Symétrie Axiale Ce2

48° Ainsi : ‖FI (2→3)‖ = FA 8→2×cosα = 350 × cos74.48 = 93.68 (Newton) Déterminons maintenant ses composantes sur x et y : FI (2→3) = -93.68×sinα-93.68×cosα---0I=-90.26-24.75---0I Sachant que la pièce 2 possède un axe de symétrie (y), on en déduit que : FJ (2→4) = 90.26-24.75---0J (Newton) * Système étudié : bâti 1 * Bilan des Action Mécanique Extérieures : - FG (8→1) = 0350---0G (Newton) - FB (3→1) = XBYB---0B - FD (4→1) = XDYD---0D * Application du Principe

a, b et c en tant que nombres ; incrémentation : saisir 0.5 ; 2. dans la fenêtre « Saisir » entrer « f(x)=a*x^2+b*x+c », puis cliquer sur Entrer 3. Donner le nom de la courbe obtenue. 4. Cette courbe admet-elle un axe de symétrie ? Si oui, conjecturer son équation. 5. Placer le curseur « a » sur zéro (0), puis observer la courbe. a. Quelle remarque peut-on faire ? elle ne passe pas part zero b. En déduire une condition suffisante nécessaire et suffisante

passant par A. Première partie : Tracé de la partie AB La partie AB est plane et horizontale, mesure 1 m et se trouve à 0,80 m au-dessous du niveau du sol. On se place dans le repère orthonormal (O, Ox ; Oy) formé par le sol et l'axe de symétrie ; le mètre est l'unité graphique sur chaque axe (1 cm représente 1 m). Dans ce repère, le point A a pour coordonnées : A (0 ; ( 0,8). 1. Déterminer les coordonnées du point B. 2. Sur l'ANNEXE page 5/6, placer dans le repère (O, Ox ;

repère orthonormal d'unité graphique 1 cm. Le périmètre   de cette piscine est constitué de deux demi-cercles : AB de centre O et de rayon 3, et CD de centre O' et de rayon 4, reliés par deux courbes C et C '. L'axe des abscisses est un axe de symétrie de la figure. La courbe C reliant les points A et D est la courbe représentative d'une fonction f définie pour tout réel x de l'intervalle [0 ; 8]. D R=3 R=4 C A 1 j → O 0 → O' i 1 8 B C' C Figure 1

à (D) et passant par F s’appelle l’axe focal de la conique (Γ ). On le notera dorénavant (∆). L’axe focal est un axe de symétrie de la conique (Γ ). En effet, si M est un point du plan, en notant M ′ son symétrique par rapport à (∆), H son projeté sur (D) et H ′ le projeté de M ′ sur (D), H ′ est alors le symétrique de H par rapport à (∆) de sorte que M ′ H ′ = MH (une symétrie orthogonale conservant les distances). D’autre part, F est son propre symétrique. Par suite, Le point d’intersection de

vocabulaire (image, f(x), …) 5. Fonctions du 1e degré - vocabulaire : affine, linéaire, pente (coefficient de direction ou angulaire) - croissance et décroissance - signe - parallélisme 6. Fonctions du 2e degré - intersection avec les axes, axe de symétrie, sommet - signe 7. Inéquations et Tableaux de signes 8. Figures semblables FORMULES A CONNAITRE delta = ………………… Si delta > 0  x1 = ……………….. et x2= ……………….. ax2+bx+c = … . ( ……………..) . ( …………….) Si delta = 0  x1 = ……………….. et x2= ………………

dans le même ordre et si deux des rapports sont différents alors les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles. Si un triangle est isocèle alors la hauteur issue du sommet principal est à la fois médiane, médiatrice, bissectrice et axe de symétrie. PARALLÉLOGRAMME Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors c'est un parallélogramme. Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. Si un quadrilatère a ses diagonales

ou verticales Système d’inéquations Problème d’optimisation : la méthode d’optimisation Introduction aux fonctions Fonction - relation Parenthèses : () Crochets : [] Accolades : {} Réciproque Définition Exemple Notation Tableau Axe de symétrie Résumé des caractéristiques - (propriétés des fonctions) Domaine et codomaine Croissance, constance, décroissance Minimum et maximum Positif ou négatif (signe) Coordonnées à l’origine Fonction de base et fonction tranformée Paramètres Transformer

x 2 ) , donc P est croissante sur ]-¥, a ] On raisonne de manière analogue pour x1, x 2 Î [ a, +¥ [ , avec x1  x 2  En pratique (i) De la même manière que pour la fonction carré, les fonctions polynômes de degré 2, admettent un axe de symétrie : la droite parallèle à l’axe des ordonnées passant par le sommet S. (ii) Si a > 0 on dit que la parabole est tournée vers le haut (dans ce cas on a un minimum) (iii) Si a < 0 on dit que la parabole est tournée vers le bas (dans ce cas on a un

12 • est une fonction polynôme de degré 2 avec a = 2 ; b = 5 ; c = -3 Proposition : Soit une fonction définie comme précédemment. Alors sa courbe représentative est une parabole qui a l’allure suivante : Si a > 0 : la parabole admet un axe de symétrie parallèle à l’axe des ordonnées. La parabole est tournée vers le haut. Le sommet S de la parabole a pour abscisse. admet un minimum en et il vaut Ainsi, les coordonnées du sommet sont S Si a < 0 : La parabole est tournée vers le bas. admet