Symétrie axiale

plein 360 400 2π Transformations (M’ image de M) - Isométrie : trsf° ds laq tt point a 1 image & 1 antécédent uniq ; conserve les distance - Translation : ~ telle que [AM’] et [A’M] aient le même milieu - Symétrie centrale : ~ de centre O telle que O soit le milieu de [MM’] - Symétrie axiale : ~ sur d telle que d soit médiatrice de [MM’] - Projection sur d //t à d’ : ~ telle que M’ intersect° de d & de la // à d’ passant par M - Projection orthogonale : ~ telle que M’ intersect° de d & de sa

d’un diagramme ou d’un histogramme. © Hachette Livre 2010, Mathématiques 5e, collection PHARE, livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit. 3 > S o m m aire a i re Géométrie 9 Symétries 81 Construire par symétrie axiale le symétrique d’une droite. Construire par symétrie centrale le symétrique d’un point, d’un segment, d’une droite, d’une demi-droite, d’un cercle. ● Construire ou compléter la figure symétrique d’une figure donnée par rapport à un point. ● ● 10 Triangles

dans sa totalité. PanaMaths Janvier 2002 Domaine d’étude Notion de symétrie de la courbe. On appelle « domaine d’étude » tout sous-ensemble DγE de Dγu tel qu’il existe une bijection ϕ entre DγE et Dγu − DγE . En notant ϕ ( t ) = t ' , on a les cas de figure classiques suivants : Relations entre x ( t ) , y ( t ) , x ( t' ) et y ( t' ) Propriété géométrique de la courbe représentative de l’arc γ Symétrie axiale par rapport à l’axe de abscisses x ( t ') = x ( t ) y ( t ') = − y ( t )

2. Recherche d'un axe de symétrie. Compte tenu du domaine de définition de f, s'il y a un axe de symétrie pour la courbe C, son équation est x=2. Démontrons-le : On a, pour tout réel xÃ2 : f(2−x)=−4(2−x) ) f(2−x)=−8+4x ) f(2−x)=−4 ). Par ailleurs : f(2+x)=−4(2+x) ) f(2+x)=−8−4x ) f(2+x)=−4 ). On a bien, pour tout réel xÃ2 : f(2−x)=f(2+x). Donc la courbe C a pour axe de symétrie l'axe d'équation x=2.

possibilité de Utiliser les propriétés des symétries traduire numériquement des propriétés géométriques et axiale ou centrale. permet de résoudre certains problèmes par la mise en œuvre d’algorithmes simples. Géométrie au collège : 1.1) Classe de 6ème • Propriétés des droites parallèles, des droites perpendiculaires • Symétrie axiale, appelée aussi symétrie orthogonale • Médiatrice d'un segment 1.2) Classe de 5ème • Définition et propriétés de la symétrie centrale ; • Inégalité triangulaire

opposées, la reproduction exacte, à la gauche d’un axe, de ce qui est à droite. Il faut rendre cette justice aux Grecs, auteurs du mot symétrie. La symétrie est visible dans la façade et le plan en forme de croix grecque. Elle se manifeste dans le bâtiment de corps cylindrique couronné d’un dôme et accolé à un portique qui rompt la symétrie. Organisation en damier Portugal, Mies van der Rohe  Château Chambord

OA = OB = OC = OD = OE = 5,7 cm. Cette figure n'est pas en vraie grandeur 1. a) Quelle est la nature du triangle AOB ?     b) Montrer que la mesure de l'angle est de 72°. 2. Quelle est l'image du triangle BOC,     a) par la symétrie axiale d'axe (DI) ?     b) par la rotation de centre O, d'angle 72°, dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ? 3. Calculer la longueur AB (arrondie au millimètre). Problème (12 points) Première partie Il existe trois variétés de

2i ⇐⇒ x = −y x+iy = −i(x−iy)+2i ⇐⇒ x+iy = −ix−y +2i ⇐⇒ ⇐⇒ y = −x + 2 x = −y x = −y ⇐⇒ système qui n’a pas de solution. y = y +2 0y = 2 Conclusion : il n’y a pas de point invariant par f . c. D’après le résultat précédent f ne peut pas être une symétrie axiale (car les points de l’axe seraient invariants). 3. On a z = z + zIJ ⇐⇒ z = z + (−1 + i) ⇐⇒ z = z − 1 + i qui est donc l’écriture complexe de t . → − La réciproque de t est la translation de vecteur JI . Son écriture complexe est donc z = z + 1

deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants égaux alors ces deux droites sont parallèles. (5ème) Transformations ● ● Par une symétrie axiale , l'image d'une droite est une droite, l'image d'un segment est un segment de même longueur, l'image d'un angle est un angle de même mesure. (6ème) Par une symétrie centrale, l'image d'une droite est une droite parallèle, l'image d'un segment est un segment parallèle et de même longueur, l'image d'un angle est un angle de

commun : 1. 2) Géométrie : Thalès, Pythagore… Pythagore : Propriété : somme des carrés des côtés est égal à l’hypothénuse si le triangle est rectangle Si le triangle ABC est inscrit dans un cercle de diamètre BC, alors ABC est rectangle en A. Symétrie axiale conserve : les distances, les angles, le parallélisme, l’alignement, et les aires. Deux angles opposés par le sommet sont de même mesure. Si deux droites sont parallèles alors deux angles alternes-internes sont de même mesure. Si deux droites