Suite géométrique

profondeur d’au moins 1,5 B, de sols de natures différentes et de résistances mécaniques différentes (mais du même ordre de grandeur) - après élimination des valeurs singulières (ex : présence de blocs ou concrétions) - on calcule la moyenne géométrique sur la tranche de sol [D; D+1,5B] * * ple = n pl*1. pl*2 ............ pln Sensiblement équivalent à : ( ) * log ple = ( ) 1 D +1,5B log p* ( z ) dz ∫ l 1,5 B D 63 3.3- Grandeurs équivalentes 3.3.2 Hauteur d’encastrement

Sphères et boules 1. Définitions La sphère de centre O et de rayon r est la surface constituée de tous les points situés à la distance r du point O. La boule de centre O et de rayon r est le solide délimité par la sphère de centre O et de rayon r. C’est l’ensemble des points situés à une distance du point O inférieure ou égale à r. 2. Représentation Sur la sphère ci-contre : O est son centre. [OA] et [OM] sont deux rayons. [AB] et [MP] sont deux diamètres. M et P sont deux points diamétralement

Fiches d’exercices Lyc ée F.BUI SSO N PT SI Opti que Gé om étr iq ue sér ie n °1: les lo is de l ’ op tiq ue gé om é triq ue Exercice 1: Détermination d’un indice  Un liquide d’indice inconnu n2 est placé sur un hémisphère d’indice n1 connu. Un rayon lumineux pénètre dans l’hémisphère suivant une direction radiale. a) Comment peut-on déterminer n2 avec ce montage en mesurant seulement l’angle ! ? b) Existe-t-il des limites pour les valeurs de n2 ? c) Trouver la relation

But: Déterminer comment la lumière est-elle réfractée lorsqu’elle passe de l’air à un milieu réfringent comme le verre. Matériel : -Boîte à rayons (une seule fente) -Morceau de verre semi-circulaire avec de l’alcool -Papier à coordonnées polaires Protocole : 1. Place le morceau de verre sur le papier à coordonnées polaires, comme il est illustré. La ligne 0ºC-180ºC tient lieu de normale et passe par le centre de la surface plane. 2. Braque un seul rayon lumineux sur la surface plane

Définition d'une sphère   Soit O un point de l’espace. On appelle sphère de centre O et de rayon R l’ensemble de tous les points de l’espace qui sont situés à une distance R du point O.         Définition du diamètre d'une sphère     Les segments [AB], [CD] et [EF] sont des diamètres de la sphère. On dit que les points A et B sont diamétralement opposés.       Définition d'une boule     Soit O un point de l’espace. On appelle boule de centre O et de

salaire médian des personnes observées étant de 5,94 €, calculer x. 2) En retenant la valeur obtenue pour x et sachant que le salaire moyen est de 6,835 €, calculez y. Exercice (15) : 1) Soit z  x  y . Montrez que : Gz  Gx  Gy ( Gz est la moyenne géométrique) 2) Soit z  G x . Montrez que : Gz  x Gy y Exercice (16) : reprendre le tableau 2 de l’exercice 4 1) Calculez les moments simples (non centrés) d’ordre 1, 2. 2) Calculez les moments centrés d’ordre 1 et 2. Rappel : 1 i k ni xip  n i 1 centré)

p p p (1 − p) 1 − p + pz {0,1,..., n} Cnk p k (1 − p ) n − k np np (1 − p ) (1 − p + pz )n {n, n + 1,...} Ckn−−11 p n (1 − p )k − n n p n(1 − p)   pz   1 − ( 1 − p ) z   λ λ eλ ( z −1) pz 1 − (1 − p ) z ! λ ∈ "+* Loi géométrique G ( p ) Fonction e−λ λk k! p 2 !* p (1 − p )k −1 1 p 1− p {0,..., min(m, n)} Cmk C Nn −−km nm N nm( N − n)( N − m) C Nn p 2 N 2 ( N − 1) n 2 Mémento de statistique Table 2 : Variables aléatoires réelles continues Nom et Symbole

marchand de la ville de Pise (grand lieu de commerce en Italie). A son retour d’Algérie en 1198, Fibonacci en rapporta les chiffres arabes et la notation algébrique. En Afrique du Nord c'est là qu'il a appris sur l'Hindu-Arabic numeral système. Suite à ses voyages autour de la Méditerranée, il prendra connaissance du système de numération indienne et des différents systèmes de calcul pratiqués en Orient. Les trois ouvrages les plus connue de Fibonacci sont : -Liber abaci

puissances de phi en utilisant la propriété ci-dessous dans laquelle on trouve une suite de nombre particulière: 1;2;3;5;... qui est la suite de Fibonacci: http://www.chateau-de-mezerville.org/curiosites-geometriques/decouverte_nombre-dor.php CALCUL DE PHI PAR RACINE CONTINUE CALCUL DE PHI PAR FRACTION CONTINUE http://pagesperso-orange.fr/therese.eveilleau/pages/truc_mat/textes/ rectangle_dor.htm#zero LA SUITE DE FIBONACCI Léonard de Pise, dit Fibonacci, créa une série de nombres aux propriétés

propriétés mathématiques, géométriques, artistiques, astronomiques, etc...  Tout comme 3,14159 (Pi), et 2,71828 (e), le nombre d'or (appelé Phi et noté Φ) est un "irrationnel", car le nombre de ses décimales est infini.    Φ = 1,61803... Phénomène unique, son carré est égal à lui même plus 1 (Φ² = 2.61803...) et son inverse est égal à lui-même moins 1 (1/Φ = 0,61803...) ; il pointe son nez dans de nombreuses formes et concepts géométriques, qu'ils soient du