Suite géométrique

votre devoir dans la cellule ("case") ci-dessous La hauteur du tableau s'adaptera automatiquement à la longueur de votre devoir | Cadre réservé au professeur correcteur | | | Si vous devez insérer des images (cartes de géographie, schémas géométriques, partitions de musique, exercices en langues à graphie particulière,..) ou un autre tableau plus large que la colonne dans laquelle on vous demande de saisir votre travail, vous pouvez : * Les ajouter ci-dessous (en y faisant référence dans

dans la cellule ("case") ci-dessous La hauteur du tableau s'adaptera automatiquement à la longueur de votre devoir Cadre réservé au professeur correcteur Si vous devez insérer des images (cartes de géographie, schémas géométriques, partitions de musique, exercices en langues à graphie particulière,..) ou un autre tableau plus large que la colonne dans laquelle on vous demande de saisir votre travail, vous pouvez : Les ajouter ci-dessous (en y faisant référence dans le corps

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES 2.1 Séries entières Définition 2.1.1 On appelle série entière toute série de fonctions fn dont le terme n général est de la forme fn (x) = an x , où (an )n désigne une suite réelle ou complexe et x ∈ R. Une série entière est notée semble : an xn . Comme pour les séries de fonctions, on cherche l’en    ∆ = x ∈ R :   ∞ n=0 qu’on appelle domaine de convergence de la série entière. Exemple 2.1.1 Exemple 1 :     n an x converge   xn . n! n=0 xn Posons

Bibliographie     Définitions et exemples Définition . Soit (X n )n∈N une suite de variables aléatoires de (Ω, A , P) dans un espace E fini ou dénombrable appelé espace des états. ) On dit que (X n )n∈N est une chaîne de Markov si et seulement si P(X n+1 = j | X n = i , X n−1 = i n−1 , . . . , X 1 = i 1 , X 0 = i 0 ) = P(X n+1 = j | X n = i ) pour tout n ∈ N, pour tout état j et pour toute suite d’états i 0 , i 1 , . . . i n−1 , i , pour lesquels la probabilité conditionnelle a un sens

parties inégales telles que le rapport entre la plus petite et la plus grande sois égal au rapport entre la plus grande et le tout. Au Moyen Âge on retrouva Leonardo Pisano, plus connu sous le nom du Fibonacci, qui introduisit la suite qui porte son nom : La suite de Fibonacci. A la Renaissance le nombre d'or est plus approfondi avec Fra Luca Pacioli. Celui-ci, moine et professeur de mathématiques, a écrit en 1498 La divine proportion illustrée par Léonard De Vinci avec son Étude de proportion

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES 2.1 Séries entières Définition 2.1.1 On appelle série entière toute série de fonctions fn dont le n terme général est de la forme fn (x) = an x , où (an )n désigne une suite réelle ou complexe et x ∈ R. Une série entière est notée l’ensemble ; an xn . Comme pour les séries de fonctions, on cherche     x∈R: ∆=   ∞ n=0     . an xn converge   C’est le domaine de convergence de la série entière. Exemple 1. ∞ xn . n! n=0 xn et appliquons le critère de D’Alembert

le calcul que ∑ P(T 2 = k ) = 1. k =2 d) Montrer que T2 a une espérance et la calculer. 3) A partir d’un jour donné, que l’on appellera le jour 1, on note les différents serveurs utilisés par l’ordinateur par une suite de lettres. Par exemple, la suite AABBBA… signifie que les deux premiers jours l’ordinateur a choisi le serveur A, les jours 3, 4 et 5 il a choisi le serveur B, et le jour 6 le serveur A. Dans cet exemple, on dit que l’on a une première série de longueur 2 et une

Module 1 : LES NOMBRES MOYENNES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES A. La moyenne arithmétique 1. Définition La moyenne arithmétique de deux nombres donnés a et b est leur demi-somme a +b 2 Exemple : J’ai acheté 2 x 1 500 litres de mazout cette année. La 1ère X, j’ai payé 8,46 F le litre. La seconde X, j’ai payé 9,82F le litre. En moyenne, j’ai payé 8,46 + 9,82 = 9,14 F le litre 2 La moyenne arithmétique de vitesse n’a de sens que quand on envisage la durée d’un trajet.

positifs . La série de Riemann n +1 converge car P + 1 > 1 . On a donc la convergence de un (x) . P un converge simplement sur R+ p On peut remarquer que un (1= n) = 1 1 1=2 on a une série de Riemann divergente. +1=2 . Donc pour a 2 Pn P On a trouvé une suite (xn ) telle que u(xn ) diverge . la série un ne converge pas normalement 1b) On a la majoration : x x 1 ) un (x) n 1:1 = n1 x 1 1 ) un (x) n :nx2 = x n 1+1 + 1 n donc > 1 )CVN Mais je ne trouve pas de majoration simple marchant

: Unicité de la limite d'une suite ♥♥ Prérequis : définition de la limite finie d'une suite Proposition : Si la suite (un ) a une limite finie L, alors cette limite L est unique. Démo : Par l'absurde Supposons que la suite (un ) admette deux limites distinctes L1 et L2 avec L1 < L2. On choisit un rayon ε suffisamment petit pour que les L1 L2 intervalles I 1= ] L 1− ε; L 1+ ε[ et I 2 = ] L 2 − ε; L 2 + ε[ soient ε ε disjoints (i.e. leur intersection est vide). La suite (un ) tend vers L1 donc à partir