Sous-espace vectoriel

d’un document (exemple : écran cathodique ou LCD) à celles d’un dispositif d’impression de document (exemple : presse offset). Ces deux types de dispositifs ne couvrent pas les mêmes panels de couleurs du spectre lumineux et reproduisent les couleurs sous des modes différents (RVB/CMJN) et spécifiques à chaque type de dispositifs. C’est pourquoi il est nécessaire de calibrer ou encore d’étalonner un écran si l’on souhaite obtenir une impression la plus fidèle possible à la prévisualisation. CARACTÈRE

0 1 1  Indication. Noter que A et B sont des matrices diagonales par bloc. � Exercice 2. Représentation d’une application linéaire. Donner la représentation matricielle des applications linéaires sui- vantes dans les bases canoniques des espaces en jeu. 1. f : { R3 → R3 (x, y, z) 7→ (x +2y +3z,2y − z, x + z) . 2. la projection dans R2 sur la droite engendrée par e1 = (2,1) parallèlement à e2 = (1,1). 3. la symétrie dans R2 par rapport à la droite engendrée par e1 parallèlement à e2 (on rappelle

convenablement |g(x, t)| par une fonction dont l’int´grale est calculable et fournit un r´sultat e e qui tend vers 0. (7.8) Il arrivera fr´quemment que l’on prouve la continuit´, par exemple sur ]0, +∞[, en prouvant la e e continuit´ sur des sous-intervalles du type [A, B] pour se d´barrasser de x par la majoration x ≤ B et e e la minoration x ≥ A afin de majorer convenablement |g(x, t)| ind´pendamment de x sur [A, B]. e I Manipulation d’int´grales convergentes e (7.9) D´rivabilit´

ordinateurs. 2.Les différents formats de fichier Formats image : DXF : le format DXF est un format vectoriel créé par la compagnie AutoDesk pour son logiciel de CAO AUTOCAD. Bien qu'étant un format très répandu dans le monde de la conception et du dessin assisté par ordinateur, le format DXF est très peu répandu en d'autres domaines. EPS (Encapsulated PostScript) : un document en format EPS vectoriel est un fichier en langage PostScript décrivant le contenu d'une image ou d'une page complète (textes

0 i 0 i 0 Si Démonstration Im σ est un sous-anneau de E. Il contient K σ K et a L est un sous-anneau de E contenant K a L car tout élément c de Im σ s’écrit c Définition Soit σ; K X E l’application définie par σ P P a pour tout P K X . Considérons le noyau de σ. C’est un idéal de K X .  © 10 © £ ¢  ©   £ ¢ 2£ ¢ ¡ ( )£ ¢ Im σ i n i 0 P a ∑ bi ai   % #'" £ ¢ ¡ £ ¢ ¡ % $" # Théorème Im σ est le sous-anneau K a de E engendré par K a . σ X . alors

Q et P tels que AR = − AC, BQ = BC et 6AP + 2BP = 0 . 3 7 Le but de l’exercice est de d´emontrer par deux m´ethodes diff´erentes que les points P , Q et R sont align´es. 1. 1`ere m´ethode : calcul vectoriel a) Construire sur la figure en annexe les points R, Q et P . On justifiera par un calcul vectoriel la construction de P . # » # » # » # » b) Exprimer les vecteurs P R et RQ en fonction des vecteurs CA et CB. c) Conclure. 2. 2`eme m´ethode : avec un rep`ere # » # » a) Justifier que (A ; AB ; AC)

et si de même il peut se trouver dans un état , alors il peut aussi se trouver dans un état linéairement composé : Où et sont deux nombres complexes quelconques. Autrement dit, l'ensemble des états possibles d'un système physique est un espace vectoriel. Le point important est qu'un état superposé n'est pas un état traduisant une ignorance vis-à-vis de l'état réel du système, mais bien une indétermination intrinsèque au système, qui n'est ni dans l'état , ni dans l'état . Ce point souleva de

et donner la valeur de u1. b) Montrer que la suite (un) converge et que lim un = 1. n 1 Exercice 2 Dans cet exercice, p désigne un réel de ]0, 1[ et on note q = 1 – p. On considère deux variables aléatoires X et Y définies sur le même espace probabilisé ( , A, P ), indépendantes et suivant toutes deux la même loi géométrique de paramètre p. 1) On pose Z = Inf (X, Y) et on admet que Z est une variable aléatoire, elle aussi définie sur l’espace probabilisé ( , A, P ). On rappelle que

. . = P(k−1) (a) = 0 et P(k) (a) = 0. a est racine de P d’ordre au moins k si et seulement si P(a) = P ′ (a) = . . . = P(k−1) (a) = 0. 3) Structure d’anneau de K[X]. Définition. Un idéal de K[X] est une partie I de K[X] telle que : Œ (I, +) est un sous-groupe de (K[X], +),  ∀P ∈ I, ∀Q ∈ K[X], PQ ∈ I. Définition. Un idéal I de K[X] est prinicipal si et seulement si il est engendré par l’un de ses éléments c’est-à-dire si et seulement si il est de la forme I = PK[X] = {PQ, Q ∈ K[X]}. Théorème. (K[X]

SESSION 2001 PS1004 CONCOURS COMMUNS POLYlECHWIOUES ÉPREUVE SPECIFIEE - FILIÈRE psi MATHÉMATIQUES DUR& : 4 heures 1 Les calculatrices programmables et alphanumériques sont autorisées, sous réserve des conditions définies dans la circulaire no 99-186 du 1611.99 - BOEN no42 du 2511.99. Cette épreuve comporte deux problèmes indépendants l’un de l’autre. PROBLÈME 1 Etant donné une série convergente cuk (x), on note R, (x) = zuk (x) son reste d’ordre n, pour k20