Symétrie axiale

quatrezéros: −1, −5, −1 et 5. 2 En analyse, on étudiera des fonctions polynômes, par exemple : f (x)=x4+3 x2+1 . 5 -II- Fonction polynôme de degré 2 : propriété : x→ax2+bx+c , (− b ; f (− b ))Dans un repère orthogonal, la parabole admet un axe de symétrie : la droite La fonction polynôme de degré 2, appelée aussi trinôme, : f : avec a, b, c réels, a≠0 . Elle est représentée par une parabole dont le sommet S a pour coordonnées 2a 2a passant par S parallèle à l'axe des ordonnées d'équation x=−

n°42, 44, 43* p138 n°48* p140 n°63* Tableaux de var. de fonctions du second degré données. ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 3. Extremum La courbe représentative de f est une parabole qui admet un axe de symétrie parallèle à l’axe des ordonnées. Définition : Le point de la courbe qui correspond au maximum ou au minimum est appelé le sommet de la parabole. Exemple : La fonction f définie sur ℝ par admet un maximum. En effet, le coefficient devant

et strictement décroissante. Remarque : Si f est strictement monotone sur I, f admet un unique antécédent sur I. Serge Dumont Mathématiques 2015-2016 9 / 44 3 – Symétries, fonctions paires et fonction impaires 3.1 – Axe de symétrie Définition 6 La droite d’équation x = a (qui n’est pas une fonction !) est un axe de symétrie de Cf si et seulement si : Df est symétrique par rapport à a ; Pour tout x dans Df , f (2a − x) = f (x). Remarque : On peut aussi dire que pour tout réel h tel que x

révolution plein et homogène de masse M , de rayon R et de hauteur H. Détermination de la base centrale d’inertie : Le repère (G, x, y, z) est bien le repère central d’inertie du cylindre. L’axe (G, z) est axe de symétrie donc E=D=0. De même l’axe (G, x) est axe de symétrie donc F=E=0. De plus, les axes (G, x) et (G, y) jouent le même rôle dans la répartition des masses. On en déduit que A=B. On a donc la matrice suivante : 0 0 A = B   IG (S) =  0 B = A 0  0  0 C

représentée par une parabole dont le sommet est le point (0,0). On remarque bien que l'intégralité de la parabole se situe au-dessus de la courbe et la parité est décelable grâce à l'axe de symétrie qu'est l'axe des ordonnées. La fonction carré étant une fonction paire, sa représentation graphique admet un axe de symétrie qui est l'axe des ordonnées. La fonction carré a pour limite plus l'infini en plus l'infini et en moins l'infini.

La représentation graphique d'une fonction du second degré est une parabole qui admet comme axe de symétrie la droite d'équation . La réciproque est en partie vraie : quelle que soit une parabole donnée, il est possible de choisir un repère orthonormé du plan pour lequel il existe une fonction du second degré dont la parabole est le graphe. Les variations et la forme de la parabole présentent deux cas, suivant le signe du coefficient de second degré a. Si a est positif. La parabole admet un minimum ;

sont colinéaires) et OM'=|k| OM. le point O est sa propre image, on dit qu'il est invariant. si A, B et C sont trois points alignés, A étant distinct de B et C, alors il existe une unique homothétie de centre A qui transforme B en C. une symétrie centrale de centre O est une homothétie de centre O et de rapport – 1. une homothétie de rapport 1 laisse tous les points invariants. Propriétés On considère une homothétie h de centre O et de rapport k. Propriété fondamentale Soient

éducation artistique : ……………………………………………………………………………….  éveil scientifique et technologique : ……………………………………………………………..  formation historique et géographique : …………………………………………………………  autre : ………………………………… : ………………………………………………………….. Sujet : La symétrie Objectif : Je veux arriver à ce que les apprenants puissent voir le symétrique d’une figure. Type d’activité : De cette manière, ils acquerront (nouvel apprentissage) / exerceront (séance d’exercices) / prouveront (évaluation) -(à souligner)-

fonction impaire. 3. Autres éléments de symétrie Soit f une fonction définie sur Df . On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O , I , J). ̈ Cf admet la droite d’équation x = a comme axe de symétrie si et seulement si : t
Df est symétrique par rapport à a ; t

QPVS
UPVU
SÏFM
h f (a − h ) = f (a + h ) J O I a–h a M J M’ Exemple 3 I a–h a Cf admet le point K(a ; b) comme centre de symétrie si et seulement si : t
Df est symétrique

: Résoudre chacune des équations suivantes 2" ^l S* -.x+-=0 Exercice n"2 : 11i b) ___=_ 3 x x+l 6 : Eéterminer le trinôme / du second degré tel que : de / admet la droite d'équation"x = *3 comme axe de symétrie, et f (2) = -1. La courbe représentative extremum qui vaut Èxercice n'3 Soit / -l / admet un : fonction définie sur 1.. Factoriser /(x) la R par f (x) = -2x2 - 5x +3 2. Déterminer la forme canonique