Symétrie Candide

ou verticales Système d’inéquations Problème d’optimisation : la méthode d’optimisation Introduction aux fonctions Fonction - relation Parenthèses : () Crochets : [] Accolades : {} Réciproque Définition Exemple Notation Tableau Axe de symétrie Résumé des caractéristiques - (propriétés des fonctions) Domaine et codomaine Croissance, constance, décroissance Minimum et maximum Positif ou négatif (signe) Coordonnées à l’origine Fonction de base et fonction tranformée Paramètres Transformer

x 2 ) , donc P est croissante sur ]-¥, a ] On raisonne de manière analogue pour x1, x 2 Î [ a, +¥ [ , avec x1  x 2  En pratique (i) De la même manière que pour la fonction carré, les fonctions polynômes de degré 2, admettent un axe de symétrie : la droite parallèle à l’axe des ordonnées passant par le sommet S. (ii) Si a > 0 on dit que la parabole est tournée vers le haut (dans ce cas on a un minimum) (iii) Si a < 0 on dit que la parabole est tournée vers le bas (dans ce cas on a un

12 • est une fonction polynôme de degré 2 avec a = 2 ; b = 5 ; c = -3 Proposition : Soit une fonction définie comme précédemment. Alors sa courbe représentative est une parabole qui a l’allure suivante : Si a > 0 : la parabole admet un axe de symétrie parallèle à l’axe des ordonnées. La parabole est tournée vers le haut. Le sommet S de la parabole a pour abscisse. admet un minimum en et il vaut Ainsi, les coordonnées du sommet sont S Si a < 0 : La parabole est tournée vers le bas. admet

 x  f(x) – 0    Propriété 6: La représentation graphique d’une fonction définie sur  par x  a ( x   )2   avec a ≠ 0 est une parabole de sommet S( , ). La droite parallèle à (O, y) passant par S d’équation x =  est un axe de symétrie de la parabole.   Vecteurs et droites du plan www.mathmaurer.com – Cours – 1ère S I – Rappels sur les vecteurs 1 - Définition d'un vecteur Définition 1: Le vecteur AB est défini par : – sa direction, la droite (AB). – son sens, de A vers B.

énigmatiques. ® Mobiliser ses connaissances L’hyperbole L’hyperbole est une figure d’amplification. Elle repose sur l’utilisation de superlatifs, d’adverbes, de comparaisons ou encore de métaphores. Les finalités de l’hyperbole sont variées. Dans Candide de Voltaire, le narrateur manie par exemple l’hyperbole pour mieux ironiser en affirmant à propos du personnage de Pangloss : « Il prouvait admirablement qu’il n’y a point d’effet sans cause, et que, dans ce meilleur des mondes possibles, le château

complétera le tableau de variation avec les limites calculées au 1). 4. Soit la droite D d'équation [pic]et la droite ( Δ ) d’équation [pic].on appelle I le point d’intersection des droites (D ) et ( Δ ) . Montrer que le point I est le centre de symétrie de [pic] 5. Déterminer les coordonnées des points d’intersection de[pic]avec la droite d’équation y = 1. On nommera A et B ces deux points, A étant celui des deux points dont l’abscisse est la plus petite. A est le point d’abscisse 0 de

révolution plein et homogène de masse M , de rayon R et de hauteur H. Détermination de la base centrale d’inertie : Le repère (G, x, y, z) est bien le repère central d’inertie du cylindre. L’axe (G, z) est axe de symétrie donc E=D=0. De même l’axe (G, x) est axe de symétrie donc F=E=0. De plus, les axes (G, x) et (G, y) jouent le même rôle dans la répartition des masses. On en déduit que A=B. On a donc la matrice suivante : 0 0 A = B   IG (S) =  0 B = A 0  0  0 C

tout x, (-x)² = x² d'où f (-x) = f (x) On en déduit que pour tout x, les points M(x ; x²) et M'(- x ; x²), sont deux points de la parabole et que M et M' sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées. L'axe des ordonnées et donc un axe de symétrie de la parabole. Lorsque pour tout x de son domaine de définition, f (-x) = f (x), on dira que la fonction est paire.La fonction carré est donc paire. Illustration animée : Sélectionner la courbe représentative de la fonction carrée puis déplacer

représentée par une parabole dont le sommet est le point (0,0). On remarque bien que l'intégralité de la parabole se situe au-dessus de la courbe et la parité est décelable grâce à l'axe de symétrie qu'est l'axe des ordonnées. La fonction carré étant une fonction paire, sa représentation graphique admet un axe de symétrie qui est l'axe des ordonnées. La fonction carré a pour limite plus l'infini en plus l'infini et en moins l'infini.

La représentation graphique d'une fonction du second degré est une parabole qui admet comme axe de symétrie la droite d'équation . La réciproque est en partie vraie : quelle que soit une parabole donnée, il est possible de choisir un repère orthonormé du plan pour lequel il existe une fonction du second degré dont la parabole est le graphe. Les variations et la forme de la parabole présentent deux cas, suivant le signe du coefficient de second degré a. Si a est positif. La parabole admet un minimum ;