Système conjugué

M(x ; y) , ou (x; y) E 1R2, a pour Z a pour forme algebrique x + iy . Partie reel Ie de z: Partie imaginaire Conjugue Re (z) =x de z : 1m (z) = y de z : z = x - iy Module de z I zl = Jll= Jx2 + y2 : z = p( cos 6 + i sin 6) : z = peiS Si Z;to 0 , trigonometrique Izl=p arg z=6 [2 'IT] z a pourforme Moduledez: Argumentdez: Conjugue z a pour forme exponentielle de z : z = pe- is des modules • Proprietes PourtoutzE PourtoutzE C, Izl=lzl C*

Les nombres complexes. mardi 13 septembre 2011 14:43 1) Definition On note C l'ensemble des nbres complexes z qui s'ecrivent sous la forme z=ax+iy avec i le nombre imaginaire pur tel que i²=-1 ; x et y La notation z=x+iy est appelée forme cartesienne de z. Le nombre reel x est appelé partie réelle de z. On le note x=Re(z). Y est appelé partie imaginaire de z. On le note y=Im(z) Soient z, z' z=z' avec z=x+iy et z'=x+iy' Un nombre complexe z est imaginaire pur si Re(z)=0 2) Opération sur C A) Addition

Devoir maison no 1∗ : les nombre complexes Exercice 1 On considère l’application f qui à tout nombre complexe z différent de 1, associe le nombre complexe 2 − iz f (z) = . 1−z L’exercice étudie quelques propriétés de f . − → Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O , → , − ) d’unité graphique 2 cm, dans u v lequel seront représentés les ensembles trouvés aux questions 1) et 2). A est le point d’affixe 1 et B celui d’affixe −2i. 1) On pose z = x + iy avec x et y réels. écrire f (z) sous

On pose : et . Le vecteur a pour coordonnées donc son affixe est égal à . b) et c) : Démonstrations analogues en passant par les coordonnées des vecteurs. Autres exemples : II. Conjugué d'un nombre complexe Définition : Soit un nombre complexe . On appelle nombre complexe conjugué de z, le nombre, noté , égal à . Exemples : - et - On peut également noter : ; ; Remarque : Les points d'affixes z et sont symétriques par rapport à l'axe des réels.

Lycée Pilote Tunis Mr. Masmoudi. R. 3° année Série d’exercices (Complexes) Exercice1 : 1) Ecrire sous forme cartésienne chacun des complexes suivants : (1+i)2; (3i+2)2; (1+i)(1-i)2; (-2+i)(-2-i) ; (2-3i)-1 ; ;(x+i) (x-I) et  ; où x. 2) Résoudre dans les équations suivantes : (E)  : 2iz – 3i + z (1 + i) = 0. (E’) : 2z – 2 + iz = 8 - 6i + (1+2i)z. 3) Pour tout complexe z on pose f(z) = az + b ;

x+ yi sur un plan muni d'un repère: les valeurs du couple (x;y), appelé "affixe de z", sont les coordonnées d'un point M qui représente le nombre complexe z. En mathématiques, le conjugué d'un nombre complexe z est le nombre complexe formé de la même partie réelle que z mais de partie imaginaire opposée. [Le conjugué d'un nombre complexe se note [pic] avec a et b deux réels (on lit « z barre »)] On peut se demander comment on peut représenter graphiquement une fonction utilisant des nombres

9- Passage de la forme algébrique à la forme trigonométrique 9-1- Plan complexe 9-2- Module 9-3- Argument 10- Multiplication de deux nombres complexes avec la forme trigonométrique 11- Division de deux nombres complexes 12- Nombre complexe conjugué 13- Exemples d’application en électricité : les impédances complexes 13-1- Exemple n°1 : Circuit RLC série 13-2- Exemple n°2 : Circuit RL parallèle 14- Exemple d’application en électronique : fonction de transfert d’un filtre 15- Réponse aux

AH+H2O↽−−⇀A−+H3O+ A−+H2O↽−−⇀AH+OH− Les réactions sont dites équilibrées. L'équation d'une réaction équilibrée s'écrit en utilisant deux flèches de sens opposé (↽−−⇀). Etat d'équilibre chimique Une réaction chimique atteint un état d'équilibre chimique lorsque le système n'évolue plus alors que tous les réactifs sont encore présents. Cet état est caractérisé par une constante d'équilibre. C) La constante d'acidité Constante d'acidité Ka La constante d'acidité Ka est la constante qui caractérise la réaction de dissociation

Benedetti Univ. Paris Diderot 2- ÉCHELLE DES CONSTANTES D ’ACIDITÉ (pKA) Un base forte est totalement dissociée en solution BH+ + H2O B + H3O+ Le pKA de son acide conjugué BH+ est plus grand que pKe pKA > 14 : B est une base plus forte que OHL ’acide conjugué BH+ est inactif Ex : NaOH. L ’acide conjugué est Na+ son pKA = 17 M.F. Benedetti Univ. Paris Diderot 11 2- ÉCHELLE DES CONSTANTES D ’ACIDITÉ (pKA) Les acides faibles ont toujours une base conjuguée faible Base Acide

les espèces chimiques appropriées, on peut ainsi préparer un tampon à presque n'importe quel pH. En effet, un acide à caractère faible constitue une solution tampon lorsque la concentration de sa base A– est égale à la concentration de son acide conjugué HA, on obtient un mélange équimolaire. Dans ce cas le pH est égal à la valeur du pKa du couple en solution. Cela se calcule aisément à l'aide de la relation suivante : pH = pKA + Log ( [B]eq /[A]eq ) pH : pH de la solution pKa : pKa du couple (A/B)