Sous-espace vectoriel

Le cours qui présente les principales notions à comprendre et à connaître est accompagné d’illustrations et d’applications directes afin d’assimiler immédiatement les notions traitées. Le premier chapitre est consacré à des rappels sur l’algèbre vectorielle et l’analyse dimensionnelle. Les deux traitent des grandeurs physiques de base qui sont utilisées pour l’expression des lois physiques. En plus des rappels nécessaires, l’objectif de cette partie est d’introduire des définitions claires et des notations

Institut de théorie des phénomènes physiques (ITP) Groupe de théorie des nanosystèmes Gaelle Giesen 23 décembre 2011 version préliminaire TABLE DES MATIÈRES 1 Table des matières 1 Introduction 2 Rappel d’algèbre linéaire 2.1 Espaces Vectoriels . . . 2.2 Opérateurs linéaires . . 2.3 Changement de base . 2.4 Notation de Dirac . . . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

parmi les diviseurs communs de A1 et A2 . D est appel´ le plus e e grand commun diviseur (en abr´g´ : pgcd). e e Remarque 1.1.1 Le pgcd de A1 et A2 est le dernier reste non nul normalis´ dans la suite e des divisions euclidiennes successives (connue sous le nom d’algorithme d’Euclide). Exemple 1.1.5 Calculer, dans IR[x], le pgcd de 1. x5 + x + 1 et x4 − 2x3 − x + 2, 2. 3x5 − 5x4 + 6x3 − 4x2 − x + 1 et x2 − 2x + 1. ˆ 1.1. POLYNOMES 1.1.1.4 Division suivant les puissances croissantes 3 Proposition

. 2 Int´gration e 2.1 Int´gration des fonctions positives . . . . . . e 2.2 Int´gration des fonctions quelconques . . . . e 2.3 Radon-Nikodym . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Int´gration par rapport a une mesure image e ` p 2.5 Espaces L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Mesures de probabilit´ e 3.1 D´finitions . . . . . . . . . e 3.2 Vecteurs al´atoires . . . . e 3.3 Moyennes et in´galit´s . . e e 3.4 Fonctions caract´ristiques e . . . . . . . .

ouvertes par l'ajout d'éléments sémantiques. Appliquer ces concepts et techniques pour la résolution de problèmes reliés à la bio-informatique. Contenu : principe de la recherche d'information. Sélection des documents pertinents. Modèles booléen, vectoriel, probabiliste, logique. Réalisation. Évaluation des performances. Analyses linguistiques, syntaxiques et sémantiques. Recherche d'information sur Internet. Moteurs de recherche. Méthodes axées sur l'exploration. Systèmes de recommandation. Web

ECONOMIQUE EXERCICE 1 On consid`re l’espace vectoriel E = R3 et f l’endomorphisme de E dont la matrice dans la base e → → → canonique B = (− , − , − ) est la matrice A : e1 e2 e3   3 −2 3 2  A= 1 0 0 0 2 1. Calcul des puissances de A 1. D´terminer les valeurs propres λ1 et λ2 de l’endomorphisme f , avec λ1 < λ2 e 2. La matrice A est-elle inversible ? (On ne demande pas la matrice A−1 ). 3. D´terminer une base et la dimension de chacun des sous-espaces propres de f . e 4. Justifier que f n’est pas

acquérir cette justesse temporelle, Jaques-Dalcroze insuffle dans la pratique musicale l’expérience corporelle et, ce faisant, favorise l’étude entre le temps et l’espace grâce à la spécificité des relations neuro-motrices. Cette étude liant temps et espace déborde largement de la discipline artistique, rejoint la science voire la recherche scientifique et doit s’envisager comme une compétence transversale tant pour l’enfant que pour l’adulte. Nous nous concentrons dans cet article à approfondir le point

repères. Aussi, il faut un référentiel commun afin de "ramener" les diverses informations dans un même référentiel, notamment pour concevoir les consignes des actionneurs. On a une relation matricielle du type : ? = ?(?) où ? est une fonction vectorielle statique (la variable temporelle n'intervient pas). 2. 1 Coordonnées opérationnelles Plusieurs possibilités existent pour la définition du vecteur ? selon les méthodes utilisées pour spécifier la position et l'orientation. Par exemple, si l’orientation

numérotés selon la gure 1. y 6 1 C3 C4 K C2 0 -x C1 1 Fig. 1  Numérotation des côtés de K On décompose également w en quatre fonctions wi , i ∈ {1, 2, 3, 4}, telles que : 4 w= i=1 wi Chaque wi est solution du sous problème :   2 ∂ 2w ∂ 2w n  dans K  ∂x2 + ∂y 2 = 0     u = 0 sur Cj  j=i    2   y −y   sur Ci u= 2 2 (4) Comme v : (x, y) → y−y s'annule sur C1 ∪ C3 , w1 et w3 sont nulles sur le bord. Cette 2 condition, très forte, implique

d’information………………………………………….……….08 4.1 le modèle booléen………………………………………………………………..……….08 4.1.1 le modèle booléen de base………………………………………………………….......08 4.1.2 le modèle booléen étendu………………………………………………………………..09 4.2 le modèle vectoriel………………………………………………………………………..10 4.2.1 le modèle vectoriel de base...................................................................................10 4.3 le modèle probabiliste…………………………………………………………………….11 5. la reformulation de requête…………………………………………………………………..12 6. évaluation