Symétrie Candide

précisions si nécessaire. * Enfin, faire un bref rappel des outils auxquels les élèves peuvent avoir recours, pour vérifier les propriétés des figures géométriques sur lesquelles ils doivent travailler (à savoir: le pliage, pour trouver les axes de symétries, le compas et la règle, pour comparer les longueurs, et l’équerre pour repérer les angles droits.) * Suite à cette précision, un exemplaire de la figure reproduite sur papier, est donné à chaque élève, pour leur permettre de la plier, afin de les

j , ), notons C la courbe d'équation y = ¦(x) = ax 2 + bx + c. Théorème 5 La représentation graphique d'une fonction polynôme du second degré est une parabole. Elle est tournée vers le haut si a > 0, tournée vers le bas si a < 0. Son axe de symétrie est la droite verticale d'équation : x = – b 2a . Son sommet S a pour coordonnées : S ; 2 4 b a a æ ö D ç ÷ - - è ø Démonstration : Procédons à un changement de repère en posant X = x + b 2a et Y = y + D 4a . Ce changement a

part importante dans l’appréciation des copies. Exercice 1 : (5 points) On appelle f la fonction définie sur IR par f (x) ’ [pic]et C sa courbe dans le plan muni d’un repère orthonormal [pic] 1) Montrer que le point I (−1; 46) est centre de symétrie de C. 2) Calculer [pic], en déduire une factorisation de f (x). 3) En déduire les points d’intersection de C avec l’axe des abscisses. 4) Etudier le signe de f (x) suivant les valeurs de x. Exercice 2 : (2 points) R.O.C Soit G le barycentre

fonction est terminée. Boss.-Extru.1 apparaît dans l'arbre de création. 2. Enlèvement de matière 1 Sélectionner le plan de dessus dans l’arbre de création et afficher Normal à, puis Esquisse. Après avoir créer un axe de symétrie, dessiner le rectangle et le coter. Utiliser l’outil Entités symétriques pour la 2ème partie de l’esquisse. Cliquer sur l’onglet Fonction puis Enlèv. De matière extrudé et procéder à l’enlèvement de matière en inversant

Chapitre V Symétrie moléculaire Eléments de théorie des groupes 1. Opération et éléments de symétrie moléculaires 1.1. Définitions Une opération de symétrie est un déplacement, selon des règles bien définies, d’un point ou d’un ensemble de points, par rapport à un élément géométrique qui peut être un point (centre), une droite (axe) ou un plan. Bien que l’opération soit toujours liée logiquement à l’élément, il convient de ne pas confondre ces deux notions. Le symbole mathématique de l’opération

[AB): demi-droite d'origine A. 2) Constructions: Médiatrice d'un segment et Milieu d'un segment . Perpendiculaire à une droite . Triangle. Bissectrice d'un angle . Parallèle à une droite et construction d'un parallélogramme. Symétrie centrale . Symétrie axiale . Fitoussi.serge@free.fr Page 7 Cours de quatrième La droite des milieux 1) Rappels: (AB): droite AB [AB] : segment AB AB: longueur du segment AB 2) Droite des milieux: Première propriété des milieux: Dans un triangle, la droite

= 45° or dans le triangle AHE on a AHE= 180° - (AÊH+EÂH) A^HE= 45° Donc HÂE = A^HE et le triangle AEH est rectangle et isocèle de sommet E donc EH=AE d’où EH=3√2. D) Le symétrique de E par rapport à (DB) est F. Le symétrique de H et G. Or la symétrie axiale conserve les longueurs donc FG=EH=3√2. Le symétrique de A est C dc FC=AE=3√2 cm. 3) A) Les triangles rectangles isocèles AEH’, G’FC, CFG, et AEH sont isométrique et ils ont une aire égale à la moitié de l’aire des carrés EFGH et EFG’H’

admet deux asymptotes dont on précisera des équations. b. Démontrer que la fonction f1 est strictement croissante sur R. c. Démontrer que pour tout réel x, 0 < f1 ( x ) < 4 . 3. a. Démontrer que le point I1 de coordonnées (ln7, 2) est un centre de symétrie de la courbe C1. b. Déterminer une équation de la tangente T1 à la courbe C1 au point I1. c. Tracer la droite T1. 4. a. Déterminer une primitive de la fonction f1 sur R. b Calculer la valeur moyenne de f1 sur l'intervalle [0, ln7]. Partie B : Étude

+ 2i ⇐⇒ x = −y x+iy = −i(x−iy)+2i ⇐⇒ x+iy = −ix−y +2i ⇐⇒ ⇐⇒ y = −x + 2 x = −y x = −y ⇐⇒ système qui n’a pas de solution. y = y +2 0y = 2 Conclusion : il n’y a pas de point invariant par f . c. D’après le résultat précédent f ne peut pas être une symétrie axiale (car les points de l’axe seraient invariants). 3. On a z = z + zIJ ⇐⇒ z = z + (−1 + i) ⇐⇒ z = z − 1 + i qui est donc l’écriture complexe de t . → − La réciproque de t est la translation de vecteur JI . Son écriture complexe est donc z = z

les deux cadres lors de la résolution de problèmes. Utilisation de la géométrie : - Symétrie - Recherche du complément - Mesure unidimensionnelle du rectangle ABCD - Calcul de b comme moitié de ECDF - Calcul de a comme moitié de ABCD Réponse : 2 × (36-16-2) = 2 × 14 = 28. NB : L'exercice proposé dans la collection "Corrieu" CM1 était proposé uniquement pour trouver un axe de symétrie ; cette recherche d'axe de symétrie prend ici du sens dans la résolution d'une tâche. Des activités mettant en oeuvre