Signe Apollinaire

écrire son expression sous la forme f (x) = ax2 + bx + c, x∈I. Cette écriture est appelée forme développée. Toutes les fonctions du second degré sont représentées graphiquement par des paraboles dont le sommet S a pour -b abscisse xS = . 2a Pour le signe des fonctions du second degré, voir chapitre 3 : second degré. 1 1ère STMG Cours II. Fonction dérivée : Définition : Soit f une fonction du second degré définie par f (x) = ax2 + bx + c. On appelle fonction dérivée de f, notée f ’, la

directeur. Sur la droite d'équation y = -x + 1, lorsqu'on s'écarte d'une unité parallèlement à l'axe des abscisses, on doit se déplacer de -1 unité parallèlement à l'axe des ordonnées pour revenir sur la droite ; -1 est le coefficient directeur. Signe d'une fonction affineSoit f la fonction affine définie par f(x) = ax + b avec a≠0. Variations de fSi a est positif, la fonction f est croissante, la droite représentation graphique de f « monte ». Démonstration Si x1 < x2, alors ax1 < ax2

- cinquième http://www.ilemaths.net/maths_5-nombres-relatifs-cours.php 1. Comparaison de nombres relatifs de signes contraires -3,8 < 2,5 Propriété : Si deux nombres relatifs sont de signe contraire, alors le plus petit est le nombre négatif. 2. Comparaison de nombres relatifs de même signe a) si les nombres relatifs sont positifs 2,6 4,7 3,5 2,4 b) si les nombres relatifs sont négatifs -6 -3,5 Propriété : Si deux nombres relatifs sont négatifs, alors le plus petit est

les parenthèses et conserver les signes à l’intérieur des parenthèses si les parenthèses sont précédées d’un signe +. (+ 5) + (+ 4) = 5 + 4 (+ 5) - (- 4) = 5 + 4 (+ 5) - (+ 4) = 5 - 4 (+ 5) + (- 4) =5 - 4 APPLICATIONS 8 + (+4 + 3 - 2) = 8 + 4 + 3 - 2 On peut retirer les parenthèses MAIS on change tous les signes à l’intérieur des parenthèses si les parenthèses sont précédées du signe -. 8 - (+4 + 3 - 2) = 8 – 4 – 3 + 2 2 On effectue le calcul 8 + (+4 + 3 - 2) = 8 + 4 + 3 – 2 = 13 8

0) ou x < -b/a (si a < 0) • 2nd degré : ◦comparer à 0 ◦factoriser en facteurs de degré 1 ◦étudier le signe de chaque facteur ◦croiser les signes Signe de f Tableau de signes de f • Ramener les inéquations « f(x) > k » (gauche), Inéquation f(x) > b « f(x) > g(x) » (droite) à « f(x) > 0 » (centre). • Utiliser la méthode du tableau de signes • Donner l'ensemble solution S associé au signe 

Équations 1. Qu'est-ce que résoudre une équation ? Résoudre l'équation 8x  2 = 5x − 4, c'est se poser la question : « pour quelles valeurs de x l'égalité 8x  2 = 5x − 4 est-elle vraie ? ». • Est-ce que 3 est solution de cette équation ? Pour x = 3, le membre de gauche vaut : 8x  2 = 8 × 3  2 = 26 le membre de droite vaut : 5x − 4 = 5 × 3 − 4 = 9 Il n'y a pas égalité donc 3 n'est pas une solution de l'équation. • Est-ce que − 2 est solution de cette équation ? Pour x = 2, le membre de

1 PUISSANCES (Partie 1) I. Ecriture 1) Exemples et définition 3 à la puissance 4 5 à la puissance 3 0 à la puissance 6 1 à la puissance 5 9 à la puissance 1 -3 à la puissance 4 34 3x3x3x3 81 53 5x5x5 125 06 0x0x0x0x0x0 0 15 1x1x1x1x1 1 91 9 9 (-3)4 (-3)x(-3)x(-3)x(-3) 81 a4 = a x a x a x a 2) Cas particuliers a1 = a pour tout nombre a a0 = 1 pour tout nombre a (Admis pour l’instant) 0p = 0 pour tout nombre p 1p = 1 pour tout nombre p 3) Attention aux signes

additionner deux entiers de même signe, On additionne les valeurs absolues des deux nombres; On donne au résultat le signe commun aux deux nombres Pour additionner deux entiers de signes contraires, On soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande On donne au résultat le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue Règle de multiplication Pour multiplier deux entiers, On multiplie les valeurs absolues; On détermine le signe du produit par la règle suivante:

Première méthode : On a 1 1 1 1 − − − f (a) − f (b) = − − 2 2 − 8a 2 2 − 8b = 1 1 − 2 − 8b 2 − 8a (2 − 8a) − (2 − 8b) (2 − 8a)(2 − 8b) 8(b − a) (2 − 8a)(2 − 8b) 4 × 2(b − a) 4(1 − 4a)(1 − 4b) 2(b − a) (1 − 4a)(1 − 4b) = = = = Étudions le signe de cette fraction : ⋆ a ≤ b donc 2(b − a) ≥ 0 ; ⋆ a < 1 , donc 4a < 1, donc 1 − 4a > 0 ; 4 ⋆ b < 1 , donc 4b < 1, donc 1 − 4b > 0. 4 1 Donc, par la règle des signes, f (a) − f (b) ≥ 0, donc f est décroissante sur ] − ∞; 4 [. Deuxième méthode : on sait

B] Signe d’un polynôme du premier degré Soit le polynôme P(x) = ax + b, pour étudier son signe, il suffit de chercher la valeur qui l’annule et de dresser le tableau de signes : x P(x) -∞ Signe de –a b a +∞ Signe de a 0 Dès que vous avez une inéquation à résoudre, il faut obligatoirement faire une étude de signes. III] Polynôme du second degré A] Equation du second degré Pour résoudre l'équation : ax² + bx + c = 0, il faut calculer le discriminant. ∆ =b2 -4ac Suivant le signe de ∆