Sphère céleste

Euclide Euclide Euclide (d'après une peinture du XVIIIe siècle) Naissance -325 (Grèce ou Afrique) Décès -265 Alexandrie (Égypte) Champs Mathématiques Célèbre pour Éléments d'Euclide Euclide, (né vers -325, mort vers -265 à Alexandrie) est un mathématicien de la Grèce antique ayant probablement vécu en Afrique, auteur des Éléments, qui sont considérés comme l'un des textes fondateurs des mathématiques modernes. Biographie

Cependant, une seule projection orthogonale n’est pas suffisante pour caractériser entièrement un objet dans l’espace, car dans ce passage des 3 aux 2 dimensions, de l’information est nécessairement perdue : Est-ce la projection d’un cylindre, d’une sphère ? Est-ce la projection d’un cylindre, d’un parallélépipède ? Afin d’éviter cette perte d’information, la géométrie descriptive a recours à deux projections orthogonales distinctes mais coïncidentes. 1.1.2 Les deux plans de projections : Afin de

. . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Formalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Fibration sphérique rationnelle . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Rationalisation de fibrés en sphères . . . . . . . 4 Fibrés vectoriels sur une variété 4.1 Généralisation des nombres de Pontryagin . . . . 4.1.1 Construction . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Lien avec le cobordisme . . . . . .

− 4y = 0 ⇐⇒ x − 2y = 0 qui est l’équation d’un plan. Or les coordonnées (1 ; 2 ; 0) du point I ne vérifient pas cette équation. Proposition 2 : Vrai −→ −→ − − −→ −→ − − MB + MC = MB − MC ⇐⇒ −→ − −→ − 2MI = CB ⇐⇒ IM = 1 BC ⇐⇒ M 2 appartient à la sphère de centre I et de diamètre [BC]. Proposition 3 : Faux En prenant comme base de ce tétraèdre le triangle rectangle OBC, [OA] est une 1 1 8 1 hauteur. Le volume est donc V = A (OBC) × OA = × × 4 × 2 × 2 = . 3 3 2 3 Proposition 4 : Vrai Les coordonnées

Exercice 3A.1 - Marseille 2000 Un plan coupe une sphère de centre O et de rayon 10 cm selon un cercle (C) de centre H. La distance OH du centre de la sphère à ce plan vaut 6 cm. La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur. Cette figure représente la sphère et le cercle (C). Le point A est un point du cercle (C). 1. En utilisant uniquement les données de l’énoncé, tracer en vraie grandeur le triangle OHA, rectangle en H. On laissera les traits de construction apparents. 2. Calculer

10/71 et 3 1/7. Il obtient ces résultats en inscrivant et en circonscrivant à un cercle des polygones réguliers de 96 côtés. D’où il prouva que le volume de la sphère valait les 2/3 du volume du cylindre circonscrit. Il jugeait ce résultat comme le plus significatif et demanda qu'on grave une représentation d'un cylindre circonscrit à une sphère sur sa tombe. En physique, il étudie la statique, la mécanique, l'hydrostatique et l'optique. Il s'intéresse par exemple aux centres de gravité définis dans

pas en quelque sorte une plaine qui s’étend à l’infini et dont on ne connaît les bornes que d’une manière générale, mais elle est plutôt comparable à une sphère dont le diamètre peut être trouvé par la courbe de l’arc de sa surface et dont le contenu et les limites peuvent être aussi déterminées par là avec certitude. En dehors de cette sphère (le champ de l’expérience), il n’y a pas d’objet pour elle. Kant, Critique de la raison pure, GF, p. 575

« L’ÉTÉ DE MES ONZE ANS » ANALYSE SELON LES CONCEPTS DE LA SPHÈRE SOCIO AFFECTIVE CHAPITRE 8 Le développement de l’enfant de 5-12 ans PROFESSEUR : Martine Rousseau Noms des membres portfolio présents : gr : 21/ 22(encerclez) Glossaire et noms des personnages centraux : Harry : père Vada : petite fille de 10 ans Sheley : employée et amie Thomas : petit copain de Vada Judy : amie d’école Dr Welthy : médecin --------------------------------------------------------------------------------------

DU XVIIIe SIECLE Des architectes français, qualifiés d'utopistes et de révolutionnaires, parfois même de visionnaires, proposèrent des projets de constructions fondées sur l'emploi de volumes simple. Ces volumes géométriques (cylindre, cube, sphère) sont dotés de contenus symboliques, fondés sur une philosophie panthéiste et sur les valeurs morales familiales et civiques. Projet pour la maison des gardes agricoles a Maupertuis (1806) Claude-Nicolas Ledoux Cet abri sphérique était impossible

avec un solide sur un plan incliné. L''équilibre est réalisé sous deux conditions : • la somme vectorielle des forces est nulle : • les droites d'action des forces sont concourantes. i Cas d'un pendule Un pendule est un objet constitué d'un solide (sphère) et d'un fil. Bilan des forces : • • •  ∑ F i = 0 Le poids (action de la Terre), noté  La tension du fil noté T l'attraction électrostatique notée  P  F T F P Choix du repère Origine : point de rencontre des droites d'action