Symétrie axiale

(pour le patron d’un cône) : AB Périmètre de la base = 2 x π x r = 2 x π x 3 = 6 π = Périmètre de l’arc c Périmètre du disque de centre S et de rayon 5cm = 2 x π x 5 = 10 π . 360 10 π ASB = 6 π x 360 : 10 π = 216°. 72° D 108 ° C Par symétrie axiale, symétrie centrale, agrandissement ou réduction, les mesures des angles sont conservées. Angle au centre Longueur de l’arc A ASB 6π B 

un triangle rectangle. Reconnaître, construire un rectangle, un carré. 101 11 Symétrie axiale ● ● ● ● ● Reconnaître des figures symétriques par rapport à une droite. Définir la médiatrice d’un segment. Définir, construire le symétrique d’un point par rapport à une droite. Connaître et utiliser les propriétés de la symétrie axiale. Déterminer les axes de symétrie d’une figure. 108 12 Axes de symétrie et figures usuelles ● ● ● ● Caractériser, construire la médiatrice d’un segment

ordre et si deux des rapports [pic] sont différents alors les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles. 4 T19 Si un triangle est isocèle alors la hauteur issue du sommet principal est à la fois médiane, médiatrice, bissectrice et axe de symétrie. PARALLÉLOGRAMME 5 P1 Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors c'est un parallélogramme. 5 P2 Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. 5 P3 Si un quadrilatère

correspondants alors ils ont même mesure. Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils ont même mesure. TRANSFORMATIONS + + Par une symétrie axiale, par une symétrie centrale, par une translation : - l'image d'une droite est une droite - l'image d'un segment est un segment de même longueur - l'image d'un angle est un angle de même mesure Par une symétrie centrale, par une translation, l'image d'une droite est une droite parallèle. Médiatr ice Bissect rice Centre de grav ité Diamè

(MN) sont parallèles. | |Image d’une droite par |L’image d’une droite d par une |[pic] |On sait que l’image de d par la | |une symétrie centrale, |symétrie centrale ( resp. une | |symétrie centrale de centre O | |par une translation. |translation ) est une droite | |( respectivement la translation | |

et A,N,C sont dans le même ordre. D’après la réciproque du théorème de Thalès, on a donc : (BC) et (MN) sont parallèles. Image d’une droite par une symétrie centrale, par une translation. L’image d’une droite d par une symétrie centrale ( resp. une translation ) est une droite parallèle à d. On sait que l’image de d par la symétrie centrale de centre O ( respectivement la translation de vecteur ) est la droite d’. Or si … alors … Donc d et d’ sont parallèles. II- Démontrer

sont équidistants du centre de ce cercle..." 6.6 "puisque la symétrie axiale conserve les distances..." 6.7 "puisque tous les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur..." 6.8 "puisque tous les côtés d'un losange sont de même longueur..." 6.9 "puisque tous les côtés d'un carré sont de même longueur..." 5.1 "puisque tous les points de la médiatrice d'un segment sont équidistants des extrémités de ce segment..." 5.2 "puisque la symétrie centrale conserve les distances..." 5.3 "puisque tous les

construction: avec les axes de symétrie Cette activité s’appuie sur des compétences exigibles du programme de sixième, à savoir : utiliser la symétrie axiale pour construire un triangle isocèle, un losange, un rectangle et un carré. Les indications de tracés ont été volontairement éliminées afin de laisser les élèves autonomes face à l’utilisation du logiciel. Toutefois, il sera utile de leur indiquer comment construire l’image d’un point par une symétrie axiale. Activité 2 : le rectangle

diminution de la taille des personnages contribuent à rendre la perspective. La perspective témoigne d’un souci de réalisme. Axe de symétrie Axe de symétrie On a ici une symétrie axiale verticale placée au centre du tableau. Cette symétrie place les deux côtés du tableau en égalité. On a ici une symétrie axiale verticale placée au centre du tableau. Cette symétrie place les deux côtés du tableau en égalité. Lignes de fuites Lignes de fuites Lignes de fuites Lignes de fuites Une

ON=f(x+4)=OM=f(x). La fonction f est donc bien périodique, de période 4. On peut facilement déterminer l’expression de f(x) lorsque x☻ : Dans le triangle rectangle OIM, rectangle en I, on a : =+ donc :f(x)=pour x☻ Ensuite, grâce à la symétrie axiale d’axe x=2, on peut écrire, pour x☻ : f(x)=f(-x+4). Ensuite, grâce à la périodicité, on peut utiliser une translation de vecteur 4 : f(x)=f(x−4)pour x☻. Voici, avec le logiciel sinequanon, ce qu’on obtient : Sur une calculatrice TI83, on