Symétrie axiale

continue le calcul en conservant la forme (x-3)2 | f(x) = (x-3)2-16 | | Informations que nous donne cette expression f(x) = (x-3)2-16 pour x=3, on obtient le minimum de la fonction f qui est -16 la droite d’équation x=3 est axe de symétrie de la courbe de f f(x) est factorisable : f(x) = (x-3)2-(4)2 f(x)= (x-3-4)(x-3+4) f(x)= (x-7)(x+1) f(x)=0 admet deux solutions x=7 et x=-1 Méthode pour des expressions avec a.x2+...On se place dans le cas où dans l’espression

; i , j ), notons C la courbe d'équation y = ¦(x) = ax2 + bx + c. Théorème 5 La représentation graphique d'une fonction polynôme du second degré est une parabole. Elle est tournée vers le haut si a > 0, tournée vers le bas si a < 0. b Son axe de symétrie est la droite verticale d'équation : x = – . 2a D ö æ b Son sommet S a pour coordonnées : Sç- ;- ÷ è 2a 4a ø Démonstration : Procédons à un changement de repère en posant X = x + b D et Y = y + . 2a 4a Ce changement a pour effet de simplifier

 +  f (x)  Représentation graphique : Dans un repère, la courbe représentative de f est une parabole de sommet S (, ) et qui admet pour axe de symétrie la droite d’équation x = . S est un minimum S est un maximum II- Equations du second degré 1) Discriminant d’une fonction polynôme de degré 2 Définition : Soit f (x) = ax² + bx + c avec a  0. La forme canonique de f est

maximum), ce qui permet de représenter toute forme symétrique par rapport à un axe vertical : rectangle, Té, double Té, I, U, H, polygone régulier, … Certaines formes à axe de symétrie horizontal peuvent aussi être calculées, mais pas les formes à axes de symétrie inclinés. Un cercle est assimilé automatiquement par le programme à un polygone (avec 12 trapèzes). 1-2 – Aciers Les aciers sont décrits par lits (8 au maximum) avec : nombre de barres

SEANCE 1 : découverte CYCLE 3 CM2 COMPETENCES : • Construire un cercle avec le compas • Utiliser en situation le vocabulaire géométrique : points alignés, droite, droites perpendiculaires, droites parallèles, segment, milieu, angle, axe de symétrie, centre d’un cercle, rayon, diamètre • Reproduire des figures (sur papier uni, quadrillé ou pointé), à partir d’un modèle. • Tracer une figure simple à partir d’un programme de construction ou en suivant des consignes. • Tracer une figure (sur

impaire. 3. Autres éléments de symétrie Soit f une fonction définie sur Df . On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O , I , J). Cf admet la droite d’équation x = a comme axe de symétrie si et seulement si : • Df est symétrique par rapport à a  ; E •  our tout réel p f (a − h ) = f (a + h ) J O I a–h a h tel que   a + h ∈Df , a+h E C  f admet le point K(a ; b) comme centre de symétrie si et seulement si : • Df est symétrique

composantes Ty et Tz suivant Gy et Gz. On fera le calcul des contraintes séparément sous l’action de Ty et Tz. Les contraintes totales s’obtiendront par application du principe de superposition. • L’axe Gy est l’axe de symétrie de la section. Dans le cas où Gy n’est pas axe de symétrie, il faut faire intervenir la notion de centre de cisaillement. Les formules données dans ce tableau permettront en particulier de comparer les formules exactes ci-après avec les formules approchées, données dans le tableau

lorsque 0 < e < 1. – Hyperbole lorsque e > 1. 2.2 Définition 2 Soit C une conique de foyer F et de directrice D. On appelle axe focal de C la droite ∆ perpendiculaire à D passant par F . 2.3 Propriété 1 Toute conique admet un axe de symétrie : son axe focal. En effet : Soit M un point de C On note s∆ (M ) = M ′ et s∆ (H) = H ′ Comme ∆⊥D, H ′ ∈ D et (H ′ M ′ )//∆, puisque M ′F MF (HM )//∆. Il en résulte que H ′ est le projeté orthogonal de M ′ sur D. Enfin = = e donc M ′ ∈ C. M ′H ′ MH

cercle C. Donc (AO) = (OD) donc le triangle ADO est isocèle.On suit que la droite (GF) est la hauteur du segment (AD) passant par O. Donc G est milieu de (AD) 3) Dans le triangle ADF on a démontré que la hauteur de la base (AD) est aussi un axe de symétrie donc le triangle ADF est composé de deux triangles identiques donc avec deux côtés égaux donc ADF est isocèle en F. Ex 38 de la petite feuille. 1)Ce triangle est rectangle en L car un des côtés du triangle est u diamètre du cercle circonscrit

de β soit la forme dévelloper d'une fonction trinome du second degrés : « ax²+bx+c », α = - b/2a et β = f(α) - une parabolle représentant graphiquement une fonction polynome du second degrés possède un axe de symétrie qui est la droite d'équation x = α Pour représenter graphiquement une fonction trinome ou polynome du second degrés on place : le point de coordonnée ( 0 ; c ) et le sommet de coordonées ( α ; β ) sur le graphique , on regarde si a > 0 car