Symétrie axiale

repère orthonormal d'unité graphique 1 cm. Le périmètre   de cette piscine est constitué de deux demi-cercles : AB de centre O et de rayon 3, et CD de centre O' et de rayon 4, reliés par deux courbes C et C '. L'axe des abscisses est un axe de symétrie de la figure. La courbe C reliant les points A et D est la courbe représentative d'une fonction f définie pour tout réel x de l'intervalle [0 ; 8]. D R=3 R=4 C A 1 j → O 0 → O' i 1 8 B C' C Figure 1

à (D) et passant par F s’appelle l’axe focal de la conique (Γ ). On le notera dorénavant (∆). L’axe focal est un axe de symétrie de la conique (Γ ). En effet, si M est un point du plan, en notant M ′ son symétrique par rapport à (∆), H son projeté sur (D) et H ′ le projeté de M ′ sur (D), H ′ est alors le symétrique de H par rapport à (∆) de sorte que M ′ H ′ = MH (une symétrie orthogonale conservant les distances). D’autre part, F est son propre symétrique. Par suite, Le point d’intersection de

vocabulaire (image, f(x), …) 5. Fonctions du 1e degré - vocabulaire : affine, linéaire, pente (coefficient de direction ou angulaire) - croissance et décroissance - signe - parallélisme 6. Fonctions du 2e degré - intersection avec les axes, axe de symétrie, sommet - signe 7. Inéquations et Tableaux de signes 8. Figures semblables FORMULES A CONNAITRE delta = ………………… Si delta > 0  x1 = ……………….. et x2= ……………….. ax2+bx+c = … . ( ……………..) . ( …………….) Si delta = 0  x1 = ……………….. et x2= ………………

ou verticales Système d’inéquations Problème d’optimisation : la méthode d’optimisation Introduction aux fonctions Fonction - relation Parenthèses : () Crochets : [] Accolades : {} Réciproque Définition Exemple Notation Tableau Axe de symétrie Résumé des caractéristiques - (propriétés des fonctions) Domaine et codomaine Croissance, constance, décroissance Minimum et maximum Positif ou négatif (signe) Coordonnées à l’origine Fonction de base et fonction tranformée Paramètres Transformer

x 2 ) , donc P est croissante sur ]-¥, a ] On raisonne de manière analogue pour x1, x 2 Î [ a, +¥ [ , avec x1  x 2  En pratique (i) De la même manière que pour la fonction carré, les fonctions polynômes de degré 2, admettent un axe de symétrie : la droite parallèle à l’axe des ordonnées passant par le sommet S. (ii) Si a > 0 on dit que la parabole est tournée vers le haut (dans ce cas on a un minimum) (iii) Si a < 0 on dit que la parabole est tournée vers le bas (dans ce cas on a un

12 • est une fonction polynôme de degré 2 avec a = 2 ; b = 5 ; c = -3 Proposition : Soit une fonction définie comme précédemment. Alors sa courbe représentative est une parabole qui a l’allure suivante : Si a > 0 : la parabole admet un axe de symétrie parallèle à l’axe des ordonnées. La parabole est tournée vers le haut. Le sommet S de la parabole a pour abscisse. admet un minimum en et il vaut Ainsi, les coordonnées du sommet sont S Si a < 0 : La parabole est tournée vers le bas. admet

 x  f(x) – 0    Propriété 6: La représentation graphique d’une fonction définie sur  par x  a ( x   )2   avec a ≠ 0 est une parabole de sommet S( , ). La droite parallèle à (O, y) passant par S d’équation x =  est un axe de symétrie de la parabole.   Vecteurs et droites du plan www.mathmaurer.com – Cours – 1ère S I – Rappels sur les vecteurs 1 - Définition d'un vecteur Définition 1: Le vecteur AB est défini par : – sa direction, la droite (AB). – son sens, de A vers B.

A, B et C sont équidistants des extrémités du segment [EF] donc ils appartiennent à la médiatrice (d) de [EF] donc ils sont alignés. 7) En utilisant une transformation du plan : Trois points images de trois points alignés par une symétrie centrale, symétrie axiale, agrandissement ou réduction sont aussi alignés. On dit que ces transformations conservent l’alignement. Exemple : A, B et C sont alignés et A’, B’ et C’ sont les symétriques de A, B et C par rapport à la droite (d) donc A’,B’ et C’

Géométrie Plan : Symétrie centrale /orthogonale Axe de symétrie - Centre de symétrie Niveau : Term. CAP ROE. Prévision du nombre de séances : 1 séance de 40 minutes pour l’activité et 10min pour le résumé 1 séance de 70 minutes pour les exercices 1 séance de 30minutes pour l’évaluation Objectif de la séquence : Capacités Construire l’image d’une figure simple par : - symétrie centrale, - symétrie orthogonale par rapport à une droite Identifier dans une figure donnée : - la

Sujet A - symétrie centrale et repère I. Dessine, au crayon, trois points A, B et O qui ne soient pas alignés ; puis construis, en couleur, C et D les symétriques rehfdrzezeeeeeeeeeeeeeeeespectifs de A et B par rapport au centre O. Trace en couleur le quadrilatère ABCD. Que peuxtu dire de ses côtés [AB] et [CD], et de ses diagonales ? II. Trace au crayon le carré EFGH de côté 3 cm, puis la demi-droite [EF). Sur [EF) place le point O à 5 cm de E et construis ensuite E’F’G’H’ la figure symétrique de