Suite

Méthodes et exercices Etudier la monotonie d’une suite numérique Méthode 1 : Comparer u n +1 − u n à 0. Exercice 1 Etudier la monotonie de la suite définie par u n = n − 2 n pour tout n. Méthode 2 : Lorsque u n +1 = f (n ) pour tout n, f étant une fonction monotone dans un intervalle du type [n 0 , + ∞ [, (u n ) a le même sens de variation que f . Exercice 2 Etudier la monotonie de la suite définie par u n = 2 n − 5 pour tout n ≥ 5. Méthode 3 : Lorsque la suite est strictement positive, comparer Exercice

Exercice 2 On considère la suite numérique u définie par ua = 1 et pour tout entier naturel n : 1 u,,+]=3u" +n-1 Soit v la suite définie pour tout entier naturel n par: = 12 et N* : U,,+[= 1.) Pour tout un+2v" 3 N*, on pose: w" = v" -U". nE a.) Montrer que (w,,) est une suite géométrique dont on précisera le premier tenne et la raison. b.) Exprimer Wn en fonction de n. c.) Démontrer que la suite détenniner sa limite. 2.) Démontrer que la suite 6 n + 15 1.) Montrer que

suites récurrentes du type un +1 = f (un ) … Animations liées sur le site : Représentation graphique des termes d’une suite : cette applet java permet de représenter entre autre, les termes des suites récurrentes de la forme un +1 = f (un ) avec la fonction f de votre choix, ainsi que le terme initial voulu. Très pratique ! http://mathemitec.free.fr/animations/comprendre/suite-un/suite_ts.php Le cours complet illustré : vous retrouverez notamment les suites récurrentes, les suites adjacentes, des

2009) On consid`ere la suite (wn ) dont les termes v´erifient, pour tout nombre entier n ≥ 1 : nwn = (n + 1)wn−1 + 1 et w0 = 1 . Le tableau suivant donne les premiers termes de cette suite : w0 1 w1 3 w2 5 w3 7 w4 9 w5 11 w6 13 w7 15 w8 17 w9 19 a. D´etailler le calcul permettant d’obtenir w10 . b. Dans cette question toute trace de recherche, mˆeme incompl`ete, ou d’initiative, mˆeme non fructueuse, sera prise en compte dans l’´evaluation. Donner la nature de la suite (wn ). Calculer w2009

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Martingales 7.1 G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 1 21 21 Mesures 1.1 Tribus Dans la suite Ω d´signe un ensemble. e D´finition 1 Un sous ensemble C de P(Ω) est une alg`bre (de Boole) sur Ω si e e 1. Ω ∈ C 2. C est stable par compl´mentaire. e 3. C est stable par r´union finie. e D´finition 2 Un sous ensemble A de P(Ω) est une tribu

En attendant d'autres propositions, nous pourrions tenter de : Définir « suite numérique ». Une suite, qu'est-ce que c'est ? Y en a-t-il de différentes sortes ? Si oui, il est peut-être intéressant de les classer. Sur base de quels critères ? Aider Matteo à éclaircir certains points concernant la suite de Fibonacci et développer davantage l’étude de celle-ci.       Quelques problèmes pour commencer, démarrer, réfléchir.... apprivoiser ces objets mystérieux.   Problème 1. Dans un cabinet médical

Devoir 7 Exercice 1 : 1) a) - Nombre de bactéries à 1 heures : 100000 (1 + 18/100) = 100000 ( 1,18) = 118000 . - Nombre de bactéries à 2 heures : 118000 x (1,18) = 139240 ( c'est-à-dire 100000 x (1,18)² ) b) C’est Suite géométrique de premier terme n0 = 100000 , de raison r = 1,18 de terme général nn = 100000 x 1,18n c) le nombre de bactéries atteint 10 millions ( = 107 ) lorsque 107 = 100000 x 1,18n Soit 1,18n=100 on calcule n en utilisant des approximations 1,1827 = 87.2598

d´finie en premi`re e e ee e e ann´e. e On note C(I) l’ensemble des segments inclus dans I. Lemme. Il existe une suite croissante (Jn )n∈N de segments inclus dans I dont la r´union est ´gale a I. Une telle suite est dˆ adapt´e a I. e e ` ıte e ` Informellement, Jn −→ I. n→+∞ D´monstration. e Premier cas. On suppose que I est born´. Notons a et b les bornes de I. e Si I = [a, b], la suite constante ([a, b])n∈N convient, b−a ])n∈N convient, si I = [a, b[, ([a, b − n+2 b−a si I =]a, b], ([a + , b])n∈N

désigne par la suite définie pour tout entier n supérieur ou égal à 1 par . 1. Calculer . 2. Dans cette question, toute trace de recherche ou d'initiative, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation. Sur le graphique ci-dessous, on a représenté les portions des courbes , , , , et comprises dans la bande définie par . Zoom a) Formuler une conjecture sur le sens de variation de la suite en décrivant sa démarche. b) Démontrer cette conjecture. c) En déduire que la suite est convergente

Baccalauréat S E XERCICE 4 Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité 5 points Soit la suite numérique (un ) définie sur N par : 2 1 u0 = 2 et pour tout entier naturel n, un+1 = un + n + 1. 3 3 1. a. Calculer u1 , u2 , u3 et u4 . On pourra en donner des valeurs approchées à 10−2 près. b. Formuler une conjecture sur le sens de variation de cette suite. 2. a. Démontrer que pour tout entier naturel n, un n + 3. b. Démontrer que pour tout entier naturel n, un+1