Thalle

La mesure d’un angle inscrit interceptant le même arc qu’un angle au centre est égale à la moitié de ce dernier. » m 4. Utiliser les propriétés du carré. Exercice 2 m 1. Appliquer le théorème de Thalès en précisant bien l’ordre des points alignés. m 3. Appliquer la réciproque du théorème de Thalès en précisant bien l’ordre des points alignés. m 4. Utiliser la propriété de Pythagore. ■ Problème Première partie m 1. m 2. et m 3. Effectuer des lectures graphiques. Attention de travailler avec

résultat étant égal à 2x , 2 fois zéro = zéro, donc le résultat final n’est pas toujours le double du nombre de départ) Exercice N°3 1: On utilise le théorème de Pythagore appliqué au triangle DKA rectangle en K K = 59,0 cm 2: On utilise le théorème de Thalès et l’égalité des produits en croix HP = 2,75 cm Exercice N°4 1: f (3)  11 2: Il s’agit de la probabilité qu’Arthur porte une chemisette verte ET un short vert. On multiplie alors les probabilités soit 1 1 1 *  3 2 6 3: 240  21 *239  2*239

ordre, alors , d’après la réciproque du théorème de Thalès les droites (MN) et (RS) sont parallèles b. En déduire le calcul de la longueur du segment [MN]. Pour calculer MN, sachant que les points O, R , N et O, S, M sont alignés dans le même ordre, et que les droites (MN) et (RS) sont parallèles, on utilise le théorème de Thalès dans les triangles ORS et ONM [pic]

cm2 pour BP = 2 cm et pour BP = 12 cm 2.b L’aire semble maximale pour BP = 7 cm 2.c L’aire maximale M semble vérifier : 36 < M < 37 Partie 3 1. PC = 14 − BC 2.˘ Dans le triangle ABC a Les droites (RP) et (AC) sont parallèles D’après le théorème de Thalès on a : BR RP BP = = BC BA AC BP RP = 14 10, 5 BP × 10, 5 = 14RP RP = 10, 5BP 14 P ROBLÈME - 12 POINTS Partie 1 1. Comparons AC2 + BC2 et AB2 AC2 + BC2 = 10, 52 + 142 = 110, 25 + 196 = 306, 25 AB2 = 17, 52 = 306, 25 Comme AC2 + BC2 = AC2 , d’après

les points A’, B’, D’ et E’ par l’homothétie H  C , 2,5 . Si AB = ED, alors A’B’ = E’D’ 4. Dans une homothétie de rapport k, si A’ et B’ sont les images respectives des points A et B, alors A' B '  k  AB . (Évident en utilisant le théorème de Thalès) 5. Si k  1 , l’homothétie est un agrandissement. 6. Si k  1 , l’homothétie est une réduction . 3. Utilisation des propriétés pour construire une image par une homothétie. Se rappeler que : 1. 2. 3. 4. Le centre de l’homothétie, un

IM = x, IC = )=2 x + 16 + 4BE = 2 CB = 4 (ABCD carré de côté 4 et I milieu de [DC]) Déterminons BE en fonction de x. On sait que (CI)//(JE). IM = x , MJ = MI + IJ = x + 4, IC = 2 et JE = JB + BE = 2 + BE On applique le théorème de Thalès : donc ce qui implique que x (2+BE) = 2(x +4) (produit en croix = proportionnalité) D’où 2 x + x BE = 2 BE = , x ≠0 Ainsi , pour tout x+8 x >0, f (x) = 2 x + 16 + 4 = Etudions le signe de f ’ : f est une fonction rationnelle, elle est

soit supérieur à 8 m3. - La hauteur minimale AB de son appentis soit supérieure à 1,60 m. On désignera par x la longueur de [SB] exprimée en mètres. On utilisera : OS = 3,6 m 1- Exprimer OB en fonction de x. 2- Montrer, en utilisant le théorème de Thalès, que AB = 3 x 1,2 x 1,6 1,2 4- a) Exprimer en fonction de x l’aire du trapèze ABST. 3- Résoudre l’inéquation : 3 2,5x² 2,4 c) Calculer ce volume pour x = 1,5 puis conclure quant au choix de cette valeur. b) Montrer alors que le volume de l’appentis

(AB) sont parallèles. On applique le théorème de Thalès : OD 6,4 DC OD OC DC     ou OB OA BA 10 8 BA 10  6,4 64 OD 6,4    8 cm donc OD  8 8 10 8 On conclut que OD vaut exactement 8 cm. En particulier Démontrer que les droites (AB) et (EF) sont parallèles On donne que les points A,O,E et B,O,F sont alignés dans cet ordre, OA 8 OB 10   4 et   4 sont égaux. et que les rapports OE 2 OF 2,5 On applique la réciproque du théorème de Thalès. On conclut que les droite (AB) et (EF) sont parallèles

(BC) sont perpendiculaires et la droite (RT) est aussi perpendiculaire à la droite (AC) donc les droites (RT) et (BC) sont parallèles. 5°) Les droites (RC) et (TB) sont sécantes en A, les droites (RT) et (BC) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès, on a : AR = AT = RT Donc 9 = AT = RT AC AB BC 12 13 5 9 AT Donc 9 x 13 = AT x 12 AT = 117 : 12 AT = 9,75 cm = 12 13 Exercice 7 (2,5 pts) Dans le triangle ACD rectangle en C, tan ADC = AC et ADC = ADB BDC =47 ° 33° =80 ° CD Donc tan 80 ° = AC

longueur BT.D'après le théorème de Pythagore, BREV est un rectangle donc (BV) est parallèle à (RE). Et comme N est un point de (RE), (BV) est parallèle à (EN). (BN) et (VE) sont sécantes en T et (BV) et (EN) sont parallèles.D'après le théorème de Thalès, Les produits en croix sont égaux donc = 2,55 Dans le triangle BTV rectangle en V, Donc, avec la calculatrice, on obtient : Exercice n°8. (4 points) Pour résoudre ce problème, plusieurs solutions sont possibles. En voilà une: Comme