Signe Apollinaire

8 2 - Somme de deux nombres relatifs Propriété Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs distances à zéro et on garde leur signe commun. Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait leurs distances à zéro et on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro. Exemple : a) (–16,5) + (+13 ) = –3,5 En effet le signe du résultat est négatif car c'est –16,5 qui a la plus grande distance à zéro et car il est négatif

entiers Savoir ← Je connais la notation des ensembles N et Z (p.47) ← Je connais la définition de la valeur absolue d'un nombre (p.48) ← Je connais la définition de 2 nombres opposés (p.48) ← Je connais la règle d'addition de 2 nombres de même signe (p.49) ← Je connais la règle d'addition de 2 nombres de signes contraires (p.49) ← Je connais la règle des signes successifs (p.50) ← Je connais les propriétés de l'addition dans Z (p.50-51) Savoir-faire ← Je sais classer des nombres dans l'ordre

CALCUL – PRIORITÉ DES OPÉRATIONS 1. Priorité des parenthèses. 2. Priorité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction 3. Le trait de fraction tient lieu de parenthèses C. RÈGLE DES SIGNES 1. Règle de suppression des parenthèses 2. Signe d’un produit et d’un quotient D. TRANSFORMATIONS D’EXPRESSIONS ALGÉBRIQUES 1. Propriétés des opérations 2. Réduction des termes semblables 3. Développement, factorisation des expressions algébriques E. POLYNÔMES – RACINES D’UN POLYNÔME II.

suivante : ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ x–2 On essaiera de mettre les symboles ≤ les uns x–2–5 en dessous des autres pour plus de lisibilité. x–7 x–7–x -7 On ne change pas le sens de l’inégalité car on divise -7 ≤ 3 par 3 qui est positif. Peu importe le signe de -7 ! -7 x ≤ 3 -7 N’oubliez pas la phrase de conclusion. Les solutions sont donc tous les nombres inférieurs ou égaux à 3 4x + 5 4x + 5 – 5 4x 4x - x 3x 3x 3 III Représentation graphique des solutions Reprenons l’exemple précédent

 −¥;− 1 2 Pour a 6= 0, on applique la règle suivante : Signe de ax+b x -µ −b/a signe de (−a) 0 signe de a +µ Cette règle peut se résumer par la phrase suivante : «signe de a après le 0». Exemple : Etude du signe de −2x+3 • On cherche la valeur qui annule −2x+3 : −2x+3 = 0,−2x = −3,x = −3 −2 = 3 2 . • On complète le tableau en utilisant la règle : «signe de a = −2 après le 0» x -µ 0 +µ Signe de −2x+3 3/2 + − signe de −2 4 Inéquations sans inconnue au dénominateur nécessitant

0;+∞[ , alors lim f ( x) = +∞ x →+∞ 2) Si une fonction f a pour limite 0 en +∞ , alors, à condition de prendre x suffisamment grand, tous les nombres réels f(x) sont de même signe 3) Si une fonction f a pour limite -1 en +∞ , alors, à condition de prendre x suffisamment grand, tous les nombres réels f(x) sont de même signe Exercice n°5. f est une fonction numérique dont l'expression est f ( x) = ax + Déterminer a et b sachant que lim f ( x) = +∞ et lim f ( x) = 11 + 2 . x−b x →5

strictement monotone sur a , b . Alors l’équation f  x   0 possède une unique solution dans l’intervalle a , b . Théorème Soit f une fonction continue sur un intervalle I. Si la fonction f ne s’annule en aucun réel de I alors elle garde un signe constant sur I. Théorème L’image d’un intervalle fermé borné  a , b  par une fonction continue est un intervalle fermé borné  m , M  . Le réel m est le minimum de f sur  a , b . Le réel M est le maximum de f sur  a , b . Page 6  Continuité

2nde ISI Outils de calcul chapitre 3 2009-2010 RÉSOLUTION D’INÉQUATIONS Table des matières I Inéquations du premier degré 1 II Tableaux de signes II.1 Signe de ax + b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2 Inéquation produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.3 Inéquation quotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Équations 1. Qu'est-ce que résoudre une équation ? Résoudre l'équation 8x  2 = 5x − 4, c'est se poser la question : « pour quelles valeurs de x l'égalité 8x  2 = 5x − 4 est-elle vraie ? ». • Est-ce que 3 est solution de cette équation ? Pour x = 3, le membre de gauche vaut : 8x  2 = 8 × 3  2 = 26 le membre de droite vaut : 5x − 4 = 5 × 3 − 4 = 9 Il n'y a pas égalité donc 3 n'est pas une solution de l'équation. • Est-ce que − 2 est solution de cette équation ? Pour x = 2, le membre de

I) Rappels sur les fractions a Une fraction s'écrit : , avec a et b entiers relatifs , b ≠ 0 . b 1) Règle des signes 2) Simplification k×a −a −a a a a a = = − = = (k≠0) b −b b −b b k ×b b 3) Egalité a c = équivaut à a × d = b × c b d 4) Addition. Soustraction a+c a c + = b b b 5) Multiplication a×c a c × = b d b×d 6) Inverse. Division a b L'inverse de la fraction est la fraction . ( a ≠0;b≠0) b a a a c a d ÷ = b = × b d c b c d II) Rappels sur les racines carrées 1) Définition Soit a un nombre