Symétrie Candide

et A,N,C sont dans le même ordre. D’après la réciproque du théorème de Thalès, on a donc : (BC) et (MN) sont parallèles. Image d’une droite par une symétrie centrale, par une translation. L’image d’une droite d par une symétrie centrale ( resp. une translation ) est une droite parallèle à d. On sait que l’image de d par la symétrie centrale de centre O ( respectivement la translation de vecteur ) est la droite d’. Or si … alors … Donc d et d’ sont parallèles. II- Démontrer

−8 − 8i −1 − i −i(−1 − i) = −i. −1 − i b = zA − azA = −5 + 6i + i(−5 − 6i) = −5 + 6i − 5i + 6 = 1 + i s a pour écriture complexe : z ′ = −iz + 1 + i. s n’est pas l’identité et est une similitude indirecte ayant deux points invariants : c’est une symétrie axiale, d’axe (AC). b. E est le symétrique de H par rapport à la droite (AC), donc E est l‘image de H par s. zE = −izH + 1 + i = −i(−5) + 1 + i = 1 + 6i. zE=1+6i . c. Le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC est FA = |zA − zF | = | − 5 + 6i

PLAN INTRODUCTION I- Symétrie axiale ou orthogonal A- Propriété 1- Définition : 2- Involution 3- Conservation 4- Exemples B- Construction du symétrique d'un point M par rapport à une droite d 1- À la règle graduée et à l'équerre 2- Au compas seul II- Symétrie centrale A- Propriété 1- Définition : 2- Conservation 3- Exemple B- Complexes et symétrie centrale C- La construction du symétrique d'un point M par rapport à un point Ω III- TRANSLATION 1- Vocabulaire 2- Propriétés des translations

QUELQUES EXEMPLES DE FLEURS D'ANGIOSPERMES Famille Nom latin Nom courant Solanacées Solanum nigrum Solanacées Symétrie Inflorescence Formule florale Pomme de terre Actinomorphe Cyme O : (5S), ((5P),5E), (2C) Lycopersicon esculentum Tomate Actinomorphe Cyme O : (5S), ((5P),5E), (2C) Primulacées Primula sp Primevère à 6 pétales Actinomorphe Ombelle O:(6S),((6P),6E),(6C) Geraniacées Geranium robertatum Geranium Herbe à Robert Actinomorphe Cyme bipare O:5S,5P,10E,(5C) C

+ b + → c x+2 → 2. Soit C la courbe représentative de f dans le repère (O , i , j ) Montrer que C admet une asymptote verticale D et une asymptote oblique ∆ 3. Soit I le point d’intersection des asymptotes D et ∆ . Montrer que I est centre de symétrie de C. 1. On réduit au même dénominateur f(x) ∀x ∈ R − {−2} f ( x) = (ax + b)( x + 2) + c x+2 On développe et on ordonne le numérateur © Gérard Hirsch – Maths54 7 Limite et ordre - Asymptotes ∀x ∈ R − {−2} f ( x) = Cours ax 2 + (2a + b)

Créer / Ligne / Polygone / Polygone défini par ses sommets Pointer les 3 sommets, nommer le triangle t puis valider. Pour définir l’axe de symétrie : Créer deux points M et N puis la droite (MN) : Créer / Ligne / Droite / définie par deux points Pour représenter le symétrique d'un point : Créer / Point / Point image par / Symétrie axiale Pointer la droite, puis le point. Donner un nom à son image et valider. Observer les modifications de la figure en « bougeant »

3 en classe de CE2 et s’inscrit dans le domaine des grandeurs et mesures et partiellement dans le domaine de la géométrie. Elle s’effectue dans la première période de l’année septembre-octobre et peut être placée à la suite d’une séquence sur la symétrie (les élèves auront ainsi déjà eu l’habitude de manipuler un instrument de géométrie, la règle) et peut précéder une séquence qui intégrera la notion de perpendicularité (car les élèves auront vu en classe la notion d’angles droits). Lors du cycle

copie. L’usage de la calculatrice est autorisé. L’usage du formulaire de mathématiques est autorisé. Nom : …………………… Classe : …………………. Date : …………….. a ) Tracer sur la figure ( tous les axes de symétrie ( si ils existent ). b ) La figure ( admet-elle un centre de symétrie ?……………. Si oui , lequel ? ……………………………………… c ) Calcul de l’aire de l’écusson Données : h = 2 cm b = 1cm c-1 ) Calculer l’aire d’un triangle :

Iyy= 180.00 cm4 Izz= 84.08 cm4 Iyz= 0 cm4 2.4) Axes principaux d’inertie Un système d’axes centraux est un système propre a la section et dont le moment produit d’inertie Igyz vaut 0. Tout axe de symétrie d’une section est axe principal de celle-ci. IY= Iyy cm4 IZ= Izz cm4 φ= 0 2.5) Moments quadratiques dans une autre base centrale Ihh= 53

-4 -6 ax + b p 2 - L’écriture sous la forme f(x) = -------------- n’est pas unique. Mais f(x) s’écrit d’une unique façon sous la forme m + --------- . cx + d x−i Le signe de p détermine le sens de variation et les coordonnées du centre de symétrie de l’hyperbole sont i et m . 3 - ; une fonction f qui vérifie f(− x) = − f(x) est dite impaire (c’est le cas des fonctions x SQQT x n avec n entier impair)