Symétrie Candide

définie par f ( x ) = a x 2 + b x + c est : a>0 x −∞ +∞ − b 2a +∞ +∞ a 0 , la concavité de la parabole est tournée vers les y positifs. Si a < 0 , la concavité de la parabole est tournée vers les y négatifs. b est un axe de symétrie de la parabole. 2a 2 Remarque : La droite (verticale) d’équation : x = − 2) Exemples : ex 1 : Tableau de variation de la fonction f définie par : f ( x) = x 2 − 4 x −1. On a : f ( x ) = a x 2 + b x + c , avec : a = 1, b = −4, c = −1 ; avec

Autre construction: avec les axes de symétrie Cette activité s’appuie sur des compétences exigibles du programme de sixième, à savoir : utiliser la symétrie axiale pour construire un triangle isocèle, un losange, un rectangle et un carré. Les indications de tracés ont été volontairement éliminées afin de laisser les élèves autonomes face à l’utilisation du logiciel. Toutefois, il sera utile de leur indiquer comment construire l’image d’un point par une symétrie axiale. Activité 2 : le

Remarque : La fonction carrée n'est pas linéaire. Cette fonction est paire : pour tout , Représentation graphique : . Définition : La représentation graphique de la fonction carrée se nomme parabole. Remarque : L'axe des ordonnées est un axe de symétrie de la représentation graphique de la fonction carrée. Remarque : Fiche issue de http://www.ilemaths.net 1 Fonction carrée - seconde La représentation graphique permet également de trouver les produits de deux nombres. Exemple : 2 × 3

situation d’astigmatisme myopique simple. CA- 2009-2010 -1- Etapes 1) Présentation du test axe de symétrie des chevrons à la verticale = COMPARAISON DES CARRES Méthode Ce qu’il faut retenir Si le carré vertical est plus contrasté l’axe de symétrie des chevrons reste à la verticale Si le carré horizontal est plus contrasté on tourne le test de 90° pour que l’axe de symétrie des chevrons soit à l’horizontale Ici on laisse le test dans cette position 2) Recherche de l’axe du

. 1. Déterminer le domaine de définition U de fm . 2. Démontrer que pour tout xÎU fm(x) = mx +m2 + m3 – 27 x-m . 3. Démontrer que les courbes Cm admettent deux asymptotes à déterminer 4. Démontrer que les courbes Cm admettent un centre de symétrie à préciser . 5. Démontrer que lorsque m varie , les courbes Cm passent par un point fixe .   Bonne chance. CONTROLE 1

dans sa totalité. PanaMaths Janvier 2002 Domaine d’étude Notion de symétrie de la courbe. On appelle « domaine d’étude » tout sous-ensemble DγE de Dγu tel qu’il existe une bijection ϕ entre DγE et Dγu − DγE . En notant ϕ ( t ) = t ' , on a les cas de figure classiques suivants : Relations entre x ( t ) , y ( t ) , x ( t' ) et y ( t' ) Propriété géométrique de la courbe représentative de l’arc γ Symétrie axiale par rapport à l’axe de abscisses x ( t ') = x ( t ) y ( t ') = − y (

Domaine : Nombres et calcul Connaissance ou compétence visée : Mémoriser et mobiliser tes résultats des tables de multiplication Niveau : cours élémentaire deuxième année - cycle 3 Thème : Symétrie Sujet 10 Domaine : Géométrie plane Connaissance ou compétence visée : reproduire compléter une figure par symétrie axiale Niveau : cours moyen première année - cycle 3 Sujet 24 Connaissance ou compétence visée : Tracer, sur papier quadrillé, la figure symétrique d'une figure donnée par rapport à une droite

soit vue par les élèves, la confondant avec les marges du dessin. dans ce même domaine: les formes internes ne sont pas simples; bien quelles veuillent l’être: la régularité n’est pas la vision que l’enfant possédera: il ne conceptualisera pas la symétrie existante (diagonale du carré) ou les segments égaux. Enfin, remarquer que les milieux de deux côtés servent de point de départ des figures internes n’est pas évident. Lors de l’assemblage de quatre formes: problème de positionnement des figures

ouvert J contenant x0 tel que, pour tout réel x de I ∩ J, on a f(x) ≥ f(x0 ). Symétries, fonction paires et impaires x=a f(2a − x) = f(x) • La droite d’équation x = a est axe de symétrie de Cf si et seulement si Df est symétrique par rapport à a et pour tout x de Df f(2a − x) = f(x). I est le milieu du segment h` x f(x) ´` 2a−x f(2a−x) ´i a x x I • Le point I(a, b) est centre de symétrie de Cf si et seulement si Df est symétrique par rapport à a et pour tout x de Df

particulier, la fonction f admet un extremum en x=α Théorème 2 : Dans un repère ortho normal (O ; I ; J), la courbe représentative de la fonction polynôme du second degré fest une parabole dans le sommet S a pour abscisse x=α. Cette parabole a pour axe de symétrie la droite x=α. 1er cas : a&gt;0 2e cas : a&lt;0 Exemples : Les fonctions f, g et h sont définies sur R tels que : fx=xx-2 gx=2x-32-5 hx=x2-6x+5 Pour fx : a=1 ;b=-2 ;c=0 Pour g(x) : a=2 ;b=-12 ;c=13 Pour hx : a=1 ;b=-6 ;c=5 f(x) est