Symétrie Candide

Seconde à première 2011 6. Avec la fonction définie ci-dessus: A. Sa courbe représentative admet pour sommet le point S(1 ; 1). B. Un antécédent de 15 par h est 5. C. La fonction h est croissante sur . D. Sa courbe représentative admet un axe de symétrie horizontal. 7. étant toujours la fonction définie plus haut, l’équation A. 2 solutions pour k = 0 B. 1 unique solution pour k = -1 C. Aucune solution pour k >-1 D. 2 solutions entières pour k = -8. admet : 8. On donne ci-dessous le tableau de

48° Ainsi : ‖FI (2→3)‖ = FA 8→2×cosα = 350 × cos74.48 = 93.68 (Newton) Déterminons maintenant ses composantes sur x et y : FI (2→3) = -93.68×sinα-93.68×cosα---0I=-90.26-24.75---0I Sachant que la pièce 2 possède un axe de symétrie (y), on en déduit que : FJ (2→4) = 90.26-24.75---0J (Newton) * Système étudié : bâti 1 * Bilan des Action Mécanique Extérieures : - FG (8→1) = 0350---0G (Newton) - FB (3→1) = XBYB---0B - FD (4→1) = XDYD---0D * Application du Principe

a, b et c en tant que nombres ; incrémentation : saisir 0.5 ; 2. dans la fenêtre « Saisir » entrer « f(x)=a*x^2+b*x+c », puis cliquer sur Entrer 3. Donner le nom de la courbe obtenue. 4. Cette courbe admet-elle un axe de symétrie ? Si oui, conjecturer son équation. 5. Placer le curseur « a » sur zéro (0), puis observer la courbe. a. Quelle remarque peut-on faire ? elle ne passe pas part zero b. En déduire une condition suffisante nécessaire et suffisante

passant par A. Première partie : Tracé de la partie AB La partie AB est plane et horizontale, mesure 1 m et se trouve à 0,80 m au-dessous du niveau du sol. On se place dans le repère orthonormal (O, Ox ; Oy) formé par le sol et l'axe de symétrie ; le mètre est l'unité graphique sur chaque axe (1 cm représente 1 m). Dans ce repère, le point A a pour coordonnées : A (0 ; ( 0,8). 1. Déterminer les coordonnées du point B. 2. Sur l'ANNEXE page 5/6, placer dans le repère (O, Ox ;

repère orthonormal d'unité graphique 1 cm. Le périmètre   de cette piscine est constitué de deux demi-cercles : AB de centre O et de rayon 3, et CD de centre O' et de rayon 4, reliés par deux courbes C et C '. L'axe des abscisses est un axe de symétrie de la figure. La courbe C reliant les points A et D est la courbe représentative d'une fonction f définie pour tout réel x de l'intervalle [0 ; 8]. D R=3 R=4 C A 1 j → O 0 → O' i 1 8 B C' C Figure 1

à (D) et passant par F s’appelle l’axe focal de la conique (Γ ). On le notera dorénavant (∆). L’axe focal est un axe de symétrie de la conique (Γ ). En effet, si M est un point du plan, en notant M ′ son symétrique par rapport à (∆), H son projeté sur (D) et H ′ le projeté de M ′ sur (D), H ′ est alors le symétrique de H par rapport à (∆) de sorte que M ′ H ′ = MH (une symétrie orthogonale conservant les distances). D’autre part, F est son propre symétrique. Par suite, Le point d’intersection de

x et (Cf ) sa courbe représentative dans le plan. 1. (a) Etudier les variations de f et dresser son tableau de variations. [3pts] (b) Préciser les asymptotes à la courbe (Cf ) de f . [0,5pt] (c) Démontrer que le point I (0;1) est le centre de symétrie de la courbe (Cf ). [1pt] 2. Construire la courbe (Cf ). [1,5pt] 3. Soit g la fonction numérique de la variable réelle x définie par g (x) Æ f (jxj) et (Cg ) sa courbe représentative. [0,5pt] (a) Montrer que la fonction g est paire. [0,5pt]

vocabulaire (image, f(x), …) 5. Fonctions du 1e degré - vocabulaire : affine, linéaire, pente (coefficient de direction ou angulaire) - croissance et décroissance - signe - parallélisme 6. Fonctions du 2e degré - intersection avec les axes, axe de symétrie, sommet - signe 7. Inéquations et Tableaux de signes 8. Figures semblables FORMULES A CONNAITRE delta = ………………… Si delta > 0  x1 = ……………….. et x2= ……………….. ax2+bx+c = … . ( ……………..) . ( …………….) Si delta = 0  x1 = ……………….. et x2= ………………

Ses angles consécutifs sont supplémentaire Il a une centre de symétrie qui est le point d’intersection des diagonales TRIANGLES : -Si une droite passe par

dans le même ordre et si deux des rapports sont différents alors les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles. Si un triangle est isocèle alors la hauteur issue du sommet principal est à la fois médiane, médiatrice, bissectrice et axe de symétrie. PARALLÉLOGRAMME Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors c'est un parallélogramme. Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. Si un quadrilatère a ses diagonales