signe : on additionne leurs distances à zéro ; on place devant le résultat leur signe commun. Exemples : 3ème 1 (+3) + (+5) = 3 + 5 = 8 (−3) + (−5) = −8 cela s 'écrit aussi − 3 − 5 Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires : on soustrait leurs distances à zéro ; on place devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro. Exemples : (−3) + (+5) = +2 cela s 'écrit aussi

par rapport à l'axe des abscisses c'est étudier le 4 −∞ 2. + ∞ signe de f  x  + f Étude du signe du numérateur 2 x 2 3 x −5  =3 2 − 4 ×2 × −5  =49 0 donc le trinôme 2 x 2 3 x −5 admet deux racines réelles 2. f '  3  = 7 et f  3  =6 y = f '  3   x − 3   f  3  =7  x − 3  6 = 7 x −15 Ainsi, une équation de T, la tangente à C f en 3, est y =7 x −15 −3 −7 5 =− 4 2 x2 = −3 7 =1 4 Étude du signe de dénominateur x + 2 x + 2⩾0 ⇔ x⩾−2 x 3. L’allure de la courbe de f

Terminale ST2S FICHE n°4 Etudier le signe d’une fonction Cette fiche propose trois exercices type pour étudier le signe d’une fonction suivant les valeurs de x. Remarque : Savoir étudier le signe d’une fonction est une des compétences indispensables pour pouvoir étudier les variations d’une fonction d’après le signe de sa dérivée : voir fiche « Sens de variation d’une fonction ». I. Lecture graphique du signe d’une fonction Exemple On considère une fonction f définie sur [−4 ; +∞[ dont on donne

droite. ➤ Le réel b est l’ordonnée à l’origine. Une fonction affine est dérivable sur R de dérivée f ′ (x) = a. D’où les tableaux de variation suivants : a>0 x signe de f ′ (x) a<0 − ab −∞ +∞ + signe de f ′ (x) variations de f signe de f +∞ −∞ x variations − ab −∞ +∞ − +∞ de f − http://nathalie.daval.free.fr 0 + signe de f − 0 + −∞ -2- BTS DOMOTIQUE 2008-2010 Fonctions Exemple 2 Le graphique ci-contre représente les droites d’équation : d1 : y = x + 1 d4 d2 d2 : y =

x3 1 x  x−3 x2 x2  x 3 x29 x−157 x−5 1 x21 5 x−2 3 x4 3 x2−2 x4 7 x−5 2 x−72 Exercice 5 : étude d'une fonction Soit la fonction f définie sur l'intervalle ℝ\{1,25} par f  x = x2−1,5 4 x−5 . 1. Dériver f et étudier le signe de la dérivée. 2. En déduire le tableau de variations de f . 3. Déduire du tableau de variations effectué, le nombre de solutions de l'équation f  x =0 . Exercice 6 : lecture graphique On considère une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle