Thalle

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 11 Distance – Tangente – Bissectrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 12 Le théorème de Pythagore et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . 132 13 Le théorème de Thalès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 14 Cosinus d’un angle aigu d’un triangle rectangle. . . . . . . . . . . 157 15 Pyramide – Cône de révolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

et le point C est sur les segments [AF] et [BG]. D’après le théorème de Thalès, on a CA AB = , CF FG et donc CA = 3 AB × CF = × 8, 4 cm = 2, 25cm. FG 11, 2 CA = 2, 25cm. A B C D G E F 2. Dans le triangle FCG, le point D est sur le segment [FC] et le point E est sur le segment [FG]. De plus, 6, 3 FD = = 0, 75, FC 8, 4 et 8, 4 FE = = 0, 75. FG 11, 2 Donc, FD FE = . D’après la réciproque du théorème de Thalès, on en déduit que les droites (GC) et (ED) sont parallèles. FC FG (GC)//(ED)

3° suite Correction du brevet blanc de mathématiques 2002-2003 3. Dans les triangles ABE et EFG : - les points A, E, G sont alignés ainsi que les points B, E, F. - les droites (AB) et (FG) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès : = = on remplace par les valeurs connues : = = calcul de EB : On choisit : = soit EB = ou encore : EB = soit : EB = 5,6 cm. calcul de AB : On choisit : = soit AB = ou encore : AB = soit : AB = 4,2 cm. 4. Dans le triangle ABD

Troisième Partie : On se place dans le cas où F est un point quelconque du segment[pic], distinct de B et de C. Dans cette partie, on pose[pic], [pic] étant un nombre tel que :[pic]. 1) Montrer, à l’aide du théorème de Thalès, que la longueur EF, exprimée en cm, est égale à [pic]. 2) Montrer que l’aire du triangle EBC, exprimée en cm², est égale à [pic]. 3) Pour quelle valeur de [pic] l’aire du triangle EBC, exprimée en cm², est-elle égale à 33 ? 4) a) Montrer

: On sait que * F, E, O, A et B sont cinq points distincts du plan * (FB) et (AE) sont sécantes en O * (FE) et (AB) sont parallèles Exercice 2 On calcule puis on exprime sous la forme d’une puissance de 3 Propriété ; D’après le théorème de Thalès Conclusion : OA OB AB = = OE OF EF OA 21 24 = = 12 14 16 21 × 12 OA = 14 OA = 18 Réponse : Donc OA vaut 18 cm B) On dit si le triangle OFE est rectangle. Données : On sait que : Dans le triangle OFE [FE] est le plus grand côté. On calcule séparément

[AB] qui mesure 5 cm. Donc on a : 0 ≤ x ≤ 5. Donc l'ensemble de dénition des fonctions p et a est : D = [0; 5]. I. II.1).a). Les droites (BN ) et (AP ) sont sécantes en C . Les droites (AB) et (N P ) sont parallèles. Donc, d'après le théorème de Thalès : N P = CP = CN . En particulier : x = CP . AB CA CB 5 10 D'où : CP = 10×x 5 Exercice 2 CP = 2x b). AP = AC − CP Donc AP = 10 − 2x. c). p(x) = 2 × (AP + AM ) p(x) = 2 × (10 − 2x + x) p(x) = 2(10 − x) p(x) = 20 − 2x 2). p(4, 5) = 20 − 2 × 4,

hypoténuse tan : côtés opposé/ côtés adjacent Théorème de Pythagore et ça réciproque Théorème :Si un triangle ABC est rectangle en C alors AB² = AC² + BC². Réciproque : Si AB² = AC² + BC² alors le triangle ABC est rectangle en C. Théorème de Thalès et ça réciproque Théorème : Soit ABC, et deux points B et E des droites (AB) et (AC) de sorte que la droite (DE) soit parallèle à la droite (BC) alors AD/AB = AE/AC = DE/BC. Réciproque : Soient (ad) et (d') deux droites sécantes en A. Soient

troisième droite, alors ces deux droites sont parallèles. Donc les droites (FT) et (MP) sont parallèles. 2. b) Calculons la longueur AT : Les droites (FM) et (TP) sont sécantes en A, les droites (FT) et (MP) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès, on a : \dfrac{AF}{AM} = \dfrac{AT}{AP} = \dfrac{FT}{MP} Donc : \dfrac{5}{4} = \dfrac{AT}{5} = \dfrac{FT}{MP} De \dfrac{5}{4} = \dfrac{AT}{5} on déduit que AT = \dfrac{5 \times 5}{4} Donc AT = \dfrac{25}{4} = 6,25 \text{ cm}  EXERCICE 21.  2. a) Le

théorème des milieux appliqué au triangle SAB permet de conclure que (IL) est parallèle à (AB). ABCD est un carré, donc (AB) // (CD). (IL) // (AB) et (AB) // (CD) donc (IL) // (CD). a) Dans le plan (DAM), (KH) // (AD) ; d’après le théorème de Thalès : MH MK HK = = . MD MA DA HK HK 1 Or = = . DA HE 2 MK 1 Donc = et K est le milieu de [AM]. MA 2 On prouve de façon analogue que L est le milieu de [AN]. En considérant le triangle AMN, le théorème des milieux permet de conclure

4 : FAUX – Données : Les points A,O,C et B,O,D sont alignés dans cet ordre. 2 20 OB 2, 8 19, 6 OA = = et = = . – Test sur les rapports : OC 3, 5 35 OD 5 35 – Les rapports sont différents donc d’après la contraposée du théorème de Thalès, les droites ne sont pas parallèles. Exercice 2. 8 points 1. Il y a 1 + 2 = 3 plantules qui mesurent 12 cm ou moins. 2. L’étendue de la série est : 22 - 0 soit 22 cm . 0 × 1 + 8 × 2 + ... + 21 × 4 + 22 × 2 481 3. La moyenne de la série